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1、19.1.1 平行四边形的判定 (第1课时),地调学校数学教研组,一、预习与反馈,知识回顾 :,1、平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、平行四边形的性质:,对角相等 邻角互补.,对边平行 对边相等,对角线互相平分,3、平行四边形是中心对称图形,2.平行四边形具有哪些性质?,1.填空如图 (1)四边形ABCD是平行四边形 ( 定义 ) (2) 四边形ABCD是平行四边形 ( ),ABCD ADBC,ABCD ADBC,定义,对角相等,邻角互补,对边相等,对角线互相平分, ABCD,定理1,定理2,定理3,判定定理,命题,证明,性质和判定的区别: 性质中平行四边形是题
2、设,判定中平行四边形是结论.,探究1,1.如图,将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边。转动这个四边形,使它的形状改变,在图形变化过程中,它一直是一个平行四边形吗?,猜想:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,二、新课精讲,证一证,已知:如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD。 求证:四边形ABCD是平行四边形。,怎样才能证明,它是平行四边形?,证两组对边分别平行,平行四边形的判定1:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,1,2,3,4,探究2,已知:如图,四边形ABCD中,A=C,B=D。 求证:四边形ABCD是平行四边形。,怎样才能证明它
3、是平行四边形?,证两组对边分别平行或相等,平行四边形的判定2:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,探究3,如图,将两根木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?,猜想:,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,证一证,已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且互相平分。 求证:四边形ABCD是平行四边形。,怎样才能证明它 是平行四边形?,证两组对边分别相等或互相平行,平行四边形的判定3:,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:四边
4、形ABCD,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形,判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,符号语言:, OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件?,既可以从位置关系证明,也可以从数量关系证明.,判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.,能力提升,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,用一用,例3.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F在对角线
5、AC上,且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形。,证明:四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,试一试,1.如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证:四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形,OD=OB, OA=OC,ABCD DFO=BEO,FDO=EBO FDOEBO,OF=OE 四边形AECF是平行四边形.,三、反馈练习,1
6、.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) (A)1234 (B)2233 (C)2332 (D)2323,D,2.四边形ABCD中,若A+B=180,A+D180,则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形.,是,3.如图,四边形ABCD中,当1=2,且_时,这个四边形是平行四边形.,AD,BC,【证明】由ABCD得DAB=BCD, AE、CF分别是DAB、BCD的平分线, 2=3,ABDC,DEA=2,CFB=3, DEA=CFB,CEA=CFA, 四边形AFCE是平行四边形.,4.如图所示,已知ABCD中,AE、
7、CF分别是DAB、BCD的平分线, 求证:四边形AFCE是平行四边形.,【证明】连接AC,交BD于点O. 在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD, P1、P2是对角线BD的三等分点, BP1=DP2=P1P2,OP1=OP2. 四边形AP1CP2是平行四边形.,5.如图,在平行四边形ABCD中,P1、P2是对角线BD的三等分点. 求证:四边形AP1CP2是平行四边形.,四、小结测试,五、作业,7.一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗?,8.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O.请你找一找图中相等的线段有哪些?,E,F,若过点O再作直线EF,分别交AB,CD于点E,F,此时图中又增加了哪些相等的线段?,C,在这些图形中面积相等的图形有哪些?,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,
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