怎样建立数学模型课件.ppt
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1、怎样建立数学模型,石家庄经济学院数理学院 康 娜 2009年6月2日,现代数学: 在理论上更抽象; 在方法上更加综合; 在应用上更为广泛。,一、 现代科技人员应具有的数学能力,* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用.,*更重要的方面是数学的思维方式的确立.,21世纪科技人才应具备的数学素质与能力,数学运算能力,逻辑推理能力,数学建模能力,数据处理能力,空间想象能力,抽象思维能力,更新数学知识能力,使用数学软件能力,二、建模范例,森林失火后,要确定派出消防队员的数量。 队员多,森林损失小,救援费用大; 队员少,森林损失大,救援费用小。 综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。,问题分析
2、,问题,记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).,损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.,救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.,存在恰当的x,使f1(x), f2(x)之和最小,森林救火,森林失火后,要确定派出消防队员的数量。 队员多,森林损失小,救援费用大; 队员少,森林损失大,救援费用小。 综合考虑损失费和救援费,确定队员数量。,问题分析,问题,记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).,损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t
3、2)决定.,救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.,存在恰当的x,使f1(x), f2(x)之和最小,关键是对B(t)作出合理的简化假设.,问题分析,失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形,分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.,模型假设,3)f1(x)与B(t2)成正比,系数c1 (烧毁单位面积损失费),1)0tt1, dB/dt 与 t成正比,系数 (火势蔓延速度),2)t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度),4)每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3,假设1)的解释,火势以
4、失火点为中心,均匀向四周呈圆形蔓延,半径 r与 t 成正比,模型建立,目标函数总费用,模型建立,目标函数总费用,模型求解,求 x使 C(x)最小,结果解释, / 是火势不继续蔓延的最少队员数,其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数,模型应用,c1,c2,c3已知, t1可估计,c1, t1, x,c3 , x ,结果解释,c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个队员一次性费用, t1开始救火时刻, 火势蔓延速度, 每个队员平均灭火速度., ,可设置一系列数值,由模型决定队员数量x,为了选修课程门数最少,应学习哪些课程 ?,例2 选课策略,要求至少选两门数学课、三
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