异面直线定义把不同在平面内的两条直线叫做异面.ppt
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1、第 二 章 点、 直线、 平面 之间 的位 置关系,2.1 空间 点、 直线、 平面 之间 的位置关系,课前预习 巧设计,名师课堂 一点通,创新演练 大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,考点三,1异面直线 (1)定义:把不同在 平面内的两条直线叫 做异面直线 (2)画法:(通常用平面衬托),任何一个,2空间中两条直线的位置关系,3平行公理(公理4)与等角定理 (1)平行公理: 文字表述:平行于同一条直线的两条直线 这一性质叫做空间 ,互相平行,平行线的传递性,符号表述: .,ac,(2)等角定理: 空间中如果两个角
2、的两边分别对应平行,那么这两个角 或 ,相等,互补,4异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a与b所成的 (或 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) (2)范围: . (3)当 时,a与b互相垂直,记作 .,锐角,直角,0 90,90,ab,1能否将异面直线理解为分别在两个平面内的直线或 平面内的一条直线与平面外的一条直线? 提示:不可以 2异面直线与平行直线有什么异同点? 提示:其相同点是都没有公共点,不同点在于平行直线 可以确定一个平面,而异面直线不同在任何一个平面内,3. 在异面直线所成角的定义中,角的大小与点O的位置 有关系吗?
3、 提示:根据等角定理可知,a与b所成角的大小与点O 的位置无关,但是为了简便,点O常取在两条异面直线 中的一条上,特别是这一直线上的某些特殊点(如线段 的端点、中点等),4公理4的作用是什么? 提示:证明空间两条直线平行 5平行直线具有传递性,异面直线是否也有传递性? 提示:不具有传递性,即当直线a与b异面,b与c异面, 则a与c不一定是异面直线,例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系: (1)AB与CC1;(2)A1B1与DC; (3)A1C与D1B;(4)DC与BD1; (5)D1E与CF.,自主解答 (1)C平面AB
4、CD,AB平面ABCD,又CAB,C1平面ABCD,AB与CC1异面 (2)A1B1AB,ABDC,A1B1DC. (3)A1D1BC且A1D1BC, 则A1,B,C,D1在同一平面内, A1C与D1B相交 (4)B平面ABCD,DC平面ABCD,又BDC,D1平面ABCD,DC与BD1异面,(5)设CF与DA的延长线交于G,连接D1G, AFDC,F为AB中点, A为DG的中点 又AEDD1, GD1过AA1的中点E, 直线D1E与CF相交,1判断两直线是异面直线的方法: (1)定义法:依据定义判断两直线不可能在同一个 平面内 (2)定理法:过平面外一点与平面内一点的直线和平面 内不经过该点
5、的直线为异面直线(此结论可作为定理使用),(3)反证法:即假设这两条直线不是异面直线,那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行),结合原题中的条件,经正确地推理,得出矛盾,从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错误的,进而得出结论:这两条直线是异面直线 2判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用公理4判断,1若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的 位置关系是 ( ) Aac Ba和c异面 Ca和c相交 Da和c平行、相交或异面,解析:如图,在长方体ABCDABCD中,令AD所在直线为a,AB所在直线为b,由题意,a和b是异面直线,b和c是异面直线 若
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