专题时二次函数.ppt
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1、第03课时 二次函数,专题一 函数、导数与不等式,考点1 二次函数的解析式,1二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a 0)中有三个参数a,b,c,求表达式的关键是通过三个独立条件“确定”这三个参数在具体解题时,要灵活选择表示形式(一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、零点式y=a(x-x1)(x-x2),2深入理解“三个二次”的内在联系:方程ax2+bx+c=0(a0)的根是函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c0(a0)、ax2+bx+c0(a0)的解集是使二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值大于或小于零相应的x的取值范
2、围,考点2 二次函数的最值,1求二次函数的最值要注意以下三点:(1)对称轴的位置与区间的关系;(2)结合函数的单调性;(3)结合函数的图象 2恒成立问题与存在性问题常转化为最值问题: (1)恒成立问题:若不等式f(x)A在区间D上恒成立xD时,f(x)minA;若不等式f(x)B在区间D上恒成立xD时,f(x)maxB.,(2)存在性问题:若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立xD时,f(x)maxA;若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立xD时,f(x)minB.,考点3 二次函数的零点分析,1增强目标意识,(1)中所证明结论只含a,b,不含c,所以证明的关键就在于消去c. 2解
3、决二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的分布问题,常令f(x)=ax2+bx+c,转化为函数的零点分布问题要注意如下几点:(1)开口方向;(2)有解的条件(0或零点存在定理);(3)对称轴的位置;(4)端点函数值的符号,1“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)是中学数学中的重要内容,其本身具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具,特别是三次函数的导函数是二次函数因此,和二次曲线、导数等相联系,研究的问题更加广泛 2研究二次函数问题,要注意数形结合二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,具有许多优美的性质,如对称性、单调性等结合这些图象特征解决二次函数的问题可以化难为易,形象直观,
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