设F是一个数域Fx是F上的一元多项式环.ppt
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1、设F是一个数域,Fx是F上的一元多项式环.,2.2.1 多项式整除的定义,定义2.4 设 f(x),g(x)Fx. 如果存在h(x)Fx, 使得 f(x)=g(x)h(x), 则称g(x)整除f(x), 或说f(x)能被g(x)整除. 记作 g(x)| f(x).,此时称g(x)是f(x)的一个因式,f(x)是g(x) 的一个倍式. 如果g(x)不整除f(x), 就记作g(x) f(x).,2.2 多项式的整除性,注记: (1). g(x)|f(x) 不能写成 g(x)/f(x),以免与分式混淆; (2). 整除性不是多项式的运算,它只是Fx元素 间的一种关系; (3). 如果g(x) f(x
2、),那么对h(x)Fx, 关系式 f(x)=g(x)h(x)都不成立.,问题: (1).零多项式能否整除零多项式? (2).非零多项式能否整除零多项式? (3).零多项式能否整除非零多项式? (4).零次多项式能否整除任意多项式? (5).零次多项式能否被任意多项式整除?,分析: (1).因对h(x) Fx, 都有 0=0h(x), 所以0|0, 即零多项式能够整除零多项式. (2). 关系式 0=0h(x)( h(x) Fx) 表明,任意非零多项式都能整除零多项式.,(3). 当f(x)Fx (f(x) 0)时,不存在h(x)Fx, 使得 f(x) = 0h(x). 因此,零多项式不能整除非
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- 关 键 词:
- 个数 Fx 一元 多项式
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