《结构稳定理论》PPT课件.ppt
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1、结构稳定理论,第一章、稳定问题的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则 第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和网壳的稳定特点和设计 第六章、平面桁架体系的平面外稳定性,72mx120m煤棚整体失稳,河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架,河南省体育馆(九级风屋面破坏),山东兖州一厂房,上海安亭镇某厂房,福清市54m厂房,金属拱型波纹屋面反对称失稳,宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房,第一章 稳定问题的基本概念,一、结构的稳定和平衡,稳定是关于结构平衡状态性质的定义: 平衡指结构处于静止或匀速运动状态; 稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变,
2、 失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。,二、结构稳定问题的类型,(一)按作用类型: 静力稳定和动力稳定 1. 静力稳定:分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。,2. 动力稳定:弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。,(二)按破坏部位: 整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用 1. 整体稳定 2. 局部稳定 3. 整体稳定和 局部稳定的相互作用,(三)按缺陷影响:缺陷敏感型、缺陷不敏感型 (四)按材料状态:弹性稳定、弹塑性稳定,三、结构稳定问题的定义,(一)静力稳定问题的定义 一个结构是稳定的是指结构当前的平衡状态是稳定的,当施加一个微小干扰
3、时,当前的平衡状态会有所偏离,但最终仍能得到恢复; 一个结构处于临界状态是指结构当前的平衡状态是稳定的,当施加一个微小干扰时,结构回改变到新的平衡状态; 一个结构是不稳定的是指结构当前的平衡状态是不稳定的,当施加一个微小干扰时,结构会失去平衡。 (二)一般稳定问题的定义 对结构初始条件给定一个微小的偏差,结构运动轨迹的偏差 y() 始终小于一个有限小值 ,结构是稳定的; 对结构初始条件的一个微小偏差,结构运动轨迹的偏差 y() 大于一个有限小值 ,结构是不稳定的;,四、结构稳定问题的判别准则 (一)能量准则 保守系统:体系变位后,力系做的功仅与始、末位置有关,与中间过程无关。 力是保向的,不改
4、变方向。 体系处于平衡状态,根据虚功原理,在微小的可能位移时,内、外力系对此位移所作的总功为零,即: 其中,外力功 等于外荷载势能增量 的负值,即: 内力功 等于体系弹性势能增量 的负值,即: 平衡条件: 为体系的总势能, 平衡状态时,体系总势能的一阶变分为零,总势能为驻值总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 确定。 体系处于稳定的平衡状态时,总势能为最小值总势能最小原理。,能量准则: (1)体系的平衡状态由 的条件确定; (2)当 时,该平衡状态是稳定的; 当 时,是不稳定的; 当 时,是随遇的。,弹性势能: 外荷载势能: 体系总势能:,0,体系是稳定的; =1时,在=0这
5、一点, 2=0,体系随遇。 0 时,20,体系稳定。 1时,2可能为正、为负或为零,取决于值。 稳定临界面方程:,(二)静力准则 体系处于某一平衡位置,如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的,则所探讨的平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态: 相邻位置+*处( *1):,(三)运动准则 体系因某种干扰绕所讨论的平衡位置作微小自由振动,其振动频率与体系上荷载有关,当荷载趋近其临界值时,振动频率趋近于零。 可确定保守和非保守系统的屈曲荷载。,令M0=0,,当处于临界状态时,=0,,五、结构稳定分析的近似方法和数值方法 (一)近似方法,六、初始后屈曲性能和后屈曲性能 (一)初始后屈曲性
6、能 结构临界点或分枝点附近的平衡状态特性称为初始后屈曲特性。缺陷敏感型稳定问题中初始后屈曲特性是不稳定的;屈曲后极限破坏问题中初始后屈曲特性是稳定的。 (二)后屈曲性能 结构在临界点或分枝点后的平衡路径,包括二次及高次屈曲点及屈曲后的平衡路径。 对于结构工程问题,仅需研究结构的初始后屈曲特性。,第二章 屈曲和后屈曲特性,一、理想构件的失稳和屈曲后性能 、对称分枝型失稳稳定的后屈曲性能,平衡路径:,和 关于 轴对称:,对 采用Talyor级数展开,得: ,,从 可见:结构具有稳定的后屈曲性能; 从 可见:结构具有稳定的初始后屈曲性能。,、对称分枝型失稳不稳定的后屈曲性能,绕A点的平衡条件为:,平
7、衡路径:,对 采用Talyor级数展开,得: ,,从 可见:结构具有不稳定的后屈曲性能; 从 可见:结构具有不稳定的初始后屈曲性能。,和 关于 轴对称:,、不对称分枝型失稳稳定和不稳定的后屈曲性能,Talyor级数展开,,从 可见: 结构具有不稳定的后屈曲性能; 从 可见: 结构具有不稳定的初始后屈曲性能;,后屈曲性能稳定,初始后屈曲性能稳定。,、小结 ()对称:Talyor级数展开后, 项消失,可考虑 项; 不对称,Talyor级数展开后,可仅考虑 项。 ()忽略高阶项不会影响结构最初的后屈曲性能,只要计入第一个非零的 项,就可研究结构的初始后屈曲性能。,二、结构的初始缺陷敏感性 、基本概念
8、 对称分枝型失稳稳定的初始后屈曲性能 理想结构 不稳定的初始后屈曲性能 不对称分枝型失稳稳定和不稳定的初始后屈曲性能,实际结构 初始缺陷:初偏心、初挠度、残余应力。,设理想轴压杆初始挠度为 ,轴力P作用下变形为 ,总挠度 , 符合正弦曲线。,、对称失稳稳定的后屈曲性能,无极值点 P-w 单调增加,对初始缺陷不敏感型结构,3、对称失稳不稳定的后屈曲性能,缺陷敏感型,4、不对称失稳稳定和不稳定的后屈曲性能,三、跳跃型失稳(snapping through),无所谓初始缺陷敏感性,只能视为缺陷增加敏感性,对中点取矩,根据平衡条件得:,四、判断后屈曲性能的实用方法,1.对称分枝型失稳,2.中面加载板,
9、# 中面拉应力和刚度被激活,# 转移所承受的荷载,3.框架, w+时,B外反力向下,A处反力大于P,后屈曲下降。 w时,B外反力向上,A处反力小于P,后屈曲上升。,第三章 分枝型失稳临界荷载的相关准则,一、Southwell 准则 如果结构的刚度由某些部分组成,结构的最小屈曲荷载的参数不小于对应于部分刚度的最小屈曲荷载参数之和。,例:长为H的薄壁构件扭转屈曲问题。下端固定,上端自由,作用竖向荷载。平衡微分方程:,截面刚度,根据Southwell准则,构件临界屈曲荷载:,精确解:,二、Dunkerley准则,一个作用于复杂荷载系统的弹性结构的最小临界荷载的倒数小于等于同一结构作用于各子荷载得到的
10、临界荷载倒数之和。,例:考虑一平面内压弯构件 N,M 首先假定 M0,只有N作用,平面外弯曲屈曲:, 再假定 N0,只有M作用,平面外弯扭屈曲:,根据Dunkerley准则,结构临界屈曲控制方程为:,精确解:,精确解,Dunkerley准则(偏于安全),三、FopplRapkovich 准则,设结构有n个刚度参数,逐个考虑第 i 个刚度参数,令其它刚度参数为无穷大,得到相应的屈曲荷载参数 ,则结构的屈曲荷载参数 可近似表达为:, 剪切刚度无穷大时屈曲荷载, 弦杆刚度无穷大时,剪切屈曲荷载,第四章 后屈曲阶段屈曲模式的相互作用 一、基本概念 失稳类型:局部失稳(某些部分或某些单元失稳) 整体稳定
11、(结构整体失稳破坏) 相互作用:局部失稳降低了整体结构的刚度;整体失稳使某些 单元超载,从而导致提早失稳。,1. 在线性理论框架下:整体屈曲模态与局部屈曲模态相互正交,互不影响,其屈曲荷载可单独求解。 2. 在非线性理论框架下,必须考虑后屈曲范围内的大位移,其相互作用就变得很重要。 3. 由于后屈曲范围内的相互作用,结构的初始后屈曲性能会改变。即使整体或局部的初始后屈曲都为常数或上升,但在很多情况下,相互作用的初始后屈曲承载力是下降的。 4. 当整体和局部屈曲临界荷载比较接近时,后屈曲承载力下降最大,这时的初始缺陷敏感性也最大。 注意:结构工程师对结构的优化设计往往会使两个失稳荷载比较接近!,
12、二、桁架柱的后屈曲承载力 1、无缺陷 整体屈曲荷载 弦杆屈曲力,(1),整体屈曲后 维持不变,柱变形后,弦杆内力为S,,当弦杆内力 时,,当 时, 维持不变,外荷载 与 保持平衡,,弦杆屈曲,(先弦杆局部屈曲),再柱子整体屈曲,弦杆首先屈曲时, ,弦杆内力 维持不变,外荷载 与 保持平衡。,(2),2、有整体缺陷,设整体缺陷,时,弦杆屈曲,弦杆内力不变。设继续变形后 ,,由平衡条件 得,3.根据Fopplepapleovics准则 整体刚度无穷大时,局部失稳荷载 N cr,局,局部刚度无穷大时,整体失稳荷载N cr,整。,三、带肋板的后屈曲承载力,整体结构相当于 T 形柱,,与肋相连的板,当
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