圆周运动纵深例题解析.doc
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1、圆周运动纵深例题解析 【例1】半径为R的大圆盘以角速度旋转,如图401所示,有人站在圆盘边缘的P点随盘转动,他想用枪击中在圆盘中心的目标O,若子弹的速度为v0,则 A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去,而cosR/v0C枪应向PO的左方偏过角射去,而tanR/v0D枪应向PO的左方偏过角射去,而sinR/v0解析:子弹射出时同时参与两个运动:沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动,要求子弹射中O,它相对于地面运动的速度应沿PO方向如图401所示,根据三角函数可得sinR/v0正确答案是D点拨:知道子弹在枪管中射出时已经具有了与圆盘边缘相同的线速度是解决本题的关键【例2】如图
2、402所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时ABC90, ACB53,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:(1)当质量为m的小球的线速度增大时,AC和BC哪条绳先断?(BC1m)(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,小球的运动状态会发生什么变化?点拨:(1)小球线速度增至BC刚被拉直时,可求得AC1.25mg线速度再增大些,TAC不变而TBC增大,BC线先断;(2)BC线断后,线速度继续增大,小球m作离心运动,AC与竖直轴的夹角增大,可以求得当60时,TAC2mg,线速度再增大,则AC
3、即断【例3】在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长为L1.25 cm若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图403的a、b、c、d所示则小球平抛的初速度的计算式为v0_(用L、g表示),其值是_(取g9.8m/s2) 解析:由图可知,a、b、c、d四点沿水平方向距离相等因而平抛物体由a到b、b到c、c到d所用时间相等,v02L/t竖直方向上平抛物体作自由落体运动,这四点依次相距L、2L、3L;由s将L0.0125 m、g9.8 m/s2代入可得v00.7 m/s点拨:(1)根据平抛运动的两个方向的分运动的规律,利用逆向思维的特点推导出平抛初速度v0的计算式(2)
4、要注意克服那种认为“小球的平抛是从a点开始的”这一思维定势形成的错误判断【例4】从倾角为的斜面上的A点,以不同初速度v1、v2(v1v2)沿水平方向抛出两个小球,小球落到斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为1、2,则 A12B12C12D无法确定解析:如图404所示设小球抛出后经t(s)落到斜面上,这时物体的瞬时速度方向与水平方向的夹角等于(),根据平抛物体的运动式中为已知量,可见与初速度无关,为一不变量所以应选C点拨:根据平抛运动的规律,利用综合发散的思维方法对该题中决定角大小的因素进行综合分析,得出与初速度无关的结论本题还可用综合发散的思维方法将图404中的小球落到斜面前的瞬时速度v反向
5、延长交于x轴的x/2处,再进行数学推导同样可以得出正确的判断【例5】飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一次是因为血压降低,导致视网膜缺血,第二次是因为大脑缺血,问:(1)血压为什么会降低?(2)血液在人体循环中所起的作用是什么?(3)为了使飞行员适应这种情况,要在图405所示的仪器中对飞行员进行训练飞行员坐在一个做匀速圆周运动的舱内,要使飞行员运动的向心加速度a向6g,则运动的线速度为多少?(已知圆周半径R20 m)解析:(1)当飞行员往上加速时,血液处于超重状态,视重增大,心脏无法像平常一样运输血液,导致血压降低(2)血液在循环中所起的作用为提供氧气、营养,带走代谢废物点拨:本题为生物
6、、物理综合题,考查超重、匀速圆周运动、血液循环等知识点【例6】某城市的管道煤气是水煤气和焦炉煤气混合而成的某住宅四楼(高约10m)一居民家厨房发生管道煤气泄露爆炸事故,急救人员迅速赶到现场,护送伤员及煤气中毒者去医院抢救(1)生产水煤气的化学方程式是_(2)管道煤气致人中毒的主要原因是什么?(3)产生的高压可摧毁门窗及屋内其他设施,调查人员在损坏的窗外草地上发现飞得最远的玻璃碎片离该墙脚的距离为14 m,试估计气体爆炸初期的速度(经验表明该速度约是玻璃碎片飞出时最大速度的100倍)解析:(1)生产水煤气的化学方程式是CH2OCOH2(2)管道煤气致人中毒的主要原因是CO夺去人体血液里血红蛋白中
7、的氧,使人体组织处于缺氧状态而中毒1.4 s,玻璃碎片飞出时的速度vs/t10m/s,所以气体爆炸的初速度为1000m/s点拨:从现实生活出发,结合化学、生物、物理等知识来解决实际问题,充分体现了综合试题的特点 【例7】(2000年全国高考题)图406为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行,每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动开始时,探测器以恒定的速率v0向正x方向平动要使探测器改为向正x偏负y60的方向以原来的速率v0平动,则可 A先开动P1适当时间,再开动P4适当时间B先
8、开动P3适当时间,再开动P2适当时间C开动P4适当时间 D先开动P3适当时间,再开动P4适当时间解析:P1、P2、P3、P4都是喷气式发动机,是利用喷气的反作用力使探测器得到速度的从图上看出,P1工作时,使探测器得到负x方向的速度,P4工作时,使探测器得到负y方向的速度,要使得探测器沿正x偏负y60的方向以原来的速率v0平动,这时的速度应是探测器在正x方向的速度vx与负y方向的速度vy的合成,合速度的大小是v0,因而必须使正x方向速度减小到适量,使负y方向速度增加到适量,也就是开动P1适当时间,再开动P4适当时间,选项A正确点拨:以空间探测器、喷气发动机作为考查运动的合成的载体,运动方向的描述
9、也与平面直角坐标系相联系,充分体现了注重考查能力、紧密联系实际【例8】(1999年全国高考题)如图407所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度,使它在竖直平面内做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 Aa处为拉力,b处为拉力 Ba处为拉力,b处为推力Ca处为推力,b处为拉力 Da处为推力,b处为推力解析:a处一定为拉力小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向竖直向下,故杆必定给球向上的拉力小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速
10、度为vc,则mgmvc2/R,当小球在最高点的速度vvc时,所需向心力Fmg,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度vvc,杆对小球有向上的推力,故正确选项为A、B匀速圆周运动研究典型例题精析例题1 如图526所示,O1皮带传动装置的主动轮的轴心,轮的半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮的半径为r2;r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知r21.5r1,r3=2r1A、B、C分别是三个轮边缘上的点,那么质点A、B、C的线速度之比是_ ,角速度之比是_ ,向心加速度之比是_ ,周期之比是_思路点拨 本题涉及了匀速圆周运动的所有基本公式:v=R,之间关系的两种不同形式,并应正确理解其含义解题过程 由于
11、A、B轮由不打滑的皮带相连,故vA=vB所以B=C所以有 ABC=322, vAvBvC334故 aAaBaC=968小结 物体做匀速圆周运动时,线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定牵连关系“认为线速度一定与半径成正比”是不对的,其实只有在角速度不变的情况下才成立同样泛泛地讲:向心加速度与半径成正比还是成反比,也是不对的,必须讲清其物理条件是角速度不变还是线速度不变对此初学者务必注意例题2 如图527所示,一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞C、D四个位置受力情况思路点拨 该题应首先从A、B、C、D四点的位置、状态及所需向心力情况入手,再根据牛顿运动定律分析各点受力情况分析的难点在
12、于B点和D点解题过程 以飞行员为研究对象在A点受力情况如图528(A)所示,其中FN表示座椅对飞行员的支持力依牛顿运动定律力不足以提供所需向心力,飞行员有离心趋势,故由椅子提供向下的压力P,如图528(B)所示在C点(此时飞行员头向下,椅子在其上方)受力情况如图528(C)所示,其中T表示安全带对飞行员向上拉力并有在D点,情况与B点相近,飞行员重力不足以提供所需向心力,有离心趋势故将由安全带提供向下的压力Q,如图528(D)所示小结 (1)物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供,由受力分析入手,正确使用动力学求解,是分析这类问题的主要方法(2)“离心”
13、与“向心”现象的出现,是由于提供的合外力与某状态下所需的向心力之间出现矛盾,当“供”大于“需”时,将出现“向心”例“供”小于“需”时,物体将远离圆心被甩出,例如甩干机就是这个道理例题3 如图529所示的水平转盘可绕竖直轴OO旋转,盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B现将A和B分别置于距轴r和2r处,并用不可伸长的轻绳相连已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm试分析转速从零逐渐增大,两球对轴保持相对静止过程中,A、B受力情况如何变化?思路点拨 当转动角速度增大到某值时,A和B将发生离心现象,向B一侧甩出,此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧而刚开始转动时,A所受摩擦力应指向圆心(轴),而且绳上没有
14、张力显然整个过程中A、B受力发生了明显变化,而且这种变化又与几个特定角速度值有关找出这几个特定角速度是分析的关键解题过程 由于从零开始逐渐增大,当较小时,A和B只靠自身静摩擦力提供向心力A球:m2r = fA;B球:m22r = fB随增大,静摩擦力不断增大,直至1时将有fB=fm即力T将出现A球:m2r = fAT;B球:m22r = fmT由B球可知:当角速度由增至时,绳上张力将增加T,T=m2r(22)对于A球应有mr(22)=fAT=fAm2r(22)可见fA0,即随的增大,A球所受摩擦力将不断减小,直至当角速度从2继续增加时,A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧,并随的增大而增大,直至
15、fA=fm为止设此时角速度为3,并有从3若角速度继续增加,A和B将一起向B一侧甩出小结 (1)本题很好地反映了在匀速圆周运动的角速度动态变化的过程中,由于所需向心力的变化对所提供的摩擦力及绳上拉力的制约作用,并最终达到供与需之间的和谐(2)教学实践表明:同学们基本都能正确指出,“AB系统将最终向B一侧甩出”这一物理现象但是对于中间动态变化过程是怎样的?为什么是这样的?却很少有人讲清楚对于一个题目物理过程的挖掘,要深刻、要细致,只有这样才能使自己跳出题海运动的合成与分解典型例题解析【例1】如图331所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它受的力反向,而大小不变,即由F变为F,在此
16、力作用下,关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是 A物体不可能沿曲线Ba运动 B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动 D物体不可能沿原曲线由B返回A解析:由曲线运动产生的条件可知,物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧该题中物体受到的外力反向以后,物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向,但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变,因此此物体可能沿曲线Bc运动所以,本题的正确选项为A、B、D点拨:作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中【例2】有关运动的合成,以下说法中正确的是 A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在一直线上的匀速直线运动的合运
17、动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析:两个直线运动合成,其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定:两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何,它们的合运动仍是匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动两者共线时为匀变速直线运动,两者不共线时为匀变速曲线运动两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动,当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动所以,正确选项为B、C点拨:判别两个分运动合成的合运动是否为直线
18、运动,要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上【例3】如图332所示,河水的流速v15m/s,一只小机动船在静水中的速度v24m/s现在小船从A点出发开始渡河,要使它的位移最小,船头应指向何方行驶? 解析:如图332所示,v1表示水流速度,若以矢量头B点为圆心,以船速v2的长度为半径作一圆弧,则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度显然,自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时,船渡河时的位移为最小设小机动船渡河发生的位移为最小时,船头所指的方向与河岸成角,则cosv2/v14/5可得37,因此船头应指向与河岸成37的上游方向点拨:机动船渡
19、河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动若在船速大于水速、即v2v1的情形下,它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小但本题的情形却不同,是船速小于水速,即v2v1,这时,两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸,小船在静水中的速度应满足什么样的条件?(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况,船渡河时的最小位移是什么呢?(3)处理矢量的合成或分解问题时,可先画出矢量三角形来,这是平行四边形定则的简化,便于对问题的分析研究【例4】如图333(a)所示,用绳牵引小船靠岸,若收绳的速度为v1,在绳子与水平方向夹角为的时刻,小船靠岸的速度v为多大?点拨
20、:小船的运动只有水平前进的靠岸速度v,没有垂直向上的速度小船靠岸的速度取决于绳子OA缩短的快慢,为了找到绳子OA缩短的快慢,可以把船速v分解成两个分速度:一个沿绳方向的分速度,一个垂直于绳方向的分速度其中沿绳方向的分速度即为收绳速度,由此可解得船速v的大小【问题讨论】有位同学对该题的解法如下:如图333(b)所示,将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v,其中水平速度v为船的速度,则有vv1cos你能指出这种解法的错误所在吗?参考答案 v1/cos 1下列关于曲线运动的描述中,正确的是 A曲线运动可以是匀速运动 B曲线运动一定是变速运动C曲线运动可以是匀变速运动 D曲线运动的加速度可能为零
21、2下列说法中,正确的是 A由于曲线运动的速度一定变化,所以加速度也一定变化B物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C物体在恒力作用下不可能做曲线运动D物体在变力作用下一定做曲线运动3一条河宽500m,河水的流速是3m/s,一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶,若小艇以最短的时间渡河,所用的时间是_s;若小艇要以最短的航程渡河,所需的时间是_s4以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标,已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动),则发射方向与舰身的夹角应为多大?提示:炮弹在水平方向上的运动速度,由炮弹的水平发射
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