基础数学专业硕士研究生培养方案.doc
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1、基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才;要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面,并深入了解某一子学科的专业知识;能熟练地掌握一门外国语;身体健康;毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。二、本专业总体慨况、优势与特色基础数学(Pure Mathematics)是数学学科的基础和核心部分,它不仅是其它数学学科的基础,而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法,同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。我校具有数学一级学科博士学位授予权,具有数学博士后流动站。在代数
2、、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍,各方向均取得了许多重要的科研成果。三、本专业研究方向及简介1. 代数学 2. 函数论 3. 拓扑学 4. 微分方程 5. 组合与优化四、 专业课程一览表课程编号课 程 名 称课内学时学分任课老师开课学期(春/秋)备 注科学社会主义理论与实践201秋公共必修课自然辩证法概论361.5春硕士英语精读翻译与写作1444秋、春硕士英语听说641.5秋、春01007010101泛函分析603徐景实秋专业选修课任选三门课01007010102代数拓扑603郭瑞芝秋01007010103
3、抽象代数603郭晋云秋01007010104复分析603董新汉秋01007010105常微分方程的稳定性理论603杜雪堂秋01007010106组合数学603李乔良秋01007010107环与代数603郭晋云欧阳柏玉春专业必修课01007010108群与代数表示论603郭晋云春01007010109交换代数603郭晋云秋01007010110李代数603郭晋云秋01007010111代数表示论(I)(II)1206郭晋云秋春01007010112代数几何初步603郭晋云春01007010113同调代数(I)(II)1206陈焕艮欧阳柏玉春秋01007010114环的结构603陈焕艮春01007
4、010115正则环理论603陈焕艮秋01007010116模的分解理论603陈焕艮欧阳柏玉秋01007010117代数K理论603陈焕艮欧阳柏玉春01007010118环与模范畴603陈焕艮欧阳柏玉春01007010119环的同调维数603欧阳柏玉春01007010120实分析(II)603董新汉徐景实春01007010121Hp空间603董新汉春01007010122单叶函数603董新汉秋01007010123多叶函数603董新汉秋01007010124分形几何的数学基础603董新汉春01007010125Bergman空间及算子603张学军春01007010126Cn中单位球上的函数论60
5、3张学军春01007010127复合算子理论603张学军秋01007010128多复变中的乘子理论603张学军秋01007010129离散群几何(I)(II)1206王仙桃秋春01007010130平面拟共形映射(I)(II)1206王仙桃秋春01007010131空间拟共形映射603王仙桃秋01007010132连分式(I)(II)1206王仙桃秋春01007010133应用和计算复分析603王仙桃秋01007010134泛函分析(II)603朱起定春01007010135有限元超收敛理论603朱起定春01007010136傅立叶分析及应用603施咸亮春01007010137小波分析及应用6
6、03施咸亮秋01007010138框架理论603施咸亮秋01007010139奇点理论603郭瑞芝秋01007010140微分拓扑603郭瑞芝春01007010141分歧理论603郭瑞芝秋01007010142脉冲微分方程603申建华春01007010143泛函微分方程(I)603罗治国春01007010144差分方程及其应用603罗治国秋01007010145动力系统定性与分支理论603文贤章秋01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋01007010147非线性泛函分析603李建利春01007010148神经网络动力系统603李雪梅秋01007010149二阶椭圆型方程603周
7、树清秋01007010150二阶抛物型偏微分方程603谢资清秋01007010151粘弹性力学603李显方秋01007010152断裂与损伤力学603李显方秋01007010153计算理论603全惠云春01007010154演化计算603全惠云秋01007010155图论及其应用603邓汉元秋01007010156拟阵301.5邓汉元秋01007010157拓扑图论402黄元秋春01007010158图的嵌入理论603黄元秋春01007010159运筹学603黄元秋春01007010160组合矩阵论402侯耀平春01007010161图谱理论及其应用402侯耀平秋01007010162代数图论
8、603侯耀平秋01007010163算法设计与分析402张远平秋01007010164组合优化603李乔良春01007010165组合设计理论402李乔良春01007010166密码学603李乔良秋论文选读402春教学实践101必修环节学术报告6-8次2五、专业课程开设具体要求课程编号:01007010101课程名称:泛函分析 英文名称:Functional Analysis任课教师:徐景实适应学科、方向:基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程:数学分析、实变函数主要内容:熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理,熟练掌握线性算
9、子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。了解广义函数的概念和运算。主要教材及参考文献:1、张恭庆泛函分析讲义(上、下册)M科学出版社2、夏道衍实变函数论与泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空间引论M科学出版社,19994、 J.B.ConwayA Course in Functional Analysis (2nd Ed.)MGTM. 96 Springer-Verlag,1990 5、G.J.Murphy-algebras and Operator theoryMAcademic Press,1990课程编号:01007010102课程名称:代数拓扑英文名称:Algebraic
10、 Topology任课教师:郭瑞芝适应学科、方向:基础数学、应用数学预修课程:点集拓扑、近世代数主要内容:商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。主要教材及参考文献:1、陈吉象代数拓扑基础讲义M北京:高等教育出版社,19872、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin,New York,19673、Bott R.Tu L.WDefferential forms in algebraic topologyMNew yor
11、k:Springer-Verlag,19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York:Springer-Verlag,19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyMNew York:Springer-Verlag,1998课程编号:01007010103课程名称:抽象代数 课程英文名称:Algebra任课教师:郭晋云、张卫、欧阳柏玉适应学科、方向: 基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程:高等代数、近世代数主要内容:本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。其
12、中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。主要教材及参考文献:1、J.L.Alpherin and R. B. Bell: Groups and representations(群及其表示) GTM 1622、T.W. HungerfordAlgebra (代数)GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I (基础代数学)MW.H. Freeman & Company,1980课程编号:01007010104课程名称:复分析课程英文名称:Complex Analysis任课教师:董新汉适应学科、方向:基础数学、函数论方向预修课程:复变函
13、数主要内容:调和函数,无穷乘积理论和Gamma函数以及Stirling公式,Jensen公式和Hadamarcl定理,正规族理论和Riemann定理,亚调和函数和Dirichlet问题,解析开拓理论等。主要教材及参考文献:1、 L.V. AhlforsComplex Analysis(Third Edition)M New York :McGraw-Hill Book Company,1979课程编号: 01007010105课程名称:常微分方程的稳定性理论 课程英文名称:Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任课教师:杜雪堂
14、适用学科:常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学预修课程:常微分方程, 矩阵论主要内容:介绍了各种稳定性、吸引性的概念;采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广;以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论;李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。主要教材及参考文献:1、廖晓昕稳定性的理论、方法和应用M华中理工大学出版社,19982、黄琳稳定性理论M北京大学出版社,19923、秦元勋,王联,王慕秋运动稳定性理论与应用M科学出版社,1981课程编号:01007010106课程名称:
15、组合数学英文名称:Combinatorial Mathematics任课教师:李乔良适应的学科、方向:运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生预修课程:有一定的分析、代数基础主要内容:本课程介绍组合记数的基本理论,包括:基本的记数问题,筛法,偏序集上的Moebius反演,生成函数方法,Polya 定理。主要教材及参考文献:1、StanleyEnumerative combinatoricsMVol1,Combridge University Press,19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMWiley
16、 New York,19583、H. WilfGeneratingfunctionology(2 nd ed.)MAcademic Press,1994课程编号:01007010107课程名称:环与代数课程英文名称:Rings and Algebras 任课教师:郭晋云、欧阳柏玉适应学科、方向:基础数学、代数方向预修课程:高等代数、近世代数 主要内容:结合代数,幂零根与幂零半单,中心单代数,非半单代数,阿丁环主要教材及参考文献:1、刘绍学环与代数M科学出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M 课程编号:301
17、007010108课程名称:群与代数表示论课程英文名称:Representation Theory of Groups and Algebras任课教师:郭晋云适应学科、方向:基础数学、代数方向预修课程:高等代数、近世代数 主要内容:群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步主要教材及参考文献:1、冯克勤,章璞,李尚志群与代数表示引论M中国科技大学出版社课程编号:01007010109课程名称:交换代数 课程英文名称:Commmutative Algebra任课教师:郭晋云适应学科、方向:基础数学、 代数方向预修课程:高等代数、近世代数、抽象代数主要内容:基本概念、分式环与局部化,准素分解,整相
18、关性,诺特环与阿丁环,离散赋值环和正规化。主要教材及参考文献:1、阿蒂亚,麦克唐纳交换代数引论M科学出版社2、李会师An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science课程编号:01007010110课程名称:李代数课程英文名称:Lie Algebras 任课教师:郭晋云适应学科、方向: 基础数学、代数方向预修课程:高等代数、近世代数 主要内容:基本概念,幂零与可解李代数,Cartan子代数与Cartan准则,复半单李代数的结构,复半单李代数的存在。主要教材及参考文献:1、孟道骥复半单李代数引论M北京大学出版社2、万哲先李代数M科学出版社3
19、、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M课程编号:01007010111课程名称:代数表示论(I)(II) 英文名称:Representation Theory of Algebras任课教师:郭晋云适应学科、方向:基础数学、 代数方向预修课程:高等代数、近世代数 抽象代数、环与代数主要内容:(I)预备知识、箭图,路代数及其表示,转置对偶,几乎可裂序列,有限表示型;(II) AuslanderReiten箭图,遗传代数表示,管代数主要教材及参考文献:1、Auslander,Maurice,
20、Reiten, Idun, Smal, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics,36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics,1099 课程编号:01007010112课程名称:代数几何初步课程英文名称:An Introduction to Algebraic Geometry任课教师:郭晋云 适应学科、方
21、向:基础数学、代数方向预修课程:高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数主要内容:仿射代数集、仿射蔟,平面曲线局部性质,射影蔟,射影平面曲线主要教材及参考文献:1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代数几何M课程编号:01007010113课程名称:同调代数 (I)(II)课程英文名称:Homological Algebra任课教师:陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向:基础数学预修课程:近世代数、抽象代数、环与模范畴主要内容:(I)投射模,平坦模, EXT函子,TOR函子,同调维数;(II)凝聚环同调维数,正则环同调维数主要教材及参考文献:1、佟文廷同调代数引
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