2019年椭圆(1)习题精品教育.doc
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1、椭圆(1)习题二1已知F1,F2是椭圆1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为解析:根据椭圆定义,知AF1B的周长为4a16,故所求的第三边的长度为16106.答案:62已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且 0,则点M到y轴的距离为解析:由题意,得F1(,0),F2(,0)设M(x,y),则 (x,y)(x,y)0,整理得x2y23 .又因为点M在椭圆上,故y21,即y21 .将代入 ,得x22,解得x.故点M到y轴的距离为.答案:3方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一
2、个端点,若3 2 ,则该椭圆的离心率为解析:设点D(0,b), 则 (c,b), (a,b), (c,b),由3 2 得3ca2c,即a5c,故e.答案:4如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若BAOBFO90,则椭圆的离心率是_解析:BAOBFO90,BAOFBO.即OB2OAOF,b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0eb0)的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,ABOM.求椭圆的离心率e;设Q是椭圆上任意一点,F1、F2分别是左、右焦点,求cosF1QF2的取值范围解
3、F1(c,0),则xMc,yM,kOM.kAB,OMAB,bc,故e. 设|F1Q|r1,|F2Q|r2,F1QF2,r1r22a,|F1F2|2c,10设椭圆C:1 (ab0)的离心率e,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4. 求椭圆C的方程;椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1,y1),求3x14y1的取值范围解依题意知,2a4,a2.e,c,b.所求椭圆C的方程为1.点P(x0,y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1,y1),解得:x1,y1.3x14y15x0.点P(x0,y0)在椭圆C:1上,2x02,则105x010.3x14y1的取值范围为10,10
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