2019年高中数学选修人教A教案导学案2.3数学归纳法精品教育.doc
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1、2. 3数学归纳法 课前预习学案一、预习目标: 理解数学归纳法原理及其本质,掌握它的基本步骤与方法能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可。二、预习内容:提出问题:问题1:前面学习归纳推理时,我们有一个问题没有彻底解决即对于数列,已知 ,( n=1,2,3),通过对n=1,2,3,4前4项的归纳,猜想出其通项公式,但却没有进一步的检验和证明问题2:大家玩过多米诺骨牌游戏吗?这个游戏有怎样的规划?(多媒体演示多米诺骨牌游戏)这是一个码放骨牌游戏,码放时保证任意两相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌倒下只要推倒第一块骨牌,就必然导致第二块骨牌倒下;而第二块骨牌倒下,就必
2、然导致第三块骨牌倒下最后,不论有多少块骨牌都能全部倒下讨论问题:问题1、问题2有什么共同的特征?其结论成立的条件的共同特征是什么结论成立的条件:结论对第一个值成立;结论对前一个值成立,则对紧接着的下一个值也成立上面两个条件分别起怎样的作用?它们之间有怎样的关系?我们能否去掉其中的一个?你能举反例说明吗?在上述两个条件中,第一个条件是归纳递推的前提和基础,没有它,后面的递推将无从谈起;第二个步骤是核心和关键,是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带如在前面的问题1中,如果不是1,而是2,那么就不可能得出,因此第一步看似简单,但却是不可缺少的而第二步显然更加不可缺少这一点在多米诺骨牌游戏中也可清楚
3、地看出解决问题:由上,证明一个与自然数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)证明当n取第一个值()时命题成立;(2)假设n=k(k,)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由以上两个步骤,可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立这种证明方法叫做数学归纳法,它是证明与正整数n(n取无限多个值)有关、具有内在递推关系的数学命题的重要工具三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、 学习目标(1)了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。(2)初步理解数学归纳法原理。(3)理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。(4)初步
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