2019年用二分法求方程的近似解赵存宇教学设计精品教育.docx
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1、教学基本信息课题用二分法求方程的近似解是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段:高中年级一年级相关领域方程、函数教材书名:普通高中课程标准实验教科书数学必修1 (A版)出版社:人民教育出版社出版日期:2007年1月第2版教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者赵存宇北京市第八十中学15120094952实施者赵存宇北京市第八十中学15120094952指导者高建钢北京市第十七中学13466658596王贵军北京市第八十中学13911230852王文英北京市朝阳区教育研究中心13611080557蒋晓东北京市朝阳区教育研究中心13691553798刘力北京市朝阳区教育研究中心13911043375
2、课件制作者赵存宇北京市第八十中学15120094952指导思想与理论依据1建构主义理论建构主义认为,学习是一个能动的建构过程,是个体在与周围环境相互作用的过程中逐渐建构起关于外界的知识,内化为自身的认知结构的发展这个逐渐建构的过程依赖于同化与顺应来实现 当个体受到外部刺激时,会将所提供的相关信息整合到原有的认知结构中,同化实现了认知的平衡;当原有的认知结构无法同化新的信息时,平衡被破坏,只好重新调整或新建认知结构以达到新的平衡个体的认知结构就是通过同化与顺应在“平衡-不平衡-平衡”的循环过程中逐步建立起来的2遵循数学课程标准坚持以教师为主导,以学生为主体,倡导自主探索、合作交流等学习方式,采取
3、符合学生认知特点的多样的学习方法,通过教学过程的实施,学生能够真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,学会用数学的思考方式解决问题、认识世界课程标准中还提到要注重数学不同分支和不同内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,体会知识之间的联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力教学背景分析教学内容:“用二分法求方程的近似解” 是普通高中新课程标准实验教科书数学必修1(人教A版)第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二部分,属于数学方法范畴,是一节新授课. 在第一部分揭示了函数的零点与方程的根之间的联系及零点存在定理,能够确定解所在的大致区
4、间.本节内容在零点存在定理的基础之上,根据具体的函数图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解,并在步骤总结的过程中渗透了算法的思想,为后续学习打下伏笔,因此该节内容具有承上启下的作用,并且从“精算”到“估算”迈出了具体的一步.但对非此即彼这一“二分”措施及“逼近思想”的理解及求解过程中涉及了大量的运算都是困难所在.在学习过程中借助了现代信息技术与数学课程的整合,注重学生在操作过程中的体验,提高了学生自主分析和解决数学问题的能力.学生情况:本节课的教学对象是普通高中高一年级学生,学生的数学基本功相对比较扎实,思维活跃,数学学习兴趣较为浓厚. 在本节课之前,学生已经学习了方程的根与函数零点,能够
5、理解函数的零点、方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标之间的等价关系, 有一定的等价转化和数形结合思想,具备了一定的符号表示能力和抽象概括能力.可能遇到的困难:1.在以前解方程时,都是寻求方程的精确解,而二分法是帮助我们寻求高次方程或超越方程的近似解,其中对逼近思想的理解以及复杂运算的处理学生可能会遇到困难2. 算法程序的模式化对学生是一个全新的问题,在归纳用二分法求方程的近似解的一般步骤时,步骤的程序化和其中蕴含的算法思想学生会感到有些陌生教学方式:教师适时引导和学生自主探究相结合教学手段:以培养学生探究精神为出发点,注重方法的形成和发展过程,应用数形结合、图表、信息技术,注重学习体验,让学生
6、充分参与学习活动.技术准备:多媒体课件,GeoGebra,PAD教学目标(内容框架)知识与技能:根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;了解二分法是求方程近似解的常用方法;过程与方法:通过具体实例体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识;在经历不断的“逼近过程”中感受有限与无限、精确与近似的相对统一,渗透有限与无限的思想、算法思想等;通过具体实例的探究, 归纳概括所发现的结论或规律,体会从特殊到一般的认知过程;情感与态度价值观:培养面对复杂问题的积极求解意识,提高自主探究能力.教学重点:对二分法求解思想的理解,即对无限逼近过程的感受和利用“精确度
7、”使无限过程有限化的体会.用二分法求给定方程近似解的基本步骤.教学难点:用二分法求方程的近似解一般步骤的归纳; 教学过程(文字描述)(一) 情景引入,明确主题解方程的问题是数学的一个基本问题,到目前为止,我们已经系统地学习了一元一次方程和一元二次方程的解法,那么下面这样一个一元三次方程该如何求解呢?x+1x-2x-3=1事实上,到16世纪,数学家已经发现了三次方程的一般解法,但这种解法比较复杂,还涉及到我们没有学过的知识,感兴趣的同学可以查阅资料了解一元三次方程的一般解法.在科学研究和生产生活中,我们有时会遇到高次方程和指数方程、对数方程等超越方程,无法求出精确解,或不需要求出精确解,此时,我
8、们就需要得到它们的近似解.今天,我们就借助现代信息技术,一起来探究方程的数值解法,这就是本节课的主题:求方程的近似解.设计意图:这个环节的任务是引导学生在回顾方程研究历史的基础上,明确自己在本节课所要解决的问题.(二) 问题引导,探索新知【活动一】问题1:方程x+1x-2x-3=1(1)有几个根?A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 E.4个(2)每个根大致在什么范围内?(3)你是如何得到上述结论的?学生活动:问题1(1)为客观题,学生选择好答案之后提交至PAD.问题1(2)(3)为客观题,将结果呈现在纸上,拍照,上传至PAD.预案:1.画出函数fx=x+1x-2x-3-1图象,转化为函数f
9、x与轴交点个数的问题,即求函数fx零点的个数 2.构造函数fx=x+1x-2x-3-1,经计算得:x-101234fx-153-1-19fx符号-+-+ 由零点存在定理得,函数fx=x+1x-2x-3-1至少有三个零点,即原方程至少有三个根,结合三次函数的图像特点可知,函数fx有且仅有三个零点,分别在区间(-1,0)、(1,2)和(3,4)内. 3.易知 x=-1不是方程的根,x-1时,画出函数gx=x-2x-3与函数hx=1x+1的图象,确定两函数图像交点的个数 教师总结:引导学生回顾上节课内容,即将求方程x+1x-2x-3=1根的问题转化为求函数fx=x+1x-2x-3-1零点的问题设计意
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