第1章随机信号概论特征函数随机过程统计特性.doc
《第1章随机信号概论特征函数随机过程统计特性.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章随机信号概论特征函数随机过程统计特性.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.4 随机变量的特征函数引言:分布函数:反映随机变量的统计规律性。 数字特征:反映、掌握分布函数的某些特征。矩是最主要的特征,但随着矩的阶数的增高,计算机较麻烦,寻求一种有效的方法来计算。 特征函数:一种计算各阶矩的有效工具。特别是计算、处理多个随机变量,特征函数显示其优越性一。141 特征函数的定义 (1) 设是定义在概率空间上的随机变量,它的分布函数为,称的数学期望为的特征函数,记为。当为离散型随机变量时,其特征函数为:当为连续型随机变量时,其特征函数为:(2) 利用特征函数求概率密度函数证明:利用傅里叶变换与反变换关系可证明。举例:例1:求标准正态分布的特征函数。142 特征函数的性质
2、 (1) (2) 两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积,即:若,式中为个两两相互独立的随机变量,则(3) 求矩公式:(4) 特征函数的级数展开143 特征函数应用举例例1设与都服从标准正态分布,且相互独立,求的概率密度函数。解:用特征函数方法是最简单的方法。因为,所以,同样,由于与相互独立,于是即:例2:设随机变量在是均匀分布的,即,求的概率密度函数。解:, 15 随机过程的概念及分类引言:随机变量是不确定事件的量化函数,变量由样本点决定,但同时还随时间变化而变化,即:,简记为。 更一般地,在试验过程中,随机变量有可能随某个参量(不一定是时间)的变化而变化。我们把
3、这种随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数,而把以时间作为参变量的随机函数称为随机过程。151 随机过程的定义定义1:设随机试验的样本空间是,若对于每个元素,总有一个确定的时间函数,与它相对应。这样对于所有的,就可以得到一族时间的函数,将其称为随机过程。定义2:对于每个特定的时间,都是随机变量,则称是随机过程。对随机过程的理解:在以为横轴,为纵轴的坐标系中,表现为有一定统计规律的曲线族(多条曲线,主要原因是因为的取值不同)。当固定在时,可随机地取值(有分布规律性)。如图: X轴 轴 具体有四种不同的情况:(1) 当,都是可变量时,是时间函数族;(2) 当是可变量,固定时,是一个确定的时间函数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 随机 信号 概论 特征 函数 过程 统计 特性
链接地址:https://www.31doc.com/p-2717269.html