主成分分析.ppt
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1、主成分分析,国际商学院 统计与技术经济学系 许晓娟,主要内容,主成分分析的基本思想 主成分分析的基本理论 主成分分析的几何意义 主成分的性质,引言,例子,如何评价一个学生在大学期间的表现 课程考试成绩 社会工作 科研 为了尽可能全面地评价,我们会引入很多变量,目的是通过这些变量将学生的差异显示出来 最终需要提供一种方法能够简单地概括学生的特点和相对排名,例子,常用的方法 加权平均:人为确定权重 可能的问题 变量之间的相关性会影响评价结果,主成分分析法,主成分分析(principal components analysis)也称主分量分析,是由霍特林(Hotelling)于1933年首先提出的。
2、 主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 通常把转化生成的综合指标称之为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。 这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率。,主成分分析的基本思想,人们为了避免遗漏重要的信息而考虑尽可能多的指标 随着考虑指标的增多增加了问题的复杂性 由于各指标均是对同一事物的反映,不可避免地造成信息的大量重叠,这种信息的重叠有时甚至会
3、抹杀事物的真正特征与内在规律。 希望在定量研究中涉及的变量较少,而得到的信息量又较多。 主成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。,既然研究某一问题涉及的众多变量之间有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的共同因素,根据这一点,通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究,利用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分),在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。,一般地说,利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系: 每一个主成分都是各原始变量的线性组合; 主成分
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