质量工程师内训讲义.ppt
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1、1,频数(频率)直方图,直方图的作用:将杂乱无章的数据资料进行整理,找出其分布规律,以便对其总体的分布特征进行统计推断 5.28 5.36 5.42 5.60 5.13 5.30 5.49 5.50 5.31 5.28 5.41 5.55 5.48 5.20 5.33 ,2,频数(频率)直方图,直方图绘图步骤 1.收集数据; 2.找出数据中的最大值L、最小值S并计算全距(级差)R, R= L S; 3.确定数据的分组数k; 4.确定各组的组距h, h = R / k; 5.计算各组的上下限:首先确定第一组的下限值。应注意使最小值包含在第一组中,且使数据不落在上下限上,然后依次加入组距h,即可得
2、到各组的上下限值。,3,频数(频率)直方图,直方图绘图步骤 6.计算各组的组中值, 组中值=(上组界+下组界)/ 2; 7.制作频数(频率)分布表; 8.绘制直方图:以频数为纵坐标,数据观测值为横坐标,以组距为底边,落入组内的数据频数为高,画出一系列矩形,这样得到的图形为频数(或频率)直方图,简称直方图。,4,统计量,样本统计量是用样本数据计算得出的一些量值,用以估计随机分布的分布参数 表示分布中心位置的统计量:平均值X,中位数X 表示分布离散程度的统计量:样本方差S,样本标准偏差S,级差R,移动级差Rs,_,2,5,统计量,平均值X 对于样本:X1, X2, , Xn 其平均值为: X=(X
3、1 + X2 + + Xn) / n =( Xi) / n,_,_,n,i=1,6,统计量,中位数X 将样本数据按数值大小顺序排列,位于中间位置的数值就是中位数,也叫中值 n为奇数时:X = X(n+1)/2 n为偶数时:X = Xn/2 + X(n/2)+1 ,7,统计量,级差R 级差就是样本数据中最大值与最小值的差值,R=Xmax Xmin (n10) 级差的计算简便,但它只利用了样本中最大和最小数据,中间的数据信息利用不充分,8,统计量,移动级差Rs 有时可以用相邻观测值的差来估计分布的离散程度 设n次观测得到的观测值为 X1,X2,Xn 则移动级差为 |X2-X1|,|X3-X2|,
4、, |Xn-Xn-1|,9,统计量,样本方差S S = ( Xi X ) / (n-1) 其中:Xi 样本观测值 X 样本平均值 n 样本容量,_,2,_,n,i=1,2,2,10,统计量,样本标准偏差S S = ( Xi X ) / (n-1) 其中:Xi 样本观测值 X 样本平均值 n 样本容量,_,2,1/2,_,n,i=1,11,抽样分布,一般来说,总体都包含了非常大的数据量(对于计量测试而言,总体是无限的),因此,获取总体的全部数据是不经济和不现实的,在实际应用中,都是用部分样本代替总体,用部分样本的统计分布代替总体分布 部分样本的统计分布称为样本分布或抽样分布,12,抽样分布,三种
5、常用的样本分布 t分布 分布 F分布,2,13,第四节 参数估计,点估计 区间估计 正态假设与使用t分布的稳健性,14,点估计,参数估计是指根据来自总体的样本对未知参数进行估计,也就是要寻求一个适当的样本统计量来作为未知参数的估计量,通常称为点估计 点估计常用矩估计法:不管总体X分布如何,只要其均值E(X)和方差D(X)存在,则它们的矩估计分别为X和S 矩估计是无偏估计,_,2,15,区间估计,点估计只是给出了一个参数的估计值,却不能说明估计的精度,而区间估计就是对参数估计值的精度的估计,通常称为置信区间 由于均值与方差量纲不同,为了方便,常常用与均值量纲相同的标准差S来估计区间,但是标准差S
6、是有偏估计,16,t分布的稳健性,一般来说,t分布只能用于正态分布总体的估计 不过,对于足够的样本情况,或者近似正态分布的情况, t分布的估计具有充分的精度 因此,对于一般的样本采用t分布进行估计被认为是稳健的,17,统计问题讨论,讨论 统计知识主要包括哪些要点? 统计学能给我们什么帮助?,18,第五节 假设检验,基本思想与基本步骤 正态总体参数的假设检验 两个正态总体的假设检验,19,基本思想与基本步骤,有时需要用样本分布对问题进行“是”与“否”的判断,通常称为假设检验 建立假设 选择检验统计量,给出拒绝域形式 给出显著性水平 确定临界值c,给出拒绝域W 判断,20,正态总体参数的假设检验,
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