最优化方法.ppt
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1、第七章 最优化计算方法,一、实验目的:,第一节 线性方程组的应用,1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ;,2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。,二、实验原理和方法:,在生活实践中,很多重要的实际问题都是线性的(至少能够用线性函数很好的近似表示),所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析,通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划 。,它的一般形式是:,也可以用矩阵形式来表示:,线性规划的可行解是满足约束条件的解;线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。,线性规划关于解的情况可以是:,1、无可行解,即不存在满足约束条件的解;,2、有
2、唯一最优解,即在可行解中有唯一的最有解;,4、有可行解,但由于目标函数值无界而无最有解。,3、有无穷最优解,即在可行解中有无穷个解都可使目 标函数达到最优;,一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法,这类方法的基本思路是先求得一个基本可行解,在检验该基本可行解是否为最优解;若不是最优解,可用迭代的方法找到另一个使目标函数值更优的基本可行解,在经过有限次迭代后,可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。,三、内容于步骤:,在Matlab优化工具箱中,lp函数是使用单纯形法求解下述线性规划问题的函数。,它的命令格式为:,其中:A为约束条件矩阵,b,c分别为目标函数的系数向量和约束条件中
3、最右边的数值向量;也可设置解向量的上界vlb和下界vub,即解向量必须满足vlb=x=vub;还可预先设置初始解向量x0。如果在约束条件中有等式约束,还需要定义等式约束的个数neqcstr。,【例 1】,求解线性规划问题:,解:考虑到lp函数只解决形如 的线性规划。所以先要将 线性规划变为如下形式:,然后建立函数M文件如下:,以programme1作为文件名保存此M文件后,在命令窗口 输入programme1后即可得到结果:,x = 4.0000 1.0000 9.0000,同时返回f=-2,对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2,此时 x1=4,x2=1,x3=9。,注意:如果约束中
4、有等式约束,一定要使等式约束位于约束方程的最前面。,第二节 无约束规划计算方法,一、实验目的:,1、了解无约束规划问题的求解原理与方法 ;,2、会用Matlab软件求解无约束规划问题。,二、实验原理和方法:,在生活实践中,很多重要的实际问题都是线性的(至少能够用线性函数很好的近似表示),所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析,通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划 。,无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类:一类是一元函数的一维搜索法,如黄金分割法、插值法等;另一类是求解多元函数的下降迭代法,在下降迭代法中,一种迭代法要利用目标函数的解析性质,
5、称为解析法,如梯度法、共轭梯度法、变尺度法等;另一种迭代法仅用到目标函数值,而不是求函数的解析性质,称为直接法,如步长加速法、单纯形法等。直接法的优点在于适用面较广,但收敛速度较慢。,求解无约束规划问题的解析法是利用函数的近似展开式来逼近目标函数的极小值,具体找出迭代的公式,从而确定极小点序列,求解无约束规划问题。,求解无约束规划问题的直接法是采用“探索性”移动和“模式性”移动的方式进行搜索,比较、分析目标函数下降方向和利用函数变化规律寻求较好方向上的自变量点,实现加速的迭代方式来求解无约束规划问题。,迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步:,由此可见,搜索方法的关键在于搜索方向及搜索步长的选
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