章振动大学物理张三慧第三版课件!.ppt
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1、波动与光学 第20章 振动 20.1 简谐运动的描述 20.2 简谐运动的动力学 20.3 简谐运动的能量 20.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成,大 学 物 理,第20章 振动,1.振动是一种重要的运动形式 狭义振动:物体在某一位置做往复运动。 2.振动有各种不同的形式 机械振动:位移x 随时间t的往复变化 电磁振动:电场、磁场等电磁量随t的往复变化 微观振动:如晶格点阵上原子的振动 广义振动:任一物理量 (如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。,振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(简谐振动),无阻尼自由谐振动,20.1 简谐振动的描述,
2、一.简谐振动:物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化 (运动学定义),m,X,0,x,弹簧振子做简谐振动,表达式:x(t)=Acos( t+),简谐振动,x随t按正弦(或余弦)变化。,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动 x(t)=x(t+T),二. 描述简谐振动的三个特征量,1. 振幅 A,2. 周期T 和频率 v, = 1/T (Hz),3. 相位,(1) ( t + )是 t 时刻的相位,(运动状态),角频率,(2) 是t =0时刻的相位 初相,三、 简谐振动的描述方法,1. 解析法,由 x=Acos(t+ ),已知表达式 A、 、 已知A、 、 表达式,三角函
3、数问题。,2.曲线法 已知振动曲线 A、 、 已知A、 、 振动曲线, = /2,3.旋转矢量法 (相量图法),投影到Y,描述Y方向的谐振动,投影到X轴, 描述X方向的谐振动,x,A,逆时针,x,A,圆频率,位移,初相位,相位,*旋转矢量与振动的对应量,四. 相位差,1. 相位差和初相差 相位差相位之差 =( 2 t+ 2)-(1 t+ 1) 对两个同频率的简谐振动,相位差等于 初相差: = 2- 1,2.同相和反相 当 = 2k, ( k = 0,1,2,), 两振动步调相同,称同相。 当 = (2k+1), ( k= 0,1,2,), 两振动步调相反,称反相。,3.领先(超前)和落后(滞后
4、) 若 = 2-1 0, 则 x2比x1较早达到正最大,称x2比x1领先 (或x1比x2落后)。 领先、落后以 的相位角来判断。,思考: 在相量图上怎样表现 位相超前或落后、 同相、反相?,1,2,x,o,1,2,x,o,1,2,x,o,五.简谐振动的速度、加速度,1.速度,速度也是简谐振动,比x领先/2,2. 加速度,也是简谐振动,例1. 用向量图法,按图写振动方程。,x(m),t (s),10,-5,t (s),10,2,1,x(m),2,已知:旋转矢量A=0.04m, =4(rad/s),例2. 由旋转矢量法画振动曲线,写振动方程。,0.04,-0.04,方法一:用t=0时旋转矢量画,例
5、3. 由方程画振动曲线。已知方程:,2,4,方法二:先参考标准式,再根据初相平移,例1.1,例4 一质点沿x轴作简谐振动,A=0.12m T=2s,x0=0.06m,此时刻质点向x正向运动。,求:(1)运动方程 (2)t=T/4时x,v,a (3) 第一次通过平衡位置的时刻t,解:,(1) x=Acos(wt+j) =0.12cos(pt -p /3) m,(2) v=Awcos(wt -p /3 +p/2) m/s a=-Aw2 cos(wt -p /3 +p) m/s2 把t=T/4 代入x,v,a,A,Df = p/3 + p/2 = 5p/6,(3) 第一次通过平衡位置的时刻t,Df,
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- 振动 大学物理 张三慧 第三 课件
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