正弦量的基本特征及相量表示法KCLCVL及元件伏安关系的.ppt
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1、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 RLC串联电路的谐振条件与特征,学习要点,第3章 正弦交流电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,第3章 正弦电路分析,3.1 正弦量的基本概念及其相量表示法 3.2 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式 3.3 正弦交流电路的一般分析方法 3.4 正弦电路的功率 3.5 电路中的谐振,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3.1 正弦量的基本概念及其相量表示法,随时间按正弦规
2、律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,以正弦电流为例,振幅,角频率,振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。,相位,初相角: 简称初相,波形,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,角频率:正弦量单位时间内变化的弧度数,角频率与周期及频率的关系:,周期T:正弦量完整变化一周所需要的时间,频率f:正弦量在单位时间内变化的周数,周期与频率的关系:,3.1.1 周期与频率,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3.1.2 相位、初相和相位差,相位:正弦量表达式中的角度,初相:t=0时的相位,相位差:两
3、个同频率正弦量的相位之差,其值等于它们的初相之差。如,相位差为:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,3.1.3 振幅与有效值,振幅:正弦量的最大值,周期电流有效值:让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R,如果在相同的时间T内,两个电阻消耗的能量相等,则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。,根据有效值的定义有:,周期电流的有效值为:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,对于正弦电流,因,所以正弦电流的有效值为:,同理,正弦电压的有效值为:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术
4、论坛,3.1.4 正弦量的相量表示法,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。,1复数及其运算,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模,模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,根据以上关系式及欧拉公式,复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角的关系为:,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,复数的四则运算:,设两复数为:,(1)相等。若a1=b1,a2=b2,则A=B。,(2)加
5、减运算:,(3)乘除运算:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,2正弦量的相量表示法,将复数Imi乘上因子1t,其模不变,辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度逆时针旋转,其在虚轴上的投影等于Imsin(t + i ),正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Imi与正弦电流i=Imsin(t + i )是相互对应的关系,可用复数Imi来表示正弦电流i,记为:,并称其为相量。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,正弦量,相量,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,有效值相量和振幅相量的关系:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技
6、术论坛,规则2:若i1与 i2为同频率的正弦量,代表它们的相量分别为 与 ,则i1 + i2也是同频率的正弦量,其相量为 。,规则4:若i为角频率为的正弦量,代表它的相量为 ,则 也是同频率的正弦量,其相量为 。,3.2 KCL、KVL及元件伏安关系的相量形式,3.2.1 相量运算规则,规则1:若i为正弦量,代表它的相量为 ,则ki也是正弦量,代表它的相量为k 。,规则3:若i1与 i2为同频率的正弦量,代表它们的相量分别为 与 ,则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等,即: 。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,KCL:,KVL:,例:,求i=i1+i2,解:
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