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1、2007年高考数学知识与能力测试题(一)(文 科)第一部分选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、设集合,则().A、B、C、D、2、化简 ().A、 B、 C、 D、3、等差数列().A、13B、12C、11D、104、原命题:“设bc”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有()个.A、0 B、1 C、2 D、45、设且,则锐角为()开始A、 B、 C、 D、6、如图1,该程序运行后输出的结果为()A、1B、2C、4D、16否输出b 结束 (图1) 7、一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球
2、的表面积是()A、 B、 C、 D、8、若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为,则m=().A、B、 C、 D、9、不等式组所表示的平面区域是()A、一个三角形B、一个梯形C、直角三角形D、等腰直角三角形10、已知的取值范围是()A、B、C、D、第二部分非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、函数的反函数为12、定义运算13、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下面给出四个命题;若;若若若其中真命题的序号是14、选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。(1)过点的直线的参数方程,若此直线与直线相交于点B,则AB(2)如图2,1B,AD
3、5cm, AB=10cm,则AC的长度为 (图2)三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题满分14分)将A、B枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果?(5分)(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?(5分)(3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少?(4分)16、(本题满分12分)已知(1)求的解析式,并用的形式表示;(6分)(2)求方程1的解. (6分)17、(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间(7分).(2)求函数的极值(7分).18、(本题满分14分)设数列为公比的等比数列.(1)求数列
4、的通项公式;(8分)(2)求.(6分)19、(本题满分14分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.(1)证明:;(3分)(2)求所成的角;(4分)(3)证明:面;(3分)(4)设(4分)20、(本题满分14分)已知为坐标原点,A(0,2),B(4,6),.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(4分)(2)求证:当;(4分)(3)若(6分)2007年高考数学知识与能力测试题(二)(文 科)第一部分选择题(共50分)一、选择题: (本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、已知是虚数单位,则复数等于().A、B、 C、 D、2、已知等比
5、数列中,表示前n项的积,若1,则().A、1B、1C、1D、13、设集合,那么的().A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是().A、16B、20C、24D、325、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东200.灯塔B在观察站C的南偏东400,则灯塔A与灯塔B的距离为().A、B、C、D、6、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若F1P F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A、B、C、D、
6、7、已知向量.A、300B、600C、1200D、15008、从52张(不含大小王)扑克牌中,任意抽取一张,设事件A:“抽到红桃”,事件B:“抽到皇后Q”,则事件AB的概率为().A、B、C、D、9、定义两种运算:ab=,则函数f(x)为().A、奇函数B、偶函数C、奇函数且为偶函数D、非奇函数且非偶函数10、废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为,表明().A、废品率每增加1%,生铁成本增加258元B、废品率每增加1%,生铁成本增加2元C、废品率每增加1%,生铁成本每吨增加2元D、废品率不变,生铁成本为256元第二部分非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共
7、20分) 11、如果直线 有公共点,那么实数的取值范围是.12、若且的最小值为.13、图1中的算法输出的结果是.开始S111+ 1输出S结束否是 (图1)(图2)14、选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。(1)如图2,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,弧AE弧AC,DE交AB于点F,且AB2BP4,则PF .(2)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐线交于P、Q两点,如果PQF是直角三角形,则双曲线的离心率.三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).15、(本题满分14分)已知函数 求函数的最小
8、正周期;(8分) 求函数的值域. (6分)16、(本题满分12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题。 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(6分) 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?(6分)17、(本题满分14分)已知数列满足1 ,(). 求;(4分) 证明:求.(10分)18、(本题满分14分)如图3:正三棱柱ABCA1B1C1,D是AC的中点, 证明:AB1平面DBC1;(5分) 设AB1BC1,求二面角DBC1C的大小.(9分) (图3)19、(本题满分14分)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一
9、个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折900角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大的容积是多少?20、(本题满分14分)函数定义在区间()上,且对任意的都有 求的值;(3分) 若成等比数列,求证:;(10分) 若上为增函数. (4分)2007年高考数学知识与能力测试题(三)(文 科)第一部分选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设A(1,2),B(3,1),C(3,4),则=_(A) 11 (B) 5 (C) 2 (D) 12、如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子
10、不落在线上,则它落在阴影区域的概率为_ (A) (B) (C) (D) 3已知复数z满足,则z=_(A) (B) (C) (D) 4、曲线在点处的切线方程为_(A) (B) (C) (D) 5、为了在运行右边的程序之后得到输出,键盘输入应该是( )(A) 或; (B) 或; (C) 或; (D) . 6、已知下列命题(其中为直线,为平面): 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; 若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; 若,则; 若,则过有唯一一个平面与垂直.上述四个命题中,真命题是( ). A, B, C, D,7、已知约束条件 ,则目标
11、函数z=3x+y的最大值为_(A) (B)12 (C)8 (D)248、一个高为H,水量为V的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为h时水的体积为v,则函数的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)侧视图正视图俯视图9、如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为 (A) (B) (C) (D)10、函数的零点为,的零点为,则(A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5第二部分非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、函数的定义域为_12、已知等差
12、数列的首项为24,公差为,则当n= _时,该数列的前n项和取得最大值。13、椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数a= .14、选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。(1)已知O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则O的半径为_(2)已知直线的极坐标方程为,则点A到这条直线的距离为_三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、(本小题满分12分)函数的最小正周期为求实数的值;当0x时,求此函数的最值及此时的x值.16、(本小题满分14分)已知:四棱锥P-ABCD,底面ABCD是直角梯形,
13、且ABCD, 点F在线段PC上运动, (1) 当F为PC的中点时,求证:BF平面PAD;(2) 设,求当为何值时有。 17、(本小题满分14分)在一次有奖活动中,抛掷硬币出现正反面的概率都均是,抛掷一次,若出现正面,则加1分,出现反面则扣1分。(1)某人连续抛掷4次,求他恰好得2分的概率;(2)现规定:参与者均抛掷6次,若前两次都出现正面,且总分不少于2分者即可获奖,求一个参与者能获奖的概率。18、(本小题满分14分)已知等比数列an满足:a3、a4是方程x24x=0的根,且存在正整数m,使,成等差数列,求该数列的通项公式19、(本小题满分12分)已知点是圆:上一动点,定点的坐标为(,),线段
14、的垂直平分线与半径相交于点,(1)求点的轨迹方程。(2)若,求ACQ的面积 20、(本小题满分14分)设是定义在上的奇函数,且函数与的图象关于直线对称,当时,为常数) (1)求的解析式; (2)若对区间,上的每个值,恒有成立,求的取值范围。2007年高考数学知识与能力测试题(四)(文 科)第一部分选择题(共50分)一、 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,U表示全集,则用A 、B表示阴影部分正确的是_(A) (B) (C) (D) 2、以复数的实部为虚部,并以虚部为实部构成的 新的复数是_(A) (B) (C)
15、(D)3.已知正方形ABCD边长为1,则(A) 0 (B) 2 (C) (D)4某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的径叶图如图,则以下说法正确的是(A)甲总体得分比乙好,且甲比乙稳定;(B)甲总体得分比乙好,但乙比甲稳定;(C)乙总体得分比甲好,且乙比甲稳定;(D)乙总体得分比甲好,但甲比乙稳定。5.盒子中有5个小球,其中3个红球,2个白球,从盒子中任意取出两个球,则一个是白球、另一个是红球的概率为_(A) (B) (C) (D) 6. 右图是计算的一个程序框图,则条件框内是_(A) (B) (C) (D) 7.下列命题是真命题的为_(A)“若a,b,c是等比数列,则” 的逆命题(B)“平
16、行于同一条直线的两条直线平行,若ac,bc,则ab”这是一个“三段论”(C)“”的否定(D)“向量”是“”的充要条件 8.一个边长为4的正方形内接于椭圆,且有两边垂直椭圆长轴并经过它的两个焦点,则椭圆的离心率为_(A) (B) (C) (D)9、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )(A)(B)(C) (D)10、已知二次函数,当n依次取时,其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为_(A)1 (B) (C) (D) 第二部分非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升的水,则小杯水中含有这
17、个细菌的概率为_12.已知函数=,则13.一个几何体的正视图和侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图为一个圆,如右图,这个几何体的体积为 14、选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。(1)在直角三角形ABC中AB=4,AC=3,过点A作,垂足为D,过点D作,垂足为E,则DE=_(2)极坐标系中,两点A与B间的距离为_三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、(本小题满分14分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求tanC的值; (2)若ABC最长的边为1,求b。16、(本小题满分14分)如图,正方体中,
18、E、 F、O分别是的中点,(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)求证:;(3)求证:平面BDF平面 .17、(本小题满分14分)已知是等比数列的前项和,成等差数列(1)求证:成等差数列,(2)求出数列的公比,并指出的等差中项是数列中的第几项? 18、(本小题满分14分)如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q(1)若t已知,求切线PQ的方程 (2)求的面积的最大值19、(本小题满分12分)已知,设(1)当时,求F(x)的最小值(2)当时,不等式F(x)1恒成立,求的取值范围.20、(本小题满分12分)动圆N与圆外切,且与y轴相
19、切,(1)求动圆圆心N的轨迹方程;(2)若过点M(1,0)的直线与点N的轨迹相交于P,Q两点,求证:以线段PQ为直径的圆必与轴相切.2007年高考数学知识与能力测试题(五)(文 科)第一部分选择题(共50分)一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1. 已知数列的前n项和为,且( )A. B. C. D.2.如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知 ( ) A. B. C. D. 4.函数的部分图象是( )A.DCB.xoyyyyxxxooo 5.
20、已知实数x,y满足条件,则点的运动轨迹是( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆6.已知函数,则函数( ) A.最大值为3,最小值为 B.最大值为3,没有最小值 C.没有最大值,最小值为 D.最大值为4,最小值为27.在直二面角中,直线,直线,斜交,则( ) A.不和垂直,但可能 B. 可能和垂直,也可能 C. 不和垂直, 也不和平行 D. 不和平行,但可能8.设是实数,若M不是N的真子集,则的取值范围是( ) A.1,1 B. C. D.2,0 9.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等
21、于( )OXABFY A. B. C. D.10.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米的加速度匀加速开走,那么( ) A.人可在7秒内追上汽车 B.人可在10秒内追上汽车 C.人追不上汽车,其间距离最近为5米 D.人追不上汽车,其间距离最近为7米第二部分非选择题(共100分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)11.正三棱锥的底面边长为1,分别是的中点,四边形的面积为S,则S的取值范围是 .PECFHGBA12.从集合A1,2,3,10中任取三个数,使其和能被3整除,则共有取法的种数为 (用数字作答)
22、.13.下面给出一个程序框图,请说出它的作用: . 开始输入A,B,CP=BAPPCP=C打印P结束P=A真假假真14、选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。 (1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是 (2)极坐标方程的直角坐标方程是 .三.解答题( 本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且其最小正周期为2 (1)求函数的表达式; (2)若的值. 16.(本小题满分12分)一项”过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如
23、果这n次抛掷所出现的点数之和大于就算过关.问: (1)某人在这项游戏中最多能连过几关? (2)他连过前2关的概率是多少? 17.(本小题满分14分)直三棱柱中, 上的点,且.(1) 求直三棱柱中的高及MN的长.(2) 动点P在上移动,问在何位置时,的面积才能取得最小值 18.(本小题满分14分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在
24、这一商品的生产中所获利润最大?19.(本小题满分14分)过抛物线外一点,向抛物线作两条切线,切点分别为 (1)求直线AB的方程. (2)设抛物线的焦点为F.求证: 。20.(本小题满分14分)对于函数(1) 若函数在处的切线方程为,求的值.(2) 设是函数的两个极值点,且,证明:.2007年高考数学知识与能力测试题(六)(文 科)第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共1小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.2 已知集合,若card,则集合( )A. B. C. D. 3
25、 不共面的三条定直线,互相平行,点A在上,点B在上,C、D两点在上,若CD(定值),则三棱锥ABCD的体积( )A.由点的变化而变化 B.由点的变化而变化 C.有最大值,无最小值 D.为定值 4已知椭圆,是其右焦点,过作椭圆的弦AB,设的值为( )A. B. C. D. 5已知等差数列中,是方程的两根,则等于( )A. B. C. D. 6设是椭圆上的点,、分别是圆上的点,则的最小值是( )A. B. C. D.7当时,函数的最小值是( )A. B. C. D. 8已知点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在的平面区域的面积是( )A. B. C. D. 9已知函数的最大值是,最小值是,最小正
26、周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )A. B. C. D. 10设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段人数7681266那么分数在中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是( )A.0.18, 0.47 B. 0.47, 0.18 C. 0.18, 1 D.0.38, 1 第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共小题,每小题分,共20分,把答案填在题中的横线上)11.令,若对是真命题,则实数的取值范围是.12.在正三棱锥SABC中,侧棱垂直侧面SAB,且,则此三棱锥的外接球表面积为13.设依次是方程的实根,则的大小关系是14、选做题
27、:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。矩形ABCD中,沿对角线AC将折起,使垂直,则异面直线间的距离等于极坐标方程表示的曲线是三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知向量,向量(1)若,且的最小正周期为,求的最大值,并求取得最大值时的集合;(2)在(1)的条件下,怎样由的图象得到函数的图像.16.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,垂直底面底面为直角梯形,点在棱上,且(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:;(3)求二面角的正切值。 P C B A D 17.(本小题满分14分)已知数列的前项和(1) 求数列
28、的通项公式;(2)设,求数列的前项和18. (本小题满分14分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4试求:(1)他乘火车或飞机来的概率;(2)他不乘轮船来的概率;(3)如果他来的概率为0.4,请问他有可能是乘何种交通工具来的?19. (本小题满分14分)已知动点到双曲线的两个焦点的距离之和为定值且的最小值为(1)求动点的轨迹方程;(2)若已知点在动点的轨迹上,且,求实数的取值范围20. (本小题满分14分)已知函数将的图象向右平移两个单位,得到的图象(1) 求函数的解析式; (2) 若函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式;(3)设已知的最
29、小值是,且求实数的取值范围2007年高考数学知识与能力测试题文科答案(一)一选择题题号12345678910答案BACCBDCADC1 、由2、3、选C4、考虑C=0的情形,只有逆命题和逆否命题正确,选C5、选B6、2;当 选D7、设正方体的内切球的半径为,由正方体的体积是8,知其棱长是2,得 =1=4.选C8、9、(略)10、二、填空题 11、 12、13、 、 14、(1)(2)11、由12、13、略14、(1)由得点 (2)三、解答题15、解: 共有种结果5分 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数,则点数之和是3的倍数的结果有(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4),(3,6),(6,3),(6,6)共12种 10分两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是:P 14分16、解:(1)4分8分(2)由得19分 (KZ) 10分 或 (KZ) 11分所以(KZ)为方程的解. 12分17、解:(1)由得2分当5分当函数7分(2)令9分由(1)知,函数内单调递增,在(1,3)内单调递减,9分当12分函数
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