数字信号处理-工硕.doc
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1、 数字信号处理授课学时:32使用教材:清华大学出版社 胡广书 数字信号处理理论、算法与实现 联系方式:主要讲授内容离散时间信号与离散时间系统Z变换及离散时间系统分析离散时间信号的傅里叶变换快速傅里叶变换离散时间系统的相位、结构与状态变量描述无限冲激响应数字滤波器设计有限冲激响应数字滤波器设计绪论什么是数字信号处理? 利用计算机或专用处理设备,以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理,借以达到提取信息和便于应用的目的。数字信号处理的优点:(与模拟信号处理相比) 灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快。0. 1 数字信号处理的理论数字信号处理的理论体系,主要包括:
2、国际上,把1965年快速傅里叶变换FFT的问世,作为数字信号的开端。到目前,基本上形成一套较为完整的理论体系。 信号采样(A/D、抽样、多抽样率研究、量化噪声分析) 离散信号的分析(时域及频域分析、各种变换、信号特征描述) 离散系统分析(系统的描述、单位抽样响应、转移函数、频率特性) 快速算法(快速傅里叶变换、快速卷积、相关等) 信号的估值(各种估值理论、相关函数与功率谱估计等) 滤波技术(各种数字滤波器的设计与实现) 信号的建模(各种模型) 特殊算法(抽取、插值、奇异值分解、反卷积) 信号处理技术的实现(软件、硬件) 应用0. 2 数字信号处理的实现 通用计算机上用软件实现IEEE DSP
3、Comm于1979推出第一个数字信号处理软件包。不同语言,不同用途的信号处理软件包。特点:实现速度慢,用于教学、科研。 用单片机实现单片机硬件,数字信号处理软件例如:数字控制、医疗仪器。 DSP芯片配有内部乘法器、累加器,利用流水线工作方式、并行结构、多总线,速度快,适于信号的指令。市场上,以美国德州仪器公司(TI)的TMS320CX系列为主,从TMS320C10至C20、C30、C40、C50、C80、共六代产品。目前,TI公司主推的DSP芯片有C2000系列、C5000系列和C6000系列。C2000系列:面向量大面广的工业产品控制,在保证高性能的情况下尽量保证低价位;C5000系列:定为
4、于通讯类应用,在保持高性能的前提下尽可能地降低芯片的功耗,从而有利于便携式通讯产品及其它便携式仪器的推出;C6000系列:定位于高档次的应用,如多媒体、图像及其他超高速信号处理的场合。 特殊用途的DSP芯片专门用于FFT、FIR滤波、卷积、相关等芯片。0. 3 数字信号处理的应用语音、图像、通讯系统、系统控制、生物医学工程、自动化仪器。第1章 离散时间信号与离散时间系统 1.1 信号的基本概念1. 信号的概念信号:连续时间信号:t 定义为时间轴上的连续变量;离散时间信号:抽样周期,t仅在时间上的离散点取值,幅值连续;离散时间序列:归一化为1,仅为整数n的函数数字信号:离散信号,时间与幅值都取离
5、散值的信号。2. 典型的离散信号 单位抽样信号 脉冲串序列单位抽样移位脉冲串序列 单位阶跃序列 正弦序列f: 频率,单位Hz;: 角频率,单位rad/s定义:圆周频率,为相对于离散信号的的频率变量。 复正弦序列3. 信号处理中的基本运算 信号的延迟给定信号,若和分别定义为则是整个在时间轴上右移k个抽样周期的新序列;则是整个在时间轴上左移k个抽样周期的新序列;信号的抽取在某一个时刻n时的值的表示:同样这是离散信号的另一种表示方法。 信号的相乘与相加两个信号和相加、相乘表示将,在相同时刻n的值,对应相加、相乘。 信号时间翻转当或,是由x在时间为零的位置依纵轴左、右翻转而得到的。信号的变换 将信号从
6、一个域变换到另一个域。4. 关于离散正弦信号的周期 信号,其周期,T可以是小数。但将抽样后,离散正弦信号,其周期就应该是一个整数N,表示在一个周期内应有N个抽样点,若将,则N不难求出。1.2 信号的分类 1.信号分类的不同方法: 连续时间信号和离散时间信号区别的是时间变量的取值形式 周期信号和非周期信号 确定性信号和随机信号确定信号:在任意时刻n的值若能精确的预测。随机信号:在时刻n的取值是随机的,不能给以精确的预测。 能量信号和功率信号能量的定义: 若E,能量无限,转而研究其功率。功率的定义:若P,功率有限。 一维、二维及多通道信号时间n变量的函数,一维变量m,n的函数,二维多通道这里,T代
7、表转置,i=1,2,n代表一个信号源。1.3 噪声1.分类加法性噪声:有用信号,噪声乘法性噪声:2.类型噪声均属于随机信号。3.信噪比 ,为信号的功率。1.5 系统的基本概念什么是离散时间系统?可以是一种变换,或是一种映射,即把输入序列x(n)变换为输出序列y(n)。举例:例1.5.1 、例1.5.2、例1.5.3、例1.5.41. 分类FIR 有限冲激响应系统(例1.5.2)IIR 无限冲激响应系统(例1.5.1)2. 离散时间系统的几个重要定义1. 线性设一个离散系统对的响应是,对的响应是,若该系统对的响应为,则该系统为线性。线性系统的输入、输出之间满足叠加原理。2. 移不变性设离散时间系
8、统对的响应是,将延迟k 个抽样周期,输出也相应延迟k 个抽样周期,则该系统为移不变性。LSI系统:具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统。3. 因果性一个LSI系统,如果它在任意时刻的输出只决定于现在和过去的输入,而和将来的输入无关,则该系统为因果系统。若系统的单位抽样响应在n 0时恒为零,则该系统是因果的。4. 稳定性对一个LSI系统,若输入是有界的,输出也有界,则该系统稳定。1.6 LSI系统的输入输出关系1. 线性卷积输入信号可表示为及其移位的线性组合,即当输入是时,输出,由系统的LSI性质可得:输入输出 则系统对的输出为称为LSI系统的线性卷积,简记为2. 线性卷积的一般步
9、骤步骤将,的时间n都换成k;步骤将翻转成;步骤3n=0时,将和对应相乘;步骤4将右移一个抽样点,即令n=1,得,对应相乘后得;步骤5不断移动,可得不同的,对应相乘再相加得。例1.6.1 给定输入、系统的单位抽样响应,求系统的输出响应。3. 系统的稳定性判据1 一个LSI系统是稳定的充要条件 1.7 LSI系统的频率响应1. 系统频率响应的定义 ,系统的单位抽样响应 ; 令 ,则 定义:为系统的频率响应2. 幅频响应、相频响应其中:幅度,幅频响应相位,相频响应3. Z变换定义: , 称为系统的转移函数第2章 Z变换及离散时间系统分析本章详细讨论Z变换的定义、收敛域、性质及逆Z变换,并由此给出离散
10、系统分析的主要概念与方法。2.1 Z变换的定义1. 直接对离散信号给出定义:给定一个离散信号x(n),n=,其Z变换如果x(n),n=0,单边Z变换2. 由抽样信号的拉普拉斯变换过渡到Z变换: 连续信号x(t),对其进行抽样 进行拉普拉斯双变换 令,Ts归一化为1 则3. 复变量S与复变量Z对应关系 令 则 如果r=1,则 Z变换演变为离散序列的傅里叶变换(DTFT)4. S平面到Z平面的映射规律 S平面和Z平面 S是直角坐标形式,Z是极坐标形式; 当0时,r=1,S平面的j轴映射为Z平面上的单位圆; 当0时,对应S平面的左半平面,r1,映射为Z平面上单位圆内;当0时,对应S平面的右半平面,r
11、1,映射为Z平面上单位圆内; 以2为周期;当f在j轴上从至变化时,每间隔fs,对从0至2,即在单位圆上绕一周,所以由S平面到Z平面的映射不是单一的,这即是离散信号的傅里叶变换是周期的根本原因。 频率轴定标令 2.2 Z变换的收敛域收敛判断条件:由级数的理论可知,Z变换收敛的主要条件是满足绝对可和条件 不同序列Z变换的收敛域 例 2.2.1 右边序列 的收敛域 例2.2.2左边序列 的收敛域有限长序列(三种情况)(1)N10,N20,除去原点的整个z平面,ROC: 0(2)N10,N20,除去无穷远点的整个z平面,ROC: (3)N10,N20,上述公共部分,ROC:0 无限长序列(三种情况)1
12、. 右边序列2. 左边序列3. 双边序列 设x(n)在区间N1N2有值,N1N2,当N1N2取不同值时,x(n)可以是有限长序列、右边序列、左边序列、双边序列,其Z变换的收敛域(ROC)有所不同,详见表2.2.1。2.3 Z变换的性质1. 线性若 ROC:R1 ROC:R2则 ROC: R1和R2的公共部分2. 时移双边Z变换,分两种情况:时间上的单位延迟,对应Z变换乘以,因此用表示单位延迟。单边Z变换,分两种情况:(右移、左移)因果序列,分两种情况:(右移同双边、左移同单边)3. 序列的指数加权性质 若 ROC: 则 ROC:4. 序列的线性加权性质 ROC:5. 时域卷积性质 记x(n)、
13、由y(n)的Z变换分别是X(z)、Y(z),则 Zx(n)*y(n)=X(z)Y(z) 证明:根据Z变换的定义,有 两个信号时域的卷积等于它们各自相应的变换在频域相乘。反之依然。一些典型信号的Z变换(表2.3.1)2.4 逆Z变换 由已知的X(z) 及所给的ROC反求序列x(n)的过程称为逆Z变换。1. 幂级数法又称长除法,把X(z)表成一个幂级数的形式 该级数的系数即是要求的a1,a2,a3,an,x(n)序列例2.4.1 ROC:1 求x(n)。利用长除法,得 所以 x(n)=n2u(n)2. 部分分式法首先将X(z) 进行部分分式分解,利用典型信号的Z变换形式,从而得到x(n)的形式(表
14、2.3.1)例2.4.23.留数法(根据复变函数理论) 例2.4.32.5 LSI系统的转移函数2.5.1 转移函数的定义 系统单位抽样响应h(n)的Z变换H(z)称为系统的转移函数。 四种描述LSI系统的方法(1) 频率响应(2) 转移函数(3) 差分方程(4) 卷积关系2.5.2 离散系统的极零分析将转移函数的分子、分母多项式分别作因式分解,得式中:g称为系统的增益因子; Pk(k=1,2,3,,N),称为系统的极点; zr(r=1,2,3,,M),称为系统的零点; 为延迟环节1. 系统稳定性判据2一个LSI系统是稳定的充要条件是其所有的极点都位于单位圆内。(对应于拉氏变换时所有极点在左半
15、平面)2. 由极零图估计系统的频率响应将H(z)的极点、零点画在z平面上得到的图形称为极零图。令,即z在单位圆上取值,得到系统的频率响应,进而得到系统的幅频、相频响应 例2.5.1 一个LSI系统的差分方程是y(n)x(n)4x(n1)4x(n2) 试用极零分析大致画出系统的幅频及相频响应。 相位的卷绕:计算机中计算相频特性时,用反正切函数ATAN2(HI,HR),HI,HR分别是的虚部和实部。ATAN2给定,在一、二象限的角度为0,而在三、四象限的角度为0。在处跳变,幅度为2。2.5.3 滤波的基本概念按频率特性分为低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)和带阻(BS)四种。零点位置对幅频特
16、性的影响:例2.5.2 令 零点z=1,即,LP 零点z=1,即0, HP 零点z=,即/2,BS试分析零点位置对幅频特性的影响。%-% exa020502.m, for example 2.5.2 and fig 2.5.6,%-clear all;% 求如下三个系统的幅频响应;b1=1/2,1/2;b2=1/2,-1/2;b3=1 0 1;b3=b3/2;H1,P=freqz(b1);subplot(131);plot(P/2/pi,abs(H1);grid on;H2,P=freqz(b2);subplot(132);plot(P/2/pi,abs(H2);grid on;H3,P=fr
17、eqz(b3);subplot(133);plot(P/2/pi,abs(H3);grid on; 极点位置对幅频特性的影响:例2.5.3 令 零点z=1,极点z=p,LP 零点z=1,极点z=p,HP 零点z=1,z=1,极点z=,BP试分析极点位置对幅频特性的影响。%-% exa020503.m, for example 2.5.3 and fig 2.5.7,%-clear all;% 说明极零点位置对幅频响应的影响;p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1,1;a1=1 -p;a=(1-p)/2;b1=b1*a;b2=1,-1;a2=1 -p;b=(1+p)/
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