第六章讲义相关与回归.doc
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1、 第六章 相关与回归相关和回归分析是研究事物的相互关系,测定它们联系的紧密程度,揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法,是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。本章介绍相关和回归分析的基本原理和系统分析的方法。第一节 相关的概念和二元概率分布1什么是相关关系?变量之间关系函数关系相关关系共变关系互为因果关系因果关系确定性依存关系 不确定(随机性)依存关系2相关关系种类正 相 关一元相关线性相关负 相 关多元相关曲线相关yxxyxxyxxyxxxxxxxxxxxxxx 正相关 负相关 曲线相关 不相关3二元概率分布例:某企业200名职工的企业工龄和时工资的分布企业工龄(
2、年)x时工资级别(元)y总计123120(0.10)0(0)0(0)20(0.10)240(0.20)10(0.05)0(0)50(0.25)324(0.12)24(0.12)12(0.06)60(0.30)416(0.08)26(0.13)8(0.04)50(0.25)50(0)0(0)20(0.10)20(0.10)总计100(0.50)60(0.30)40(0.20)200(1)联合频数联合概率边缘频数边缘概率二元概率分布的5个特征值:(1) x的数学期望:(2) y的数学期望:(3) x的方差:(4) y的方差:(5)x与y的协方差: 可度量x与y之间的线性相关关系第二节 简单线性相关
3、从散点图看协方差的作用一、相关系数yIIIIVIII0x协方差xy可表明x、y的“共变性”和线性相关的方向。但不是一个适用于比较的相关关系的量度。积矩相关系数是对它的改进。未分组资料:分组资料:二、相关系数的检验(t检验)H0 : p=0, H1 : p0 检验统计量第三节 一元线性回归模型一、回归的概念和回归分析的特点回归分析和相关分析的联系和区别 联 系区 别 理论和方法具有一致性; 无相关就无回归,相关程度越高,回归越好; 相关系数和回归系数方向一致,可以互相推算。 相关分析中,x与y对等,回归分析中,x与y要确定自变量和因变量; 相关分析中x,y均为随机变量,回归分析中,只有y为随机变
4、量; 相关分析测定相关程度和方向,回归分析用回归模型进行预测和控制。二、一元线性回归模型 (一)一元线性回归模型的性质斜率(回归系数)截距回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增(减)量。1b与r的关系:r0b0r0b0r=0b=0aaa000xyyyb-bxx2是理论模型,表明x与y两变量之间的平均变动关系。(实际值):随机干扰:各种偶然因素,观察误差和其他被忽视因素的影响。X对y的线性影响而形成的系统部分,反映两变量的平均变动关系,即本质特征。yx0(二)一元线性回归模型的确定 根据实际数据,用最小平方法,即使 ,分别对a、b求编导并令其为零,求得两个标准方程: 解联立方程,得到
5、三、判定系数(r2)和估计标准误(Sxy) (一)判定系数(r2) 判定系数是对回归模型拟合优度的评价。Y0yx0 总偏差 = 回归偏差 + 剩余偏差 r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。 (相关系数) (二)估计标准误(Sxy) Sxy是二元正态分布中因变量实际值(yj)对估计值( )离散程度的量度。xy9973%9445%6827% Sxy 越小, 拟合越好; Sxy 越大, 拟合越差。 Sxy也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。四、一元线性回归模型的显著性检验 (一)回归系数b的检验 设总体回归系数为0 H0:=0;H1:0 1n30时 检验统计量 (=
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