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1、2019年5月2日星期四,引力、熵力和暗能量,李淼,中国科学院理论物理研究所 2010.06.03,2019年5月2日星期四,2019年5月2日星期四,2019年5月2日星期四,2019年5月2日星期四,本报告介绍Erik Verlinde最近的工作: On the Origin of Gravity and the Laws of Newton arXiv:1001.0785v1hep-th 以及一些后续讨论暗能量的工作。,2019年5月2日星期四,很久以来,一直有人怀疑万有引力不是基 本的,是一种宏观现象。 例如,Ted Jacobson在 Thermodynamics of Spacet
2、ime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/9504004v2 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程,2019年5月2日星期四,Verlinde在他的工作中指出,不仅引力本 身,惯性和质量其实也是一种宏观现象。 用文字来表达他的结果,就是: 1、引力是熵力。 2、加速度与熵的梯度有关,所以惯性是 无熵梯度的表现,质量与bits数成正比。 3、牛顿势是熵与bits数的比例。,2019年5月2日星期四,什么是熵力? 例子:虎克定律中的弹性力就是熵力。,2019年5月2日星期四,在微正则系综中 有 或热力学第一定律,2019年5月2日星期四,
3、引力 Verlinde假设 m,2019年5月2日星期四,所以,根据第一定律: 利用Unruh公式 得牛顿第二定律,2019年5月2日星期四,问题:Unruh公式是量子场论推出的,不用 如何? 答案:不用Unruh公式,但假设全息原理, 可得牛顿万有引力公式。 在球面上,假设bits数(自由度数):,2019年5月2日星期四,由 推得 代入 得,2019年5月2日星期四,总结: 1、基本假设 加Unruh公式 推出牛顿第二定律 2、基本假设 加全息假设 推出牛顿万有引力,2019年5月2日星期四,问题:在熵变的基本公式中,Planck常数 出现,在Unruh公式和全息假设中,Planck 常数
4、也出现,但牛顿第二定律和万有引力 公式是经典的,所以Planck常数相消。 我们可以用任何其他常数代替Planck常 数,结论不变,所以量子力学不是必须 的,虽然量子力学是隐含的。,2019年5月2日星期四,惯性和牛顿势 考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则,有 其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的,T越低,需要的n越大。,2019年5月2日星期四,的确,在远离大质量物质M的地方,T较 低: 利用基本假设 和Unruh公 式,可得,2019年5月2日星期四,这个公式 的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵, 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已
5、与Planck常数无关。,2019年5月2日星期四,引入牛顿势 得 这个结果很重要,说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。,2019年5月2日星期四,将变分符号去掉 我们可以这样解释上面公式:牛顿势(绝 对值)越大的地方,bit的效率越高。对于 固定的系统,熵是固定的,所以牛顿势大 的地方,bits数少,被粗粒化得更多 (IR)。 很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。,2019年5月2日星期四,有趣的是,量 的取值范围是0到1。 在黑洞视界上,这个量最大,所以粗粒化 最厉害,或者说bits的效率最高。 在无限远处,这个量最小,bits的效率最 低,这是UV极限。,2019年5月2日星期四,一
6、般的质量分布 引入牛顿势,自然就可以考虑一般的质量 分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面,并将等势面看成全息屏,2019年5月2日星期四,2019年5月2日星期四,现在,取代Unruh公式,我们假设: 以及全息假设:,2019年5月2日星期四,能量均分原则是 得,2019年5月2日星期四,用Stokes定理,我们推出: 注意,和前面导出牛顿公式不同,我们没 有用到熵变的基本假定,那里用熵变是为 了推出作用在试验粒子上的力,而不是 Poisson方程。,2019年5月2日星期四,最后,稍微复杂地是推导作用在试验粒子 上的力,这和前面推出牛顿万有引力公式 类似。 这里不复述。,2
7、019年5月2日星期四,等效原理和Einstein方程 前面是非相对论引力的讨论,虽然出现了 光速甚至Planck常数。 要推广到一般情形,先从静态引力场开 始。在这个情况下,存在time-like Killing vector,2019年5月2日星期四,定义推广的牛顿势 加速度的推广是,2019年5月2日星期四,考虑等势面,此时加速度与等势面垂直。 定义温度 熵变假设为,2019年5月2日星期四,从热力学第一定律得熵力公式 这确实是静态引力场中的正确公式。,2019年5月2日星期四,要获得Einstein方程,和推导Poisson方程 一样,我们需要全息原理 和能量均分,2019年5月2日星
8、期四,所以 由于牛顿势与Killing vector有关,故,2019年5月2日星期四,用Stokes定理和 得,2019年5月2日星期四,即使取任意曲面,我们只能得到和Killing vector 有关的方程。 要去掉Killing vector,我们可以利用局域的 任意坐标系中的任意Killing vector (很多 局域惯性系),这样我们就获得Einstein方 程。,2019年5月2日星期四,讨论 由此看来,引力确实是熵力,即非基本 的。 我想第一个问题是,引力要量子化吗? 我觉得可以量子化,如同声子要量子化一 样。,2019年5月2日星期四,从AdS/CFT来看,引力一边是闭弦理论
9、, 如果引力是emergent的,那么闭弦也应该 是。 (我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得 到,也许两者有关联),2019年5月2日星期四,QCD,一些凝聚态物理系统对应于引力, 引力也应该是作为熵力出现的。 也许并不存在更加细致的全息原理,否则 我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱 导引力。,2019年5月2日星期四,最后,我们问,空间并不完全是emergent 的,我们还需要等势面,在这些面上有一 些bits。 如果我们假想所有空间都是emergent的, 我们需要考虑这些bits如何导出。,2019年5月2日星期四,另外,引力既然是熵力,为什么Einstein方 程,特别是Friedm
10、ann方程,是时间反演不 变的? 如何理解Penrose问题(宇宙初始时刻熵最 小),2019年5月2日星期四,全息暗能量 首先,我们问,熵力的想法能将暴涨宇宙 和近期宇宙加速纳入吗? 回答: 1、暴涨宇宙是局域的,纳入有困难。 2、晚期加速可以是整体的,可以纳入。,2019年5月2日星期四,1、暴涨宇宙的困难 按照能量均分原则 任意一个区域的能量应该是正的。,2019年5月2日星期四,但是,如果我们需要导出Einstein方程,就 必须用 方程左边是所谓Tolman-Komar质量,取时 间分量,正比于 ,对于暴涨模型,这 是负的。,2019年5月2日星期四,所以,要么温度T必须负的,要么d
11、N是负 的。我们肯定无法选择后者。 那么,可以找到负温度的系统吗?回答是 可以,一个含有有限个能级的系统可以有 负温度。 但是,这个推广有两个问题: a 如果系统内还含有物质,其对应的温度是 正的,我们需要引入两个温度。,2019年5月2日星期四,当试验粒子融入屏幕时,变成了正温度的 bits还是负温度的bits? b 如果试验粒子变成了负温度的bits,就会 贡献负能量,破坏能量守恒。 所以,目前无法将暴涨模型纳入熵力框 架。,A No-go Theorem Prohibiting Inflation in the Entropic Force Scenario Miao Li, Yi Pa
12、ng arXiv:1004.0877,2019年5月2日星期四,我和王一的文章 建议用整体宇宙视界作为解释暗能量的屏 幕。所以,在推到Einstein方程时用两个屏 幕,一个解释物质,一个解释暗能量。,arXiv:1001.4466,2019年5月2日星期四,下面是两个屏幕的示意图,2019年5月2日星期四,外面的视界只和暗能量有关,其bits数是 能量为,2019年5月2日星期四,里面的屏幕是Verlinde的全息屏,能量为 根据熵力公式,得,2019年5月2日星期四,对应的势能为 能量守恒公式告诉我们 恰好是含有全息暗能量的Friedmann方程。,2019年5月2日星期四,评论: 1、整
13、体视界上的温度是正的,当粒子接近 屏幕时,熵增,所以力是向屏幕的力,从 里面的观点看,是斥力。 2、视界必须取未来事件世界,宇宙才能加 速膨胀。 (也许事件视界可以从力和势能的关系获 得?),2019年5月2日星期四,Damien A. Easson, Paul H. Frampton, George F. Smoot等人的文章点评 这篇文章建议用Hubble视界做整体全息屏 解释暗能量,有加速度,2019年5月2日星期四,Friedmann方程为 取d为Hubble半径,得,2019年5月2日星期四,表面上看,这个方程提供正加速度,问题 是,如果我们回到第一个Friedmann方程, 我们得不到加速膨胀,或者,方程需要所 谓的暗物质和暗能量的耦合。 这个想法的另一个问题是,作者们声称加 速项可以由作用量中的Gibbons-Hawking 边界项推出,这是错误的。,2019年5月2日星期四,熵力的文章已经有了大约50篇,我觉得半 数以上是错的,还有一部分是trivial的,最 后剩下的是推测。 我觉得我和王一关于暗能量的工作是推 测,也许是比较有前途的推测。 熵力将来还会有不少文章。,2019年5月2日星期四,Thanks!,
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