基本体与曲面的投影ppt课件.ppt
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1、第三章 基本体与曲面 的投影,表面都是平面的立体称为平面立体:如棱柱和棱锥 表面是曲面或曲面和平面的立体,称为曲面立体:如球、圆柱、圆锥(主要讲回转体),视图特征: 1)反映底面实形的视图为多边形; 2)另两视图均为由实线或虚线组成的矩形。,棱柱,直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。 正棱柱底面为正多边 形的直棱柱。,3 1 平面体的投影及其表面上的点与线,正六棱柱三面投影图,六棱柱的投影图,棱柱表面上的点,棱柱表面上的点,棱柱表面上的点,棱柱表面上的点,4种工程形体的投影,视图特征: 1)反映底面实形的视图为多边形(三角形的组合图形); 2)另两视图均为三角形。,棱锥,正棱锥底面为
2、正多边形,顶点过底面中心垂线的棱锥体。,三棱锥的投影图,棱锥的投影,棱锥的投影,棱锥表面上的点,棱锥表面上的点,辅助线法,棱锥表面上的点,棱锥表面上的点,视图特征: 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。,棱台,棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体,上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形,侧面为梯形。,3.3 求立体表面上点、线的投影,1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时,可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点,这种方法即为线上定点法,亦可称为从属性法。 2.
3、 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时,可利用该平面的积聚性,直接求得点的另外两个投影,这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) 当点位于立体表面的一般位置平面上时,因所在平面无积聚性,不能直接求得点的投影,而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线),求出辅助线的投影,然后再在其上定点,这种方法称为辅助线法。,3.3.1 平面立体上点和直线的投影,【例3.1】如图所示,M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m、N点的水平投影n,试求点M、N的另外两面投影。,【例3.2】如图所示,已知立体表面上
4、直线MK的正面投影mk,试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m“k“。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.3】如图所示,已知立体表面点K的正面投影k,试求其水平与侧面投影k、k“。,(a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影,3.3 求立体表面上点、线的投影,1. 线上定点法(从属性法) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时,可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时,可利用“积聚性法”求解。 3. 辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时,则必须利用“辅助线
5、法”求解,如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线,可利用辅助素线或辅助纬圆法;而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。,3.3.2 曲面立体上点和直线的投影,【例3.4】如图所示,已知立体表面上的点K的正面投影k,求其另外两面的投影k、k“。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.5】如图所示,已知圆柱表面上线段AB的正面投影ab,求其另外两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.6】如图所示,已知圆锥上点K的正面投影k,求其另两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,常见的曲面体多是回转体,如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。,回转面 有一条母线(直线或曲线)绕固定
6、轴线 回转而成的曲面。 素 线 在回转面上每一个位置的母线。 回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。,32 曲面立体的投影,曲面立体的投影:所有表面的投影,也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体的转向轮廓线。 转向轮廓线:常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线 母线:某些曲面可看作一条线按一定规律运动所形成,这条线称为母线,曲面上任一位置的母线称为素线。 回转体:母线绕轴旋转,形成回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体为回转体。,32 曲面立体的投影,一.圆柱的投影:,圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相
7、平行的轴线旋转而成。,圆柱,视图特征: 1)反映底面实形的视图为圆; 2)另两视图均为矩形。,分析圆柱轮廓素线的投影,轮廓素线 构成圆柱面投影的轮廓线(对某投影面的可见与不可见部分的分界线)(回转面上外形轮廓线)。,1.圆柱的投影,圆柱的投影,圆柱的投影,圆柱的投影,2.圆柱表面上的点,圆柱表面上的点,圆柱表面上的点,圆柱表面上的点,例 求回转体表面上的点与线,(1) 作圆柱左视图,(2) 作特殊点A,(3) 作一般点B,(4) 作一般点CD,圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。,圆锥,视图特征: 1)反映底面
8、实形的视图为圆; 2)另两视图均为等腰三角形。,圆锥的投影,圆锥的投影,圆锥的投影,圆锥的投影,圆锥的投影,圆锥表面上的点,圆锥表面上的点,圆锥表面上的点,圆锥表面上的点,圆锥表面上的点,求解过程,已知条件,(1) 作圆锥左视图,(2) 作特殊点A,(3) 作一般点B(用辅助平面法),(4) 作一般点B(用素线法),例 圆锥表面上点的求法,圆台,圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分,剩余部分称为圆台,其上下底面为半径不同的圆面,,视图特征: 1)与轴线垂直的投影面上的投影为两个同心圆; 2)另两视图均为等腰梯形。,三.圆球的投影,圆球的投影,圆球的投影,圆球的投影,圆球的投影,圆球表面上的点,圆
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