曲线、曲面及立体相交.ppt
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1、,第6章 曲线、曲面及立体相交,6.1 曲线的形成与投影 6.2 常见曲面 6.3 立体的三面投影 6.4 平面与曲面立体相交 6.4 两曲面立体相交,6.1 曲线的形成与投影,一、曲线概述 曲线可以看成是点的运动轨迹,也可以看作曲面与曲面或曲面与平面的交线。 1、平面曲线:曲线上的所有点在同一平面内,如圆、双曲线、抛物线、摆线等; 2、空间曲线:曲线上四个连续的点不在同一平面内,如螺旋线。 3、曲线投影性质:曲线的投影一般仍为曲线,其切线和割线的同面投影一般情况下仍为曲线投影的切线和割线。,二、圆的投影 圆的投影一般为椭圆。 1、椭圆的常用概念和术语 椭圆的直径:过椭圆中心且两端点在椭圆周线
2、上的直线段,如AB、CD; 共轭直径:图中点O为椭圆中心,AB是椭圆直径,过AB的平行弦MN的中点作直径CD,则AB和CD是该椭圆的一对共轭直径,椭圆共轭直径有无穷多对; 椭圆的长、短轴:椭圆共轭直径中互相垂直的一对共轭直径称为椭圆的长轴和短轴。 2、圆的投影特性 1)圆上任何一对互相垂直的直径的投影必为投影椭圆的一对共轭直径; 2)圆上平行于切线的弦必被过切点的直径所平分,该性质在投影中保持不变; 3)圆的外切正方形的投影成为投影圆的外切平行四边形。,3、圆的投影作图 1) 特殊位置圆的投影作图 圆与投影面平行,在该投影面上的投影为圆,在其余两个投影面上的投影集聚为直线;圆与投影面垂直时,在
3、该投影面上积聚为直线,在另两个投影面上的投影为椭圆,长轴为圆直径的实长,短轴为圆直径实长下圆所在平面和投影面夹角的余弦的积。,2) 一般位置圆的投影作图 已知平面S及面上一点O,求平面S上以点O 为圆心、直径为20mm的圆的投影。,三、圆柱螺旋线 1、螺旋线形成 动点M沿直线AB等速移动,同时直线AB又绕与它平行的轴线OO等速旋转,点M的轨迹称为圆柱螺旋线。 2、螺旋线投影作图,6.2 常见曲面,曲面形成和分类 1、形成 曲面是直线或曲线城空间运动所形成的轨迹 2、分类: 运动方式: 回转面、非回转面; 母线形状: 直线曲面、曲纹曲面。,6.3 立体的三面投影,6.3.1 立体的投影 6.3.
4、2 平面立体 6.3.3 平面截切平面立体 6.3.4 曲面立体 6.3.5 曲面立体的截切与相贯,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,6.3.4 平面立体,1、 棱柱 2 、棱锥,平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行,称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点,称为棱锥,平面立体:是由若干个平面图形所围成的几 何体,如棱柱体、棱锥体等。,棱柱体,是平面立体各表面投影的集合 -由直线段组成的封闭图形。,平面立体的投影,11,由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线,侧棱线相互平行。,1)六棱柱,1、 棱柱,(1)六棱柱的投影视图,-无轴投影图,13,(
5、2) 棱柱表面上取点,a,b,b,点的可见性判别: 若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。,c,c,(1)三棱柱的视图,由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线,侧棱线相互平行。,2) 三棱柱,三棱柱的两底面为水平面,在俯视图中反映实形。 其余三个侧棱面都是铅垂面,水平投影积聚,与三角形的边重合。,点的可见性判别: 若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。,由于三棱柱的表面都是平面,所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,用相对坐标,量取坐标差的方法在表面取点。,(2)三棱柱表面的
6、点,2 、棱锥,1)棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,s,B,a,s,a,c,s,b,C,A,S,棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面,在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为侧垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。,2)棱锥的投影三视图,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3)棱锥表面上取点,3,(3),B,C,A,S,n,n,一、平面与平面立体相交,截平面,断面,断面的边界线是 截交线。,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,三. 棱柱上截交线的求法,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根
7、据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,2棱锥上截交线的求法,例题2 求如图所示三棱锥被正垂面所截切,求作截交线的 水平投影和侧面投影。,例题2 求如图所示三棱锥被正垂面所截切,求作截交线的 水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2) 根据线上取点的方法,求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下:,1,2,3(4),1”,
8、3”,4”,1,2,4,3,例题3 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,例题4 求立体切割后的投影,1,6,1、 圆柱 2 、圆锥 3 、圆球 4 、圆环,6.3.5 回转体,工程中常见的曲面立体,是回转体。,直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。,回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。,曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。,回转体的表面主要由回转曲面构成。,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。,回转面的术语,O,O,顶圆,素线,赤道圆,喉圆,纬圆,底圆,母线,轴线,1、 圆柱,圆柱的形成,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱
9、面的素线。,1)圆柱体的组成,由圆柱面和上下两底圆组成。,圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而 成。,2)圆柱的投影,圆柱面的俯视图积聚成一个圆,在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。 其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形,在另两个视图上分别积聚成为一直线。,(1)分析圆柱轮廓线的投影一,(1)分析圆柱轮廓线的投影二,(2)圆柱投影对V面可见性的判别,前半面可见,后半面不可见,曲面的可见性的判断,轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据,(3)圆柱投影对W面可见性的判别,左半面可见,右半面不可见,曲面的可见性的判断,3)圆柱表面上取点,( ),利用积聚性先求出水平投影,a,c
10、,4)圆柱面上的曲线,曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影; 然后,再将这些点的投影依次光滑地连接起来。,利用积聚性 先求出侧面投影,注意求出特殊位置的点(A、C) -特殊点,圆锥的形成,2、 圆锥,圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,1)圆锥体的组成,由圆锥面和底圆组成。,S称为锥顶,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,2) 圆锥的投影,如图示位置,俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形,三角形的底边为圆锥底圆的投影,两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,(1) 圆锥的投影特点,轮廓线的投影,底圆的投影,(2) 圆锥可见性的判别V面,前半面可见,后半面
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