用推理方法研究四边形.ppt
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1、27.3.2 用推理方法研究四边形,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,推论:夹在两条平行线间的平行 线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=C
2、D,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,1、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,2、已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,3、已知:如图,在 ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,3,4.已知:如图, AC,BD是 ABC
3、D的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900, AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD
4、是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中, AD=BD=CD,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.,四边形ACBE是矩形., AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200, AB=2.5cm.,求矩形对角线的
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