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1、Mathematica 的图形基础,可选项的格式: 可选项名 可选项值,二维图形, Plotfx,x,xmin,xmax , 可选项 在xminxxmax上绘制函数f(x)的图形 Plotfx,gx,x,xmin,xmax , 可选项 在xminxxmax上绘制多个函数f(x), g(x)等的图形,PlotEvaluatef, x, xmin, xmax, 可选项 PlotEvaluateTablef, x, xmin, xmax, 可选项,区分: “”是先选定x值,计算出f,再画图 “”是先计算出f,然后找出特殊的x值,再画图,Cleara,y,x v=200;g=9.8; ya_,x_:=
2、Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2) PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12, Pi/12, x,0,4000,可选项名 可选项的值,常用的可选项,例 PlotRange 0, 5,PlotRange 控制显示范围 默认值 Automatic y1,y2 指定y的范围 x1,x2, y1,y2 指定作图的范围 All: 所有点都画出 AspectRatio 图形的宽、高之比 默认值 0.618:1 Automatic 按实际坐标值确定,图形的整体设置,Plot Sqrt1-x2, -Sqrt1-x2, x,-1,1, AspectRatio - Au
3、tomatic ,Plot Sqrt1-x2, -Sqrt1-x2, x,-1,1,PlotLabel 可以给图形加标题,Frame 给图形加框 False 不加框(默认值) True 加框 GridLines 加网格线 None 不加网格线(默认值) Automatic 自动加上网格线 x1, x2, y1, y2, 在横轴上的点x1, x2,.和纵轴上的点y1,y2,.处加上网格线,图形的整体设置,Axes 画坐标轴、设置原点坐标 True(或Automatic) 画出坐标轴(默认值) False 不画出坐标轴 True,False 或 False,True 只画出一个轴,坐标轴的设置,A
4、xesOrigin 两坐标轴的交点坐标 默认值 (0, 0) Automatic 自动选择,但可能不在(0, 0) x, y 给出交点坐标,AxesLabel 坐标轴上的符号标记 默认值 None 没有标记 “字符串” 给y轴加上标记 “字符串1”, “字符串2” 分别给出x,y轴的标记,坐标轴的设置,Ticks 坐标轴上的刻度位置 Automatic 自动刻度(默认值) None 不加刻度 x1, x2,,y1, y2, 在横轴上的点x1, x2,和纵轴上的点y1, y2,处加上刻度 x1, “字符串1”, x2,“字符串2”, y1, “字符串1”, y2, “字符串2”,坐标轴的设置,P
5、lotSinx x2, Cosx x2, x, -Pi, Pi, Ticks - 1, “A“, 2, “B“, 3, “C“, None, Frame - True, GridLines - Automatic,PlotSinx x2, Cosx x2, x, -Pi, Pi, Ticks - 1, “A“, 2, “B“, 3, “C“, None,AxesStyle 设置轴的颜色、线宽等 选项1, 选项2, 对所有轴设置相同 x轴选项1, x轴选项2,,y轴选项1, y轴选项2, 分别对各轴设置不同,坐标轴的设置,PlotStyle 设置曲线的线型和颜色 Automatic 曲线是黑色实
6、线(默认值) RGBColorr,g,b r:红色、 g:绿色、b: 蓝色; 0 r, g, b 1 GrayLeveli 曲线的灰度 (0i1) Huea,b,c a:颜色、b:饱和度、c:亮度,线条的设置,Thicknesst 曲线的宽度 (t1),缺省值为0.004 Dashingd1,d2, 虚线的分段方式 PointSized 画的点的大小(以d为直径),缺省值为0.008,PlotSinx, Sin2x, x,-Pi,Pi, PlotStyle- Thickness0.02, RGBColor1,0,0, Dashing0.04,0.02,0.01,0.02, RGBColor0,
7、0,1 ,DisplayFunction 控制图形显示 Identity 不显示指定图形 $DisplayFunction 显示指定图形, Showplot ,可选项 显示已做好的图形plot、graphic; 此可选项可以修改图形plot中的可选项 Showplot1, plot2,可选项 在一个坐标系中显示多个图形,图形的显示, ListPlot List, 可选项 绘制散点图 List的形式:x1, x2, or x1,y1, x2,y2,. 可选项: Axes 是否画轴 PlotJoined 是否连接点 PlotStyle 点的性质,例 画如下两组数据的散点图 P1=0, 0, 0,
8、45, 1, 70, 5.3, 89.6, 22.6, 131.2; P2=0, 0, 2.68, 44.8, 12.57, 88.28, 27, 130.3,g1 = ListPlotp1, PlotJoined -False, PlotStyle - RGBColor0, 1, 0, PointSize0.02; g2 = ListPlotp2, PlotJoined - True; Showg1, g2;, ParametricPlotxt, yt, t,tmin,tmax , 可选项,极坐标方程,能添加与Plot一样的可选项,参数方程作图,Fay蝴蝶,rt_:=ExpCost-2Cos
9、4t+Sint/125; ParametricPlotrtCost, rtSint,t, 0, 11Pi, FrameTrue, ContourPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax,可选项 绘制形如z =f (x, y)的函数的等高线图 DensityPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax ,可选项 绘制形如z =f (x, y)的函数的密度图,可选项:PlotRange, PlotPoints,其它二维图形函数,例 绘制函数 f=sinxsiny的等高线图和密度图,【问题】上两个函数的等高线是一样的吗?,自定义隐函数的图形函数 ImPlo
10、tu_= v_, x_, x1_, x2_, y_, y1_, y2_:= ContourPlotu-v, x, x1, x2, y, y1, y2, Contours0,0,用数据作等高线图和密度图: ListContourPlot ListDensityPlot,三维图形, Plot3Df, x,xmin,xmax , y,ymin,ymax ,可选项 绘制二元函数f的三维图形,常用的可选项: PlotPoints 纵横方向上的取点数 n,m (默认值为15) PlotRange 控制显示范围 x1,x2, y1,y2, z1,z2, All PlotLabel 标注图形的名称,Aspec
11、tRatio 图形的宽、高之比(默认值1) PlotColor 是否显示彩色(默认值True) Boxed 是否给图形加上立体框 (默认值True) Mesh 曲面上是否画网格 (默认值 True),LightingSources 设置照明光源 光源位置, 光源色彩 光源位置: x,y,z 光源色彩:RGBColor Lighting 是否打开已设置的光源 (默认值False),Plot3D x2 Siny, x, -1, 1, y, -Pi, Pi, Lighting - True; Plot3D x2 Siny, x, -1, 1, y, -Pi, Pi, Lighting - False
12、,Plot3D x2 Siny, x, -1, 1, y, -Pi, Pi, Lighting - True, LightingSources-2,2,2, RGBColor1,0,0, 3,0,4, RGBColor0,0,1,ViewPoint 空间观察点 默认值 1.3, -2.4, 2 x,y,z 实际观察点的坐标, Plot3D f, s , x,xmin,xmax , y,ymin,ymax , 可选项 s: 着色表达式,例 Plot3D x2 Siny, RGBColorAbsx, y/Pi, (x+1)y / (2 Pi), x,-1,1, y,0,Pi, ViewPoint
13、1.083, -2.418, 1.977 ,三维参数图形,ParametericPlot3Dfx, fy, fz, u, umin, umax , t, tmin, tmax ,可选项 绘制三维曲面 ParametericPlot3Dfx, fy, fz, u, umin, umax ,可选项 绘制三维曲线 可选项:PlotPoints,ru_,t_:= a+b u Cost/2; xu_,t_:= ru,t Cost; yu_,t_:= ru,t Sint; zu_,t_:= b u Sint/2; ParametricPlot3Dxu,t,yu,t,zu,t,u,-1,1, t,0,2p,
14、ParametricPlot3DCost(3+Cosu), Sint(3+Cosu), Sinu, t, 0, 2 Pi, u, 0, 2 Pi,x = r Cost; y = r Sint; z1 = 3 - 2 x2 - y2; z2 = x2 + 2 y2; ParametricPlot3Dx, y, z1, x, y, z2, t, 0, 2 Pi, r, 0, 1,图形表达式的一般构造,Graphics “表头”图形的类,仅作为一种表示结构的标志 Graphics图元素, 可选项 Graphics3D SurfaceGraphics ContourGraphics DensityGr
15、aphics, Graphics的图元素 Pointx坐标, y坐标 点的位置 Line点1, 点2, , 由诸点i =xi, yi 连成的折线 Rectangle点1, 点2, 其中点1和点2是实心矩阵的两个顶角 Polygon点1, 点2, , 其中点i是多边形的顶角,Circle点, 半径, 其中点 =x, y是圆心 Disc点, 半径 实心圆盘 Text“字符串”, 点 “字符串”以坐标点为中心放置,GraphicsRGBColor1,0,0, Rectangle0,0,1,1, GrayLevel0.5, Line1.5,1,2,2,2,3,3,2,4,4, GrayLevel0.,
16、 Text“ABCDE“, 0.4,4 , AspectRatio-Automatic, Axes-True,True, Graphics3D的图元 Pointx坐标, y坐标, z坐标 Line点1, 点2, , 点i =xi, yi , zi Rectangle点1, 点2 Polygon点1, 点2, Text“字符串”, 点,可选项: 包括所有Plot3D的可选项,Graphics3DPolygon0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0, Polygon0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0 , LightingTrue; Show%,载入图形函数包的方法: 类名包名,
17、利用函数包绘制图形,填充函数,GraphicsFilledPlot FilledPlotf,x,xmin,xmax 填充f与x轴之间区域 FilledPlotf1,f2,x,xmin,xmax FilledPlotdata,GraphicsGraphics PolarPlotr,t,tmin,tmax 绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax 画对数线性图 BarChartlist 画出list的条形图 PieChartlist 画出list的百分图,二维图形函数,二维图形函数,GraphicsPlotField PlotVectorFieldfx, fy, x,xmin,xm
18、ax, y,ymin,ymax 绘制给定函数所在区域的平面向量场 PlotGradientFieldf, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax 向量场有渐变效果 PlotHamiltonField ListPlotVectorField,1. 改进三维参数绘图函数 程序文件ParametricPlot3D.m,In1:= 2,-5,0.7, AxesLabel-“X“,“Y“,“Z“,三维图形函数,2. 柱面坐标参数式的绘图函数 程序文件ParametricPlot3D.m CylindricalPlot3Dz(r,), r, rmin, rmax, , min, max, 其中z
19、是r和的函数, 而x = rcos, y = rsin,三维图形函数,CylindricalPlot3D (1+Sinq) r2, r,0,1, ,0,2 Pi, Boxed-False, Axes-False,ViewPoint-1.5,-0.5,.2 ,球面坐标参数式的绘图函数 程序文件ParametricPlot3D.m SphericalPlot3Dr(, ), , min, max, , min, max, 其中r是和的函数,而x=rsin cos, y=rsin sin, z=rcos,由曲线生成的旋转曲面 程序文件SurfaceOfRevolution.m SurfaceOfRe
20、volutionfx,x,xmin,xmax 将xOz平面上z=f(x)的曲线绕z轴旋转一周生成的曲面 SurfaceOfRevolutionxt,zt,t,tmin,tmax xOz平面上曲线方程由参数式x=x(t), z=z(t)给出,SurfaceOfRevolutionxt,yt,zt,t,tmin,tmax 空间的曲线方程由参数式x=x(t), y=y(t), z=z(t)给出,两个可选参数 , min, max 当旋转不到一周时设置旋 转角度 RevolutionAxisa,b,c 以起点在原点的向 量 a,b,c为轴旋转,In1:= “X“,“Y“,“Z“, Revolution
21、Axis -1,1,1 ,画三维投影 GraphicsGraphics3D Shadowname 显示三维图在各坐标面上的投影图 ShadowPlot3Df, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax 在指定区域画三维图的投影图,GraphicsGraphics 程序文件Polyhedra.m ShowPolyhedronpolyname 显示指定的多面体 ShowPolyhedronpolyname, x,y,z, scale 以x,y,z为中心,按scale的大小显示 新版PolyhedraData,画多面体函数,Mathematica6以上的新特性,三维图形可以拖拽改变观察角度 图形工具栏 Manipulate,三维图形的拖拽(鼠标点住移动即可),ViewPoint-x,y,z Top Front ,图形工具栏(2D drawing tools) 鼠标右键打开,Manipulate表达式,参数变化范围,声音,Playexpr, 播放简单声音 ListPlaylist 播放声音(生强变化list中的元素决定) Speakexpr 英文发声 Sound 类似于Graphics,动画,Animateexpr, , opt opt比如可选AnimationRunning-False,一些图形的例子,
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