薛定谔波动方程回顾.ppt
《薛定谔波动方程回顾.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《薛定谔波动方程回顾.ppt(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.4 薛定谔波动方程(回顾) 一、含时薛定谔方程 二、定态薛定谔方程 n 束缚态的能级量子化 n几率流量 经典极限:h0 ( ) 三、WKB近似 n自洽性(量子化)条件 n 四、WKB近似应用例2:遂穿几率 粒子速率: 碰撞频率:f=v/2x0 遂穿几率: 2.5 传播子和Feynman路径积分 一、波动力学的传播子 n时间无关的Haniltonian量体系的时间演化用与H对易 的观测量的本征矢展开初态可方便求得: n或 n其中, n将上述表达式改写成: n即 n这里 n称为传播子。传播子与初态无关,但依赖于势。一旦 能量的本征函数和本征值已知,则传播子可构造出。 讨论: n上式表明,若初态
2、已知,则波函数的时间演化 便完全由K确定。Schrdinger波动力学是纯粹 的因果理论。 n受势作用的波函数的时间变化,只要系统不受 扰动,便与经典力学中任何量一样完全确定。 n不同处:当测量介入时,波函数将转化为所测 观测量的本征函数之一。该转化或“投影”因观 测量有多个本征函数而呈概率性,但统计上有 确定的几率。 二、传播子的基本性质 n1. 传播子 满足含时Schrdinger波方程( ,tt0为变量, 不变)。 n2. (即 ) n这两性质说明传播子可看作是t0 时处于 的粒子在t 时刻的波函数( ) n对初态分布于一定空间的情况,需要做的只是将相应 的波函数乘以传播子并对空间积分。
3、这种方式相当于 对不同位置的贡献求和,与静电学求电势相似(但有 “相位”): n传播子其实就是含时波动方程的格林函数: n和边界条件 (对tt0). n第一式右边的函数是由于K在t=t0不连续 三、传播子的 例子 n传播子的具体形式依赖于粒子所受的势。 n1. 一维自由粒子。P与H对易,共同本征态 n由 n可得 n该式可用于研究诸如高斯波包随时间扩散展开的情形 2. 谐振子 的传播子 n波函数为 n其传播子为 n该式的证明可通过特殊函数的性质 n也可通过a和a+算符方法或将描述的路径积分方法。 n由于传播子是以为角频率的时间周期函数,位于x 的粒子将在 回到原位置。 四、传播子的时间与空间积分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 薛定谔 波动 方程 回顾
链接地址:https://www.31doc.com/p-2668135.html