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1、3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 电容元件和电感元件 3.4 三种元件伏安特性的相量形式 3.5 基尔霍夫定律的相量形式 3.6 RLC串联的交流电路 3.7 RLC并联电路 3.8 用相量法分析正弦交流电路 3.9 正弦交流电路中的功率 3.10 正弦交流电路中的最大功率,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦量的基本概念 3.1.1 正弦交流电的三要素 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量,如图3-1-1所示。,瞬时值和振幅值(最大值) 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 2
2、. 周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T”表示,单位为秒(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率,用“f ” 表示,单位为赫兹(Hz)。周期和频率互成倒数,即,以正弦电流为例,对于给定的参考方向,正弦量的一般解析函数式为,3.相位、角频率和初相,t+相位角 在不同的瞬间,正弦量有着不同的相位,因而有着不同的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。 角频率相位角变化的速度。 单位:rad/s或1/s。 相位变化2rad,经历一个周期T,那么,当=0时,正弦波的零点就是计时起点,当0,正弦波零点在计时起点之左,其波形相对于=0的左移角, 当0,正弦波零点在计时起点之右,其波形相对于
3、=0的波形右移|角,,确定角正负的零点均指离计时起点最近的那个零点,几种不同计时起点的正弦电流波形,例 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200) V, i=-5sin (314t+30) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率=1000rad/s, 初相u=-160。 (2) i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+180) =5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率=314rad/
4、s, 初相i=-150。 ,例 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 ,解,例 3-1 图3-1-4给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab的解析式并求出t=100ms时的值。,由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA,频率都为1kHz,角频率为2000rad/s,初相分别为/6和/3,它们的解析式分别为:,(1)T =100ms时,,(2)当t100ms时,3.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“”表示。,当两个同频率正弦量的计时
5、起点改变时,它们之间的初相也随之改变,但二者的相位差却保持不变。,下面分别加以讨论: 12=1-20且|12|弧度 (2) 12=1-20且|12|弧度 (3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相 (4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相 (5) 12=1-2=/2, 称这两个正弦量正交,同频率正弦量的几种相位关系,例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。,解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 (c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (
6、d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。,3.1.3 正弦量的有效值 有效值的定义 交流电的有效值。 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。 ,正弦量的有效值,例 3-4 一个正弦电流的初相角为60,在T/4 时电流的值为5A,试求该电流的有效值。,解 该正弦电流的解析式为,代入已知量有:,3.2 正弦量的相量表示法 复数及四则运算 1.复数 在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部, b为虚部, 称为虚
7、单位。在电工技术中, 为区别于电流的符号, 虚单位常用j表示。,复数在复平面上的表示,复数的矢量表示,2. 复数的四种形式 复数的代数形式,(2) 复数的三角形式,(3) 复数的指数形式,(4) 复数的极坐标形式,例 写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。 解 A1的模 辐角 则A1的极坐标形式为A1=5 -36.9,(在第四象限),辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例 写出复数A=100/30的三角形式和代数形式。 解 三角形式A=100(cos30+jsin30) 代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50 3. 复数的四则运算
8、(1) 复数的加减法 设,则,(4.16),复数相加减矢量图,(2) 复数的乘除法,例 求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积AB。 解 A+B=(8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910/-53.1=100/-16.2 =96-j28=4(24-j7)=100/-16.2 ,1.正弦量的相量表示,设某正弦电流为:,而,上式的虚部恰好是正弦电流i,用Im 是取复数虚部的运算符号,则:,其中,它是一个与时间无关的复常数,它的模即正弦量有效值,它的辐角即正弦量的初相正弦量的相量,正弦电压的相量为,相量是一个复数,它表示一个正弦量,所以在符
9、号字母上加上一点,以与一般复数相区别。特别注意,相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。二者不能用等号表示相等的关系,只能用“”符号表示相对应的关系,相量也可以用振幅值来定义。即,2.相量图及参考相量,在复平面上可用一个矢量表示相 量,该矢量称正弦量的相量图(也 简称相量),其符号与相量相同, 如图3-2-1(a)所示。画几个同频 率正弦量的相量图时,可选择某 一相量作为参考相量先画出,再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其它相量。参考相量的位置可根据需要任意选择。,相量与ejwt相乘是一个随时间变化的函数,它随时间的推移而旋转,且旋转速度为。我们把相量乘以ejwt再乘以常数 称为旋转相
10、量,旋转相量在虚轴上的投影Imsin(t+i)为正旋量的瞬时值。Imsini为i(t)的初始值,如图3-2-1(b)所示。所以也可以用正弦相量来表示正旋量。 其中 就是旋转因子。,3.旋转因子及旋转相量,例 3-5 已知正弦电压u1(t)=141 sin(t+/3)V,u2(t)=70.5 sin(t-/6)V,写出u1和u2的相量,并画出相量图。,相量图如右所示:,例 3-6 已知两个频率均为50Hz的正弦电压,它们的相量分别为1=380/6 V, 2=220/-/3 V,试求这两个电压的解析式。,解 =2f =250=314 rad/s 1=sin(t+1)=380sin(314t+/6)
11、V 2=sin(t+2)=220sin(314t-/3)V,3.2.2 两个同频率正弦量之和,1.两个同频率正弦量的相量之和,利用三角函数,可以得出它们之和为同频率的正弦量,即,其中,要求出同频率正弦量之和,关键是求出它的有效值和初相。,2.求相量和的步骤,(1) 写出相应的相量,并表示为代数形式。 (2) 按复数运算法则进行相量相加,求出和的相量。 (3) 作相量图, 按照矢量的运算法则求相量和。,相量加减的多边形法则,例3-7 uA(t)=220sintV, uB(t)=220sin(t-120)V,求uA+uB和uA-uB 。,解:,作相量图求解。见下图,根据等边三角形和顶角为120的等
12、腰三角形的性质也可得出与上述同样的结果.,3.3 电容元件和电感元件,3.3.1 电容元件 1.电容元件 电容元件是各种实际电容器的理想化模型,其符号如图3-3-1(a)所示。,图 3-3-1理想电容的符号和特性,电荷量与端电压的比值C=Q/U电容元件的电容, 理想电容器的电容为一常数 电容的单位为法拉,简称法,符号为F。 常用单位有,微法(F),皮法(pF),2.电容元件的伏安特性,对于图3-3-1(a),当u、i取关联参考方向时,电容的伏安特性说明:任一瞬间,电容电流的大小与该瞬间电压变化率成正比,而与这一瞬间电压大小无关,任选初始时刻t以后,t 时刻的电压为,3电容元件的电场能,在关联参
13、考方向下,电容吸收的功率,电容元件从u(0)=0(电场能为零)增大到u(t)时,总共吸收的能量,即t时刻电容的电场能量。,当电容电压由u减小到零时,释放的电场能量也按上式计算动态电路中,电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换,本身不消耗能量。,例 3-8 (1) 2F电容两端的电压由t =1s时的6V线性增长至t=5s时的50,试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。(2) 原来不带电荷的100F的电容器,今予以充电,充电电流为1mA,持续时间为2s,求电容器充电后的电压。假定电压、电流都为关联参考方向。,解(1),增加的电场能量,(2) 2s末的电压,4 电容的连接,1、电容器的串联
14、把几个电容器的极首尾相接,连成一个无分支电路的连接方式叫做电容器的串联。如图是三个电容器的串联,接上电压为U的电源后,两极板分别带电为+q和-q ,由于静电感应,中间各极所带的电荷量也等于+q 或-q ,所以串联时每个电容器带的电荷量都是q。如果各个电容器的电容分别为C1、C2、C3,电压分别为U1、U2、U3,那么 U1=q/C1 U2=q/C2 U3=q/C3,规律:各电容器的带电量相等: q1=q2=q3=q 或U1C1 = U2C2 = U3C3 总电压U等于各个电容器上的电压之和: U=U1+U2+U3=q(1/ C1+1/C2+1/C3) 总电容的倒数等于各电容的倒数之和 1/C=
15、1/C1+1/C2+1/C3 各电容上的电压与电容成反比 U1/U2/U3=C3/C2/C1,串联电容器相当于增大了电容器两板间的距离,所以串联后的等效电容会小于任何一个分电容。,2、电容器的并联:把几个电容器的正极连在一起,负极也连在一起,这就是电容器的并联,如图是三个电容器的并联,接上电压为U的电源 后,每个电容器的电压都是U。如果各个电容器的电容分别 是C、C、C, 则所带的电荷量分别是q、q、q, 那么: q1=C1U q2=C2U q3=C3U,规律:各电容器上的电压均为U 电容器组贮存的总电荷量q等于各个电容器所带电荷量之和, 即:q=q1+q2+q3=(CCC)U 设并联电容器的
16、总电容为,因为qCU, 所以CCCC 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。电容器并 联之后,相当于增大了两极板的面积,因此总电容大于每个电容器的电容。 电容器并联的目的是:为了得到容量更大的等效电容。 并联电容器上的带电量q与其电容C成正比: q1/q2/q3=C1/C2/C3,串并联电容与串并联电阻的区别:,例、如图所示,三个相同的电容器接成(a)、(b)所示的电容器组,设每个电容器的电容为C、耐压为U,分别求出每个电容器组的总电容及总耐压。,例3-9 电容都为0.3F,耐压值同为250V的三个电容器C1、C2、C3的连接如下图所示。试求等效电容,问端口电压值不能超过多少?,解 C
17、2、C3并联等效电容,总的等效电容,C1小于C23,则u1u23,应保证u1不超过其耐压值250V。当u1=250V时,,所以端口电压不能超过,再例:在图电路中,US=24伏,R0=10欧,R1=30欧,R2=40欧,C1=50微法,C2=200微法。电路达到稳定后,C1和C2上的电压及带电量各为多少?A、B两点之间的电压UAB为多少?,3.3.2 电感元件,1电感元件 电感元件是实际电感线圈的理想化模型。其符号为下图中的(b),上图 (a)中, 磁链与产生它的电流的比值电感元件的电感或自感。,电感元件的电感为一常数 磁链总是与产生它的电流i成线性关系,即,该式表示了电感元件磁链与产生它的电流
18、之间的约束关系称为线性电感的韦安特性,是过坐标原点的一条直线。 如图 (c)所示。 电感的单位为亨(利),符号为H。,2电感元件的伏安特性,根据电磁感应定律,感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时,可得,当电感元件中的电流和电压取关联参考方向时,结合上式有,电感元件的伏安特性 任一瞬间,电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比,而与该瞬间的电流无关。 电感元件也称为动态元件,它所在的电路称为动态电路。电感对直流起短路作用。 某一时刻电感的电流值。任选初始时刻后,t时刻的电流为,3. 电感元件的磁场能,在关联参考方向下,电感吸收的功率,电感电流从i(0
19、)=0增大到i(t)时,总共吸收的能量,即t时刻电感的磁场能量,当电感的电流从某一值减小到零时,释放的磁场能量也可按上式计算。 在动态电路中,电感元件和外电路进行着磁场能与其它能相互转换,本身不消耗能量。,例 3-10 电感元件的电感L=100mH,u和i的参考方向一致,i的波形如图所示,试求各段时间元件两端的电压uL,并作出uL的波形,计算电感吸收的最大能量。,uL与i所给的参考方向一致,各段感应电压为,(1) 01ms间,,(2) 14ms间,电流不变化,得 uL0,(3) 45ms间,,uL的波形如右所示。 吸收的最大能量,3.4 三种元件伏安特性的相量形式,3.4.1 电阻元件,1伏安
20、特性,设电流为,则,上式表明:电阻两端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量,它们之间关系如下,电阻上电压相量和电流相量的关系为,相量图为:,2. 功率,(1)瞬间功率,(2)平均功率(又称为有功功率) 为瞬时功率p在一个周期T内的平均值,用大写字母P表示。,例 3-11 一电阻R=100,通过的电流i(t)=1.41sin(t-30)A。试求:(1)R两端电压U和u,(2)R消耗的功率P。,若利用相量关系求解,对应的正弦量,有效值,(2) R消耗的功率,3.4.2 电感元件,1伏安特性,在图中,设通过电感元件的电流为,则有,上式表明电感两端电压u和电流i是同频率的正弦量,电压超前电流90。用表
21、示L后,电压和电流有效值关系为 即,电感元件的相量模型,相量图,电感电流相量和电压相量的关系为,感抗,感抗的倒数,称为感纳,单位为西门子(S)。,2. 功率,(1)瞬时功率,电感吸收的瞬时功率为,最大值为UI或XLI2,电感储存磁场能量,磁场能量在最大值 和零之间周期性地变化,总是大于零。,电感元件的功率曲线,(2)平均功率,为了衡量电感与外部交换能量的规模,引入无功功率QL,,,3.4.3 电容元件,1伏安特性,相位关系,电容元件上电流和电压的波形图,电容元件上电压与电流的相量关系,电容元件的功率,电容元件功率曲线,功率的最大值为UI或,例3-13流过0.5F电容的电流i(t)=sin(10
22、0t30)A,试求关联参考方向下,电容的电压u,无功功率和电场能量的最大值。,各元件上电压与电流的比较,3.5 基尔霍夫定律的相量形式 3.5.1基尔霍夫节点电流定律的相量形式,正弦电路中任一节点,与它相连接的各支路电流的相量代数和为零,3.5.2 回路电压定律的相量形式,任一闭合回路,各段电压的相量代数和为零,正弦电路的电流、电压的瞬时值关系,相量关系都满足KCL和KVL,而有效值的关系一般不满足,要由相量的关系决定。 因此正弦电路的某些结论不能从直流电路的角度去考虑。,3.6 RLC 串联的交流电路,3.6.1电压与电流的关系,1.电压三角形,电流的相量为参考相量作出相量图,如图所示,图中
23、设UL UC,RLC串联电路的相量图,2. 阻抗三角形,阻抗三角形,Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”,它们之间,符合阻抗三角形。,Z是一个复数, 所以又称为复阻抗, |Z|是阻抗的模, 为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为。 ,Z称为该电路的阻抗,3.6.2电路的三种性质,根据RLC串联电路的电抗,这是一种特殊状态,称为谐振,例 3-15图 3-6-3(a)所示为RC串联移相电路,u为输入正弦电压,以UC为输出电压。已知C=0.01F,u的频率为6000Hz,有效值为1V。欲使输出电压比输入电压滞后60,试问应选配多大的电阻R? 在此情况下
24、,输出电压多大?,方法一:用相量法解 作出相量图,如图3-4-6(b)所示。容性电 路的阻抗角为负值,根据已知有,3.7 RLC并联电路,3.7.1电压和电流的关系,由于是并联电路,电压相同,所以以电压相量为参考相量作出相量图。设ICIL。,导纳三角形,3.7.2 RLC并联电路的三种性质,RLC并联电路的电纳,当C1/L时,电路呈容性 。 B0,0 ,ICIL,端口电流超前电压90,(2) 当C1/L时,电路呈感性。B0,0,ICIL,端口电流滞后电压90,(3) 当C=1/L时,电路呈阻性。 B=0,=0,IC=IL。 IB=0,Y=G,I=IG,端口电流与电压同相。 这是一种特殊情况,称
25、为谐振。,导纳法分析并联电路,RLC并联电路,3.7.3 复阻抗和复导纳的等效互换,对于串联电路,有,对于并联电路,有,3.8 用相量法分析正弦交流电路,相量法一般步骤为: (1) 作出相量模型图 (2) 运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。 (3) 根据需要,写出正弦量的解析式或计算出其他量。,3.8.1 复阻抗混联电路的分析计算,解 写出已知正弦电压的相量,作相量模型, 如图3-8-1(b)所示。其中, 电感元件和电容元件的复阻抗分别为,例 3-18 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络,端口正弦电压u的频率可以调节变化。
26、计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率0,并计算U2/U。,解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示, 且,原电路的相量模型为Z1Z2的串联,如图3-8-2(b), 由分压关系得,3.8.2用网孔电流法分析正弦电路,例3-19 下图所示电路中,求各支路的电流,解:方法一: 用支路电流法解,方法二:用网孔法解:,方法三:用节点电位法解,3.8.3用戴维南定理分析正弦电路,例 3-20 用戴维南定理计算例3-19中R支路的电流。,解 先将例3-19中所示的电路改画为下图 (a)所示 的电路,由R两端向左看进去,是一个有源二端网络。先求其开路电压,再求输入复阻抗,计算电流的等效电路
27、如图3-8-4(b)所示, 则:,3.8.4相量图法,作相量图时,先确定参考相量。 对并联的电路,可以电压为参考相量; 对串联电路,可以电流为参考相量。,例 3-21 下图所示电路的相量模型中,,解 先画出相量图,3.9 正弦交流电路中的功率 1 瞬时功率p,图4.53 功率,2 有功功率P 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”, 用字母“P”表示, 即,瞬时功率波形图,3 无功功率Q,4 视在功率S 视在功率的定义式为,5 功率三角形,功率三角形,4 视在功率S,例 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S
28、。 ,例 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 ,解 因为,所以,由于是电感性电路, 所以=60电路中的无功功率为,图4.56 例 4.33 图,6 功率因数的提高 1 功率因素的定义 有功功率大小的参数cos称功率因数, 用表示, 其定义为功率因数的大小取决于电压与电流的相位差,故把角也称为功率因数角。 2 提高功率因数的意义 (1)提高电源设备的利用率 (2) 减小线路压降及功率损耗,3 提高功率因数的方法,功率因数的提高,对于感性负载,通常是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后
29、, 它们之间相互补偿, 进行一部分能量交换, 减少了电源和负载间的能量交换。,并联电容后有,并联电容前有,由图(b)可以看出,又知,代入上式可得,即,因为,所以,代入式 可得,(*),(*),3.10 正弦交流电路中的最大功率,负载,电路中电流相量为,电流的有效值为,负载吸收的功率,1. 负载的电阻和电抗均可调节,使PL获得最大值的条件是,此时最大功率为,2负载为纯电阻,当 时,最大功率为,例 3-24 在图 3-10-2 所示的正弦电路中,R和L为损耗电阻和电感。实为电源内阻参数。 已知 R=5,L=50H。RL=5 , 试求其获得的功率。 当RL为多大时, 能获得最大功率? 最大功率等于多
30、少?,当 时,模匹配, 能获得最 大功率,即,本章小结,1 正弦交流量的基本概念 (1)正弦交流量的三要素 i = 正弦交流量可由最大值 、角频率 和初相位 来描述它的大小、变化快慢及t=0时初始时刻的大小和变化进程。 (2)正弦交流量的有效值与最大值之间有I= 的关系。 (3)两个同频率正弦量的初相位角之差,称为相位差。两同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。,2 正弦交流量的相量表示法,正弦交流量除了可用解析式、波形图表示,还可以用相量图(相量复数式)的方法来表示。只有同频率的正弦交流电才能在同一相量图上加以分析。, 电容元件和电感元件,4三个元件伏安特性的相量形式: R、L、C元
31、件上电压与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系,7 RLC并联电路,8 用相量法分析正弦交流电路,一般步骤为: (1)作出相量模型图 (2)运用直流线性电路中所用的定律,定理,分析方法进行计算,求出相量值。 (3)写出正弦量的解析式。,9 正弦交流电路中的功率,10 正弦交流电路中的最大功率,(1)负载的电阻和电抗可调节时负载获得最大功率的条件是:,(2)负载为纯电阻时,负载获得最大功率的条件为,11 功率因数的提高,提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。 一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。,各元件上电压与电流的比较,3-1 已知一正弦电压的振
32、幅为310V,频率为50Hz,初相为-/6,试写出其解析式,并绘出波形图。,解:u(t)=310sin(100t-/6) 图略,3-2 写出题图3-1所示电压曲线的解析式,解:u(t)=310sin(t+/3),33 一工频正弦电压的最大值为310V,初始值为-155V,试求它的解析式。,解:工频:f=50Hz,u(0)=310sin=-155,所以=-/6 故u(t)=310sin(100t-/6)V,习题解答,3-4 已知u=220 sin(314t+60)V,当纵坐标向左移/6或右移/6时,初相各为多少?,解:1=60-30= 30; 2=90+30=120,3-5 题图32中给出了u1
33、、u2的波形图,试确定u1和u2的初相各为多少?相位差为多少?哪个超前,哪个滞后?,解: 1=/3; 2=-/3; =2/3 u1超前u2,3-6 三个正弦电流i1、i2和i3的最大值分别为1A、2A、3A,已知i2的初相为30i1较i2超前60较i3滞后150,试分别写出三个电流的解析式.,3-6解:i1=sin(t+90)V i2=2sin(t+30)A i3=3sin(t-120)A,3-7 已知两复数Z1=8+j6, Z2=10-60求Z1+Z2、 Zl-Z2、Z1Z2。,3-8 写出下列各正弦量对应的相量。,3-9 写出下列相量对应的正弦量(f=50Hz)。,3-12 两个同频率的正
34、弦电压的有效值分别为30V和40V,试问:(1)什么情况下,u1+u2的有效值为70V?(2)什么情况下u1+u2的有效值为50V?(3)什么情况下,u1-u2的有效值为10V?,解:(1)当u1与u2同相时u1+u2有效值为70V (2)当u1与u2相差为/2时, u1+u2的有效值为50V (3)当u1与u2反相时, u1+u2的有效值为10V,3-13 电压u=100sin(314t-60)V施加于电阻,若电阻R=20,试写出其上电流的解析式,并作电压和电流的相量图。,解:i=5sin(314t-60)A,电流与电压同相,相量图略,3-14 有一“220V、1000W”的电炉,接在220
35、V的交流电压上,试求通过电炉的电流和正常工作时的电阻。,3-15 已知在10的电阻上通过的电流为i=5sin(314t-/6)A,试求电阻上电压的有效值,并求电阻吸收的功率为多少?,3-16 电压u=220sin(100t+30)V施加于电感,若电感L=0.2H,选定u、i参考方向一致,试求通过电感的电流i,并绘出电流和电压的相量图。,3-17 一个L=0.15H的电感,先后接在f=50Hz和f=1000Hz,电压为220V的电压上,分别算出两种情况下的XL、IL和QL.,3-18 在关联参考方向下,已知加于电感元件两端的电压为uL=100sin(100t+30)V,通过的电流为iL=10si
36、n(100t+i)A,试求电感的参数L及电流的初相i,3-19 一个C=50F,的电容接于u=220 sin(314t+60)V的电源上,求ic、Qc,绘电流和电压的相量图。,3-20 把一个C=100F的电容,先后接于f=50Hz和f=60Hz,电压为220V的电源上,试分别计算上述两种情况下XC、IC、QC,3-21 电路如题图3-4所示,R1=6,R2=8,R3=8,C=0.4F,IS=2A,电路已经稳定。求电容元件的电压及储能,3-22 电压为250V、容量为0.5F的三个电容器C1、C2、C3连接如题图35所示。求等效电容,并问端口电压不能超过多少?,3-23 电路如题图3-6所示R
37、1=9,R2=R3=8,L1=0.3H,L2=0.6H,Is=4A,电路已经稳定。求电感元件的电流及储能。,3-24 题图3-7所示电路中,已知也流表 、 的读数均为20A,求电路中电流表 的读数。,3-25 题图3-8所示电路中,已知电压表V1、V2的读数为50V,求电路中电压表V的读数。,3-28 电路如题图3-11所示,已知XC=50,XL=100,R=100 ,I=2A,求IR和U。,3-29 电阻R与一线圈串联电路如题图3-12所示,已知R=28,测得I=4.4A,U=220V,电路总功率P=580W,频率f=50Hz,求线圈的参数r和L。,3-30 电阻电容串联电路,其中R=8,C=167F,电源电压u=141.1sin(1000t+30 )V,试求电流I并绘出相量图。,3-35 用三表法测线圈电路,已知电源频率f=50Hz,测得数据分别是P=120W,U=100V,I=2A,试求:(1)该线圈的参数及R、L;(2)线圈的无功功率Q、视在功率S及功率因数cos,3-44 电路如题图3-18所示,列出结点a的结点电位方程。,3-46 电路如题图320所示,利用戴维宁定理求解电容支路的电流I1。,3-47 电路如题图321所示,求二端网络a、b端的戴维宁等效电路。,
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