2010年中考数学专题复习教学案——轴对称与中心对称.doc
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1、no desire, no despair. 轴对称与中心对称 课前热身课前热身 1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ) 2.如图,P 是正ABC 内的一点,若将PBC 绕点 B 旋转到PBA,则PBP的度数是( ) A45 B60 C90 D120 3.如图,镜子中号码的实际号码是_ 4.请写出一个是轴对称图形的图形名称答: 考点聚焦考点聚焦 1理解轴对称和轴对称图形的联系与区别,会判断一个图形是否是轴对称图形或中 心对称图形 2掌握轴对称的基本特征,并能用这些特征解决简单的问题(如折叠) 3能用轴对称和中心对称的性质设计图案 备考兵法备考兵法 1本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图
2、案、宣传画、字母、数字为材料,判断 是否是轴对称图形或中心对称图形,所以应熟练掌握基本图形的轴对称性,结合实际图形 进行辨认 2在解轴对称和折叠类问题时,应知道折叠问题要用轴对称解决,折痕就是两个重 叠部分的对称轴,往往需要设未知数,利用勾股定理建立方程(组)解决 no desire, no despair. 3平面上的最短距离问题,往往要作出对称点,利用“两点之间线段最短”解决 考点链接考点链接 1. 如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ,这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形 ,那么这两个图形成 ,这条直线就是 ,折叠后重
3、合的对应点就是 . 3. 如果两个图形关于 对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 图形,这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说 这两个图形关于这个点 ,这个点叫做 这两个图形中的对应点叫 做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点),(yxP关于原点的对称点 1 P 为 . 典例精析典例精析 例例 1 1(20092009
4、 年内蒙古包头)年内蒙古包头)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A4 个B3 个C2 个D1 个 【答案答案】B 【解析解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义,轴对称图形是指将图形沿某条直线 折叠,直线两旁部分能够完全重合的图形,而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转 180后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第 1、3 和 4 个 图形,正确答案选 B. 例例 2 2 如图,半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O,其直径 CD,EF 均与 x 轴垂直,以 O为顶 点,仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的 C,E 和 D,F,
5、则图中阴影部分的面积是_ no desire, no despair. 【答案】 2 【解析】 由题可知,半圆 A 与半圆 B 关于 y 轴对称,两条抛物线关于 x 轴对称, S1=S3,S2=S4, 图中阴影部分的面积实际为半圆 A 的面积 例例 3 3 如图,已知折叠矩形的一边 AD,使得点 D 落在 BC 边上的点 F 处,且 AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长 【答案】解:由折叠性质知, AF=AD=10cm,EF=DE 设 EC=xcm,则 DE=(8-x)cm 在 RtABF 中,BF= 22 108=6, FC=BC-BF=10-6=4cm 在 RtCEF 中,EF2=
6、EC2+FC2, (8-x)2=x2+42, x=3 即 EC 的长为 3cm 【点拨】 折叠问题中注意它的对称性即对应边(角)的相等性; 求这类问题中的未知线段长,常设所求线段长为 x,把其他线段用含 x 的代数式表 示,选择一个直角三角形根据勾股定理列方程,用方程的思想求解 拓展变式拓展变式 1 1 如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,将矩形沿 AC 对折,点 D 落在 D处, 求:(1)线段 CF 的长;(2)AFC 的面积 答案 (1)CF=5 (2)SAFC=10 拓展变式拓展变式 2 2 如图,ABCD 是矩形,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线 AC 重叠,点
7、B落 在 E 处,连结 DE四边形 ACED 是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长是多少? 答案 四边形 ACED 是等腰梯形 (理由略) 面积为 192 25 cm2周长为 26 5 cm no desire, no despair. 迎考精练迎考精练 来源来源: :学科网学科网 一、选择题一、选择题 1.(20092009 年四川内江)年四川内江)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是 ( ) 2.(2009 年辽宁锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 3.3.(20092009 湖北荆门)湖北荆门)如图,RtABC中,ACB
8、=90,A=50,将其折叠,使点A落在 边CB上A处,折痕为CD,则A DB( ) A40 B30 C20 D10 4.4.(20092009 年广东深圳)年广东深圳)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 5.(20092009 年山东烟台)年山东烟台)视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分, 其中开口向上的两个“E”之间的变换是( ) A平移B旋转C对称D位似 no desire, no despair. 6.(20092009 年浙江嘉兴)年浙江嘉兴)判断下列两个结论:正三角形是轴对称图形;正三角形是中心 对称图形,结果( ) A都正确 B都错误 C正
9、确,错误 D错误,正确 7.(20092009 年黑龙江哈尔滨)年黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 8.8.(20092009 年广东省)年广东省)如图所示的矩形纸片,先沿虑线按箭头方向向右对折,接着将对折后 的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个( ) 二、填空题二、填空题 来源来源:Z#xx#k.Com:Z#xx#k.Com 1.(20092009 年湖北孝感)年湖北孝感)在平面直角坐标系中,有A(3,2) ,B(4,2)两点,现另取一 点C(1,n) ,当n = 时,AC + BC的值最小 2.(20092009 年北京
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