2019年高中数学新课程创新教学设计案例几何概型精品教育.doc
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1、30 几何概型教材分析和古典概型一样,在特定情形下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率它也是一种等可能概型教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学目标1. 通过这节内容学习,让学生了解几何概型,理解其基本计算方法并会运用2
2、. 通过对照前面学过的知识,让学生自主思考,寻找几何概型的随机模拟计算方法,设计估计未知量的方案,培养学生的实际操作能力3. 通过学习,让学生体会试验结果的随机性与规律性,培养学生的科学思维方法,提高学生对自然界的认知水平任务分析在这节内容中,介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,因此,教学重点是随机模拟部分这节内容的教学需要一些实物模型作为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数
3、,进行模拟活动有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果教学设计一、问题情境如图,有两个转盘甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域时,甲获胜,否则乙获胜问题:在下列两种情况下分别求甲获胜的概率二、建立模型1. 提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系,若有关系,和几何体图形的什么表面特征有关系?学生凭直觉,可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关即:字母B所在扇形弧长(或面积)与整个圆弧长(或面积)的比接着提出这样的问题:变换图中B与N的顺序,结果是否发生变化?(教师还可做出其他变换后的图形,以示决定几何概率的因素的确定性)题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关,我们就说它
4、是几何概型注意:(1)这里“只”非常重要,如果没有“只”字,那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关,这是错误的(2)正确理解“几何因素”,一般说来指区域长度(或面积或体积)2. 引导学生讨论归纳几何概型定义,教师明晰抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:3. 再次提出问题,并组织学生讨论(1)情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少?(2)在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率(3)某人午觉醒来,发现表停了,
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