怎样粗线条地描述rv的特性.ppt
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1、,课件制作 WangWenHao,第四章 随机变量的数字特征,怎样粗线条地描述r.v 的特性,简单明了、特征鲜明、直观实用,随机变量的概率特性,分布函数,密度函数,分 布 律,?,要求,1 数学期望,2 方差,3 协方差及相关系数,4 矩、协方差矩阵,甲、乙两射手进行打靶训练,每人各打了100发子弹,成绩如下:,怎样评估两人的成绩?,甲:,每枪平均环数为,可见甲的射击水平比乙略好,例,分析,两人的总环数分别为,(环),乙:,(环),甲:,乙:,(环),(环),实际背景,某班级某课程考试的平均成绩,电子产品的平均无故障时间,某地区的日平均气温和日平均降水量,某地区水稻的平均亩产量,某地区的家庭平
2、均年收入,怎样定义 r.v 的平均值概念,平均值的概念广泛存在,例如,某国家国民的平均寿命,?,甲、乙两射手进行打靶训练,每人各打了100发子弹,成绩如下:,怎样评估两人的成绩?,即平均环数为,例,进一步分析,记甲每枪击中的环数为 因为射击次数,较多,故可认为 的分布律为,则甲射手每枪平均环数为,(期望、均值),定义,设 的分布律为,为 的数学期望,“数学期望”是历史上沿用下来的一个名词,可理解为在数学上对 r.v 进行计算期望得到的值,即平均值,“数学期望”,(Expectation)的由来,解,某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式.付款额根据使用寿命 来确定:,例,设出售一台电
3、器的收费额为,分布律为,即,参数为10的指数分布密度函数为,即商店出售一台电器平均收费额为 元,解,例,的分布律为,的均值为,令,解,例,令,特别令 则有,在数学期望的定义中,为什么要求,由高等数学知,?,分析,收敛,且 与 出现的先后位置无关!,注,(期望、均值),定义,设 的分布律为,为 的数学期望,则称,定义,设 的概率密度函数为 若,(期望、均值),为 的数学期望,注,注意离散型和连续型情形的形式一致性,解,例,的密度函数为,其它,从直观上看 ?,解,例,从直观上看 ?,?,奇函数,即该元器件的平均寿命为,解,例,设某元器件的寿命 服从指数分布,其密度为,求 的数学期望,如果某产品的平
4、均寿命为,在航空、航天、军事、医疗等领域,通常要求元器件达 9 级以上,这意味着该元器件的平均寿命至少为,由一万个 9 级元器件组成的电子设备的平均寿命为多少年?,(小时),则称该产品为“ 级”产品,越大(级别越高),失效率 越低,则产品的平均寿命越长, 可靠性越高.,(年),(年),工程背景,设每个铁环能承受的最大拉力分别为,整条铁链能承受的最大拉力为,解,一条铁链由 个相同的铁环构成,铁链两端受到大小相等、方向相反的拉力 设单个铁环不被拉断所能承受的最大拉力为 其密度为,例,试求铁链能承受的平均最大拉力.,其分布函数为,密度函数为,可见 服从参数为 的指数分布,故,即铁链能承受的平均(最大
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