摸型试验原理.doc
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1、第二章 摸型试验原理第一节 概述一、模型试验的意义 1. 模型:模型是仿照原型(真实结构)并按照一定的比例关系复制而成的代表物,它具有原型部分或全部的特征。 2. 意义:在自然科学研究领域,模型试验占有十分重要的地位。因为人们对事物的认识规律是实践-认识-再实践-再认识-往复以至无穷。模型试验具有尺寸小,构造简单,加工方便,耗费小,试验时加载及观测都比较方便、可靠、容易改变某些条件、反复进行试验等一系列优点。二、模型试验的分类1验证性试验桥梁结构除了原型(实物)试验外,还常常需要进行结构的模型试验。例如,对于某些受力复杂的大型桥梁,难以通过原型结构试验来鉴定其工作状态和结构性能,即或试验工作得
2、以进行,也常因现场环境条件复杂,影响因素较多等原因,不易获得有效的试验结果,此时,则需通过模型试验来达到检验结构的目的。模型试验也常与电子计算机的计算结果相互校核验证。2比较性试验 在桥梁设计阶段,当论证某些重要的复杂结构的设计方案时,通过模型试验获得必要的数据,以便验证设计计算方法,比较各设计方案的优劣,选择经济合理的结构型式和设计方案。 桥梁模型是按照同实际结构保持一定的相似关系而复制的代表物,它具有原型的全部特征或部分特征。通过模型试验,可以得到和原型相似的工作情况,根据相似理论使在模型上的试验结果能推广到与之相似的原型结构上去。3. 研究性试验在结构的研究性试验中,常常采用模型试验,因
3、为在模型上易于改变某些设计因素,并研究它们的变化对结构的影响,这对于验证计算理论和推进新理论的建立是极为有利的。有时,模型试验可用于受力复杂的节点或局部应力分析。4辅助性试验 模型试验也可作为某些重要的大型实物试验的辅助性试验,在实物试验之前,通过模型试验获得必要的参考数据,以便使整个试验工作更顺利地进行。 对于桥梁结构模型试验,其几何尺寸均较实物小很多,因此,模型试验可以在试验条件较好的室内进行,从而保证了试验结果的准确性。当模型材料采用有机玻璃或塑料时,模型具有透明性好、变形大(弹性模量小)等特点,这样就便于观察和量测结构的变形或破坏情况。三、模型试验的内容主要解决两个问题:一是合理选择材
4、料、尺寸、荷载及试验方法;二是将模型试验结果正确进行初理,以解决实际问题。1. 模型设计2. 模型制作3. 模型试验4. 结果分析四、模型试验中常用的方法 1. 电阻应变法-应变2. 光弹性法-应力3. 云纹法-应变场与位移场4. 脆性涂层法-应变场5. 全息干涉法-位移和振型五、模型试验的优点和缺点 1. 优点:尺寸小,构造简单,加工方便,耗费小,试验时加载及观测都比较方便、可靠等优点。2缺点及不足试验用模型虽可在许多基本假设与主要因素方面模拟实物,但在一些局部的细节方面却很难实现,例如结构的连接接头,焊缝的特性,某些应力集中因素等,很难在模型试验中得到反映。 模型本身的刚度和质量都比较小,
5、因此,对外界附加的影响比较敏感,这就要求测试仪器和设备更为轻巧,有时也会给试验工作的进行带来一定的困难。 对于有机玻璃,塑料等模型材料,易受外界温度和湿度的影响。 对于在结构的局部细节起关键作用的现象,如在结构的疲劳试验或断裂试验中,纹源和裂纹尖端小区域内的情况起决定作用,这些情况无法在模型上实现同原型的相似模型。解决这类问题一般都采用典型的构件试验,但它们与模型试验的概念是不 同的。六、必备知识进行模型试验,除应掌握相似理论外,还应具有关于模型材料,模型制作工艺和加载测试等方面的技术知识。第二节 量纲分析的基本概念一、 量纲表示一个物理量时,除了标明其数值外,还必须使用一定的单位。例如6m,
6、600cm,6000mm等。1.定义:度量单位有两种含义:一是表示被度量的物理量的类型,另一是表示度量单位的大小。称被度量的物理量的类型为该物理量的量纲。2.表示方法:L、T、F、M3.基本单位制:力量系统 FLT 质量系统 MLT4.常用量纲 长度 L 时间 T 力 F 应力 F/L2=FL-2 应变 1 弹模 FL-2 泊桑比 1 速度 LT-15.基本量纲满足条件: 独立性 各基本量纲之间应是互相独立的,即其中任何一个不能由其它量纲组成,亦即,任何一个基本量纲不是其余基本量纲的导出量纲。例如长度、时间、速度三个量的量纲就不能同时都作为基本量纲,因为速度的量纲可由长度和时间的量纲所组成。
7、完整性 在所研究的问题中,若全部有关物理量的量纲都可由所选取的基本量纲组成,则称这些基本量纲符合完整性的要求。如在结构动力分析中,长度、时间和速度三个量的量纲,既不符合独立性的要求,也不满足完整性的条件。因为漏掉了一个基本量纲,即力或质量的量纲,一切和力或质量有关的量纲就无法由它们导出。 6. 量纲和谐:在物理方程式中,各项的量纲必须相同,这是任何正确而完善的物理方程都必须具备的性质,物理方程中各项量纲的一致性,称为量纲和谐(也称量纲齐次原则)。二、 量纲关系 在一物理现象中,各物理量间既有区别又有联系,因此,它们的量纲之间也存在一定的关系 1. 两个物理量相等,是指不仅数值相等,而且量纲也相
8、同。 2. 两个同量纲参数的比值是无量纲参数,其数值不随所取单位的大小而变。 3. 在一物理方程中,等式两边各项的量纲必须相同。 4. 导出量纲可以和基本量纲组成无量纲的组合,例如导出量纲和基本量纲FL2可以组合成FL2-1,为无量纲组合。第三节 相似理论一、 相似的概念模型试验的方法是以相似原理为根据的,按相似原理进行模型设计,通过模型试验获得某些物理量之间的规律,并将获得的规律推广应用到与模型相似的原型结构上去。 如果模型上所有方向的线性尺寸,均按原型的相应尺寸用同比例常数确定,则此模型与原型几何相似。在相似的物理现象中,几何相似仅是相似的一个方面,除几何相似外,还应使参与物理现象中的所有
9、物理量都相似,如在结构分析中经常遇到的还有力,速度,边界条件等的相似。 相似理论的主要内容是确定模型的相似条件和相似结果。在模型试验中,有些物理量是属于试验条件的,例如几何尺寸,材料特性、外荷载等,它们可在试验之前选定。另一些物理量是属于试验结果的,如应力,变位等,它们在进行试验时测定的。 如果所研究现象的各物理量的关系为已知时,往往可用明确的数学表达式来描述试验结果和试验条件之间的关系,如果各物理量之间的关系不能写出明确的数学方程,只要能够明确试验结果是哪些条件的函数,也可找出相似条件和相似结果,从而进行模型设计。 1. 几何相似 模型与原型之间尺寸比例的数值称为几何相似常数,用符号C表示。
10、 若表示模型上三个方向尺寸,表示原型上三个方向尺寸,则 若有 这样的模型称为几何相似模型,不满足上式的模型称为变态模型。2. 荷载相似3. 时间相似 4. 动力相似 5. 边界条件相似 6. 物理参数相似-、 7. 初始条件相似二、相似定理结构模型试验就是根据物理现象的规律,用模型试验来模拟原型结构的实际工作情况,再根据模型试验的结果来反推原型结构的某些特性。在模型实验时,我们要求模型能替代实物(原型),并且从模型实验测得的数值可按一定比例换算为实际问题所需的相应数值,这就必须使模型实验与实际问题具有相同的物理量,并且用同一关系方程来表示,其相对应的同类量成常数比。因此,模型实验中的每一个同类
11、量按一定常数比进行转变,转变后仍保持原有的关系方程,这样就可获得实际问题所需的数值。在我们研究的桥梁模型试验中,经常遇到的物理现象中,往往包含许多因素,如几何尺寸、力、边界条件、材料常数等,要使两个现象相似,除了几何相似外,还要使参与该现象中的所有物理量都相似,并且保持原有的关系方程,因此各物理量彼此有关,并互相制约,保持一定的关系。相似理论就是用来解决上述诸问题,判别两个相似现象的必要和充分条件,以及两个相似现象所需遵循的法则。1相似第一定理相似第一定理主要是阐明两个相似现象中同类物理量成常数比,其比值称为相似系数,不同类物理量的相似系数可以不同,但是由于相似现象具有相同的关系方程,因此相似
12、系数之间存在一定的关系,现举例说明之。设两个质点的质量为:两个质点的作用力为: 两个质点的加速度为: 假定两个质点动力相似,各同名物理量之间具有固定的比例常数,设: (2-1) (2-2) (2-3)式中(2-1)-式(2-4)中称为相似常数。这两个相似现象的各种相似常数之间的关系如下: (2-5)第一质点应满足: (2-6)第二质点应满足: (2-7)由式(2-1) 、(2-2) 、(2-3)、 将式(2-8)代入式(2-6)得: (2-9) 即: (2-10)比较式(2-7)及(2-10)得: (2-11)由以上分析可知,对于两个相似现象,它们的各个相似常数之间必须满足一定的关系。我们称为
13、相似常数群 为两相似现象的相似指标,相似现象的相似指标等于1。由式(2-1) 及式(2-11)可以进一步得到: (2-1我们可以将相似第一定律表述如下:相似现象的相似指标等于1,或相似判据相等。相似第一定律说明相似现象的基本性质,相似判据相等是两个现象相似的必要条件。相似判据把两个相似现象中的物理量联系起来,以判别两个现象是否相似并把某一现象研究所得的结果应用到另一现象中去。2. 相似第二定律相似第二定理指出:在彼此相似的现象中,其相似准则可不必利用相似指标导出,只要将描述物理现象的方程式转换成为无量纲的方程形式,则无量纲方程的各项即为相似准则。或者说,可将相似现象中各物理量间的关系方程式写成
14、相似准则方程式的形式。 上式各项均为无量纲,其中、即为相似准则。证明如下: 对于此杆件的受力状态,如有两相似现象、其各物理量之间的关系为; 对于第一杆件有 对于第二杆件有 =1 =1=相似第二定理可表述为:表示一现象各物理量之间的关系方程式,都可转换成无量纲方程,无量纲方程的各项即为相似准则。 因此,相似现象中各物理量的关系方程,都可写成相似准则方程,相似准则方程通常以标记,所以相似第二定理也称为定理。3.相似第三定理相似第一、第二定律告诉我们,要使两个现象相似,首先它们必须在几何相似系统中进行;其次,由有关物理量组成的相似判据必须相等,但是以上的条件仅仅是两个现象相似的必要条件,并不充分。这
15、是因为能满足相似判据相等这一条件的物理现象不是惟一的,比如具有相同尺寸、相同材料、受相同荷载作用的两根梁,显然它们是几何相似的(相似常数为1)且相似判据也相等,但如果边界条件不一样(比如一根梁两端铰支,另一根梁两端固接),则显然不能说这两个现象相似。又如有两个如图5-2所示的单自由度振动系统,它们的基本参数()完全相同。但是如果初始条件不一样(比如一个,另一个系统, ,)则也不能说这两个现象相似。因此,要使两个现象相似,除了要求它们满足几何相似、有相同的物理关系表达式及由物理关系表达式求得的相同判据相等外,还要求能惟一地确定这一现象的(如边界条件、初始条件等)条件也必须相似。我们称这些能从同类
16、性质的现象中区分具体现象的条件为单值条件,至此我们可以将相似第三定律表述如下:在几何相似系统中如两个现象由文字结构相同的物理方程描述,且它们的单值条件相似(单值量对应成比例,且单值量的判据相等),则两个现象相似。三、相似准则确定方法根据相似第三定理,应用模型与原型的相似准则相等的关系,可获得进行模型试验时应遵循的条件。根据相似第二定理,可将模型试验的结果整理成相似准则间的函数关系,以便将模型试验结果推广应用到原型中去。可见;在模型试验之前,必须确定它们的相似准则。确定相似准则有两种方法,即方程分析法和量纲分析法。 1.方程分析法 对于物理现象中各物理量之间的关系方程式为已知时,应用相似原理可以
17、很方便地求得模型与原型中相应物理量间的关系式,从而由模型的试验结果换算成原型的相应数值。一、 方程分析法设模型与原型间有下列关系: 注意:若是变态模型,则、将变化。 例: 例: 例:二、 量纲分析法 1.应力分析 各物理量若干次幂的乘积为一无量纲的数值。 “量纲矩阵” 个物理量,个基本量纲,则有个独立的数方程。 2.挠度分析用矩阵 注意:基本物理量不能少例: 无解基本物理量可以多例: 用矩阵 2个数方程四、模型设计 1.结构静力相似准则在工程实践中,经常遇到的是结构的静力相似问题,在一般情况下需要解决大量结构在静力荷载作用下的强度和刚度问题。静力相似是指模型与原型除几何相似外,二者作用力(如集
18、中力、力矩和匀布荷载等)也对应相似,而且其数值不随时间而改变。在结构处于弹性工作状态时,结构的静力分析问题一般应包括如下各物理量:结构或构件的线性尺寸L(包括长、宽、高),结构或构件的截面积A,体积V,惯性矩I、挠度,应力,集中力,力矩,匀布荷载,弹性模量,泊桑比,应变和扭转角等。描述结构静力状态的一般函数式为: (3-1)现以量纲分析法推导相似准则,式(3-1)可展开为幂级数,用幂级数中任一项除以幂以幂级数中各项,则可形成无量纲的数,一般数的形式为:则有各物理量的量纲矩阵:根据量纲的和谐原则,各物理量指数间的联立方程组为: (3-2) (3-3)按式(3-3)可直接得出矩阵:由此可获得相似准
19、则: (3-4)在此基础上,以下对模型设计中遇到的几个静力相似问题分别进行分析。1. 关于应力相似的分析在研究应力相似时,有如下相似准则:从上面的相似准则可看出,属于试验结构的有包含应力的,其余的相似准则属于由单值条件所确定的试验条件。很明显,试验结构是各试验条件的函数,因此可列出相似准则间的一般函数关系: (3-5)如模型与原型相似,则各物理量需满足上式的关系。根据相似第三定理,由单值条件的物理量所组成的相似准则数值相等,则模型中的现象必与原型中的相似。因此,在模型试验中,如能做到: (3-6)则必定有: (3-7)一般希望模型与原型几何相似且荷载也相似,由此,可将各物理量的相似常数代入式(
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