设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合.ppt
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1、设A与B两因素分别具有a与b个水平,共有ab个水平组合,每个水平组合有n次重复,则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的数据模式如表6-28所示。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-28中,下一张,主 页,退 出,上一张,两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: (6-32) 其中, 为总平均数; i为Ai的效应; j为Bj的效应; () ij为Ai与Bj的互作效应,,分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值总体平均数;且,为随机误差,相互独立,且都服从N(0,2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平方和与自由度的
2、剖分式为: (6-33) 其中,SSAB,dfAB为A因素与B因素交互作用平方和与自由度。,下一张,主 页,退 出,上一张,若用SSAB,dfAB表示A、B水平组合间的平方和与自由度,即处理间平方和与自由度,则因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交互作用变异三部分,于是SSAB、dfAB可剖分为: (6-34) 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下:,下一张,主 页,退 出,上一张,矫正数,B因素平方和与自由度,总平方和与自由度,水平组合平方和与自由度,A因素平方和与自由度,(6-35),交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,相应均方为,【例6.6】
3、 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响,将钙(A)、磷(B)在饲料中的含量各分 4个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同,初始体重基本一致的幼猪 48 头,随机分成16组,每组3头,用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪,经两月试验,幼猪增重结果(kg)列于表6-29,试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。,下一张,主 页,退 出,上一张,本例A因素钙的含量分4个水平,即a=4;B因素磷的含量分4个水平,即b=4;共有ab=44=16个水平组合;每个水平组合重复数n=3;全试验共有=443=48个观测值。 表6-29 不同钙磷用量(%)的试验猪增重结果(kg),下
4、一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,1、计算各项平方和与自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,2、列出方差分析表,进行F检验 表6-30 不同钙磷用量方差分析表,下一张,主 页,退 出,上一张,查临界F值: F0.05(3,32)=2.90, F0.01(3,32)=4.47; F0.01(9,32)=3.02。 因为, FAF0.05(3,32); FBF0.01(3,32);FABF0.01(9,32),表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此,应进一步进行钙各水平平均数间 、 磷各水平平均数间、钙与磷水平组合
5、平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。,下一张,主 页,退 出,上一张,3、多重比较 (1)钙含量(A)各水平平均数间的比较 表6-31 不同钙含量平均数比较表(q法),下一张,主 页,退 出,上一张,因为A因素各水平的重复数为bn,故A因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为: 此例, 由dfe=32,秩次距k=2,3,4,从附表5中查出=0.05与=0.01的 临 界 q 值 ,乘以 =0.6196,即得各LSR值 ,所得结果列于表6-32。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-32 q值与LSR值表,下一张,主 页,退 出,上一张,检验结果标记在表6-33中。 (2) 磷含量(B)各
6、水平平均数间的比较 表6-33 不同磷含量平均数比较表(q法),下一张,主 页,退 出,上一张,因B因素各水平的重复数为an,故B因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为: 在本例,由于A、B两因素水平数相等,即a=b=4,故 。因而,A、B两因素各水平比较的LSR值是一样的,所以用表6-32的LSR值去检验B因素各水平平均数间差数的显著性,结果见表6-33。,下一张,主 页,退 出,上一张,以上所进行的两项多重比较 , 实 际 上是A、B两因素主效应的检验。结果表明, 钙的含量以占饲料量的0.8%(A2)增重效果最好;磷的含量以占饲料量的0.6%(B2)增重效果最好。若A、B因素交互作用不显
7、著, 则可从主效应检验中分别选出A、B因素的最优水平相组合, 得到最优水平组合;若A、B因素交互作用显著 ,则应进行水平组合平均数间的多重比较, 以 选出最优水平组合,同时可进行简单效应的检验。,下一张,主 页,退 出,上一张,(3)各水平组合平均数间的比较 因为水平组合数通常较大(本例ab=44=16),采用 最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较,计算较麻烦。为了简便起见,常采用T检验法。所谓T检验法 ,实 际 上 就是以q检测法中秩次距k最大时的LSR值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。,下一张,主 页,退 出,上一张,因为水平组合的重复数为n,故水平组合的标准误(记为
8、)的计算公式为: 此例 由 dfe=32, k=16 从 附 表 5 中 查 出 a=0.05、a=0.01的临界q值,乘以 =1.2392,得各LSR值,即 以上述LSR值去检验各水平组合平均数间的差数,结果列于表6-34。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-34 各水平组合平均数比较表(T法),下一张,主 页,退 出,上一张,各水平组合平均数的多重比较结果表明,由于钙磷交互作用的存在,最优组合(即增重好的组合) 并不是A2B2,而是A2B3,即钙含量0.8%和磷含量0.4%的组合增重效果最好。 以上的比较结果告诉我们:当A、B因素的交互作用显著时,一般不必进行两个因素主效应的显著性检验
9、(因为这时主效应的显著性在实用意义上并不重要),而直接进行各水平组合平均数的多重比较,选出最优水平组合。,下一张,主 页,退 出,上一张,(4) 简单效应的检验 简单效应实际上是特定水平组合平均数间的差数。检验尺度仍为(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。 A因素各水平上B因素各水平平均数间的比较 A1水平(1.0),下一张,主 页,退 出,上一张,A2水平(0.8) A3水平(0.6),下一张,主 页,退 出,上一张,A4水平(0.4) B因素各水平上A因素各水平平均数间的比较,下一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,简单效应检验结果表明:当饲
10、料中钙含量达1.0%时, 磷含量各水平平均数间差异不显著;当饲料中钙含量为 0.8% 时 , 磷含量以0.4%为宜 ( 但与磷含量为 0.6% 的差异不显著) ;当钙为0.6%时 ,磷以0.6%为好, 且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较敏感的迹象 ; 当钙含量为 0.4% 时 ,磷以0.8%为好 (但与磷含量为0.6%、0.4%的差异不显著);就试验中所选择的钙磷含量水平来看, 有一种随着饲料中钙含量的减少,要求磷含量增加的趋势。,下一张,主 页,退 出,上一张,当磷含量0.8%时,钙以0.4%为好,但除显著高于钙为 1.0% 的水平外 ,与 钙 为0.6%、0.8%的差异不显著;当磷的
11、水平为0.6%时,钙的水平也以0.6%为好,但除显著高于钙为1.0%的水平外,与钙为0.4%、0.8%的差异不显著;磷含量0.4%时,钙含量以0.8%为好;磷含量为0.2%时,钙水平达到1.0%效果较好,但与钙为0.8%的差异不显著。 同样 也呈现一种随着磷含量降低,钙水平应提高的趋势。,下一张,主 页,退 出,上一张,综观全试验,以A2B3(钙0.8%,磷0.4%)效果最好,钙磷含量均高或均低效果都差。,二、系统分组资料的方差分析 在生物科学的研究中, 实际问题是多种多样的, 有些涉及多因素问题的研究或试验用交叉分组是困难的。例如,要比较a头公畜的种用价值,就必须考虑到与配的母畜。 这是因为
12、公畜的种用价值是通过后代的表现来评定的, 而后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜 的影响。但是在同期, 公畜和母畜这两个因素的不同水平( 不同公畜和不同母畜 ) 是 不能交叉的, 即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代。 合理的方法是,选择一些生产性能,下一张,主 页,退 出,上一张,大体一致的同胎次母畜随机分配与 a头公畜交配,即公畜A1与一组母畜交配,公畜A2与另一组母畜交配。然后通过后代的性能表现来判断这些公畜的种用价值有无显著差异 。 又如,为了比较利用同一设备生产同一种饲料的不同班组产品质量有无差异,我们可从每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品,每个样品作若干次测定,根据测定
13、结果判断不同班组的产品质量有无差异。,下一张,主 页,退 出,上一张,在安排多因素试验方案时,将A因素分为a 个水平,在A因素每个水平Ai下又将B因素分成b个水平, 再 在 B 因素每个水平 Bij下将C因素分c个水平,这样得到各因素水平组合的方式称为系统分组(hierarchical classification) 或称 多层分组、套设计、窝设计。 在系统分组中,首先划分水平的因素 (上述的不同公畜、不同班组 ) 叫 一级因素 ( 或 一 级样本),其次划分水平的因素(如上述的母畜、抽取的样品)叫二级因素(二级样本,次级样本 ),类此有三级因素。在系统分组中,次级因素的各水平会套在一级因素的
14、每个水平下,它们之间是从属关系而不是平等关系,分析侧重于一级因素。,下一张,主 页,退 出,上一张,由系统分组方式安排的多因素试验而得到的资料称为系统分组资料。根据次级样本含量是否相等,系统分组资料分为次级样本含量相等与不等两种。最简单的系统分组资料是二因素系统分组资料。 如果A因素有 a 个水平; A因素每个水平 Ai下,B因素分b个水平;B因素每个水平Bij下有n个观测值,则共有abn个观测值 , 其数据模式如表6-35所示。,下一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-35 二因素系统分组资料数据模式,表6-35中, 数学模型为 (6-36),下一张,主 页,退
15、 出,上一张,式中为总体平均数,ai为Ai的效应,ij为Ai内Bij的效应 、 , 分别为Ai、Bij观测值总体平均数。 为随机误差,相互独立,且都服从N(0,2)。 表6-35数据的总变异可分解为A因素各水平(Ai)间的变异(一级样本间的变异),A因素各水平(Ai)内B因素各水平(Bij)间的变异(一级样本内二级样本间的变异)和试验误差(B因素各水平内观测值间的变异)。对两因素系统分组资料进行方差分析,平方和与自由度的剖分式为:,下一张,主 页,退 出,上一张,SST=SSA+SSB(A)+SSe dfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37) 各项平方和与自由度计算公式如下:,下
16、一张,主 页,退 出,上一张,(6-38),下一张,主 页,退 出,上一张,各项均方如下: 一级因素的均方 一级因素内二级因素的均方 误差(二级因素内三级因素)均方 F检验时F值的计算: 当检验一级因素时,用 作分母,即: 当检验一级因素内二级因素时,用 作分母,即:,下一张,主 页,退 出,上一张,实际上,计算F值时分母项的选择是由有关因素的效应是固定还是随机所决定的 (即是由数学模型决定的),有关这方面的内容将在 第四节介绍。 (一) 次级样本含量相等的系统分组资料的方差分析 【例6.7】 为测定3种不同来源的鱼粉的蛋白质消化率 , 在不含蛋白质的饲料里按一定比例分别加入不同的鱼粉A1,A
17、2,A3,配制成饲料,各喂给3头试验动物(B)。收集排泄物、风干、粉碎、混和均匀 。 分别从每头动物的排泄物中各取两份样品作化学分析 。 测定结果(xijl)列于表6-36,试 分 析不同来源鱼粉的蛋白质消化率是否有显著差异。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-36 蛋白质的消化率,下一张,主 页,退 出,上一张,这是一个二因素系统分组资料,A因素的水平数a=3,Ai内B因素的水平数b=3,Bij内重复测定次数n=2,共有abn=332=18个观测值,方差分析如下。 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 总平方和及其自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,鱼粉间平方和及其自由度 鱼粉内个体间
18、的平方和及其自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,误差(个体内分析样品间)平方和及其自由度 2、列出方差分析表,进行F检验 表6-37 不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表,下一张,主 页,退 出,上一张,查临界F值: F0.01(2,6)=10.92,F0.01(6,9)=5.80, 因为鱼粉间的FF0.01(2,6),鱼粉内个体间的FF0.01(6,9),表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极显著,即3种鱼粉的质量差异极显著;喂同一鱼粉的不同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。 3、三种鱼粉平均消化率的多重比较(SSR法) 因为对一级因素(鱼粉)进行F检验时是以鱼粉内个体间均方作为分母,鱼
19、粉的重复数为bn, 所以鱼粉的标准误为:,下一张,主 页,退 出,上一张,以dfB(A)=6,查附表6得k=2,3时SSR0.05和SSR0.01的值与 相乘求出相应的LSR0.05和LSR0.01的值,得: k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41 k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01=4.63,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-38 三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表(SSR法),下一张,主 页,退 出,上一张,多重比较结果表明:鱼粉A2的消化率极显著高于鱼粉A3;鱼粉A1的消化率显著高于鱼粉A3;鱼粉A1、 A2的消化率差异不显著。 对于鱼粉内个体间的差
20、异问题,由于不是我们研究的重点,故可以不进行多重比较。若要比较时,标准误 应由 计算,SSR值或q值应以自由度dfe=9去查。,下一张,主 页,退 出,上一张,(二) 次级样本含量不等的系统分组资料的 方差分析 【例6.8】 某品种3头公猪和8头母猪所生仔猪的35日龄断奶重资料如表6-39所示,试就这些数据分析 不同公猪和 不同母猪对仔猪断奶重的影响是否有显著差异。,下一张,主 页,退 出,上一张,表6-39 3头公猪和8头母猪所产仔猪断奶重,下一张,主 页,退 出,上一张,表中,a为公猪数;bi为第i头公猪与配母猪数;ny为第i头公猪与配第j头母猪所产的仔猪数; 为第i头公猪仔猪数; 为母猪
21、总数; 为仔猪总数。 方差分析如下: 1、计算各项平方和与自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,矫正数 总平方和及其自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,公猪间的平方和及其自由度 公猪内母猪间的平方和及其自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,母猪内仔猪间(误差)平方和及其自由度 或 或,下一张,主 页,退 出,上一张,2、列出方差分析表,进行F检验 表6-40 3头公猪和8头母猪所生仔猪断奶 重的方差分析,下一张,主 页,退 出,上一张,因为公猪间的FA=0.341,即P0.05,所以公猪对仔猪的断奶重影响差异不显著,可以认为它们的种用价值是一致的;因为公猪内母猪间的FB(A)=15.7
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