神奇的分形.ppt
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1、神奇的分形 关于分形的一点介绍 参与人员:0510270 王小虎 0510271 王亚洲 0510272 王艳超 0510273 王杨 0510274 王寅 0510275 王誉洲 我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界:例如 ,喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、蜿蜒曲 折的海岸线等等,都表现了客观世界丰富的现象。 基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研 究对象想象成一个个规则的形体,而我们生活的世 界竟如此不规则和支离破碎,与欧几里得几何图形 相比,拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提 供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构 的新方法 “分形”一词译于英文Fractal,系分
2、形几何的创始人 曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)于1975年由拉丁 语Frangere一词创造而成,词本身具有“破碎”、“不 规则”等含义。 “A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way” (如果一个图形的部分以某 种方式与其整体本身相似,这个图形就称为分形) 这就是分形的最基本定义。 分形的特点: (1) 自相似性 分形体系的局部与整体是相似的。实际上,分形体系内任何一个相 对独立的部分,在一定程度上都是整体的再现和缩影。构成分形整 体的相对独立的部分称为生成元或分形元。 (2) 无限细分
3、 任何一个分形,都很有无穷多个分形元。对整体的无限细分 ,所形成的无数分形元,构成了分形图形的整体。 分形维数: 将单位长度的线段、正方体、立方体分成边长为1/2的同样几 何形体,得到 21、22 、23个小线段、正方形、立方体。这里指数给 出了几何形体的维数。 分形维数的定义:若一个分形含有n个相似的部分,每一个 部分的线度是整体的 ,则分形维数定义为:logmN=lnN/lnM Julia 集合与Mandelbrot集合 在复平面上,水平的轴线代表实数,垂直的轴线代表虚数 。每个Julia集合(有无限多个点)都决定一个常数C,它 是一个复数。在复平面上任意取一个点,其值是复数Z。 将其代入
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