柱坐标系与球坐标系.ppt
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1、柱坐标系与球坐标系,阅读课本P16-17,了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.,一.柱坐标系,设P是空间任意一点,,在oxy平面的射影为Q,,用(,)(0, 02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标,,点P的位置可用有 序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱 坐标,记作(,Z). 其中,0, 0 2, -Z+,柱坐标系又称半极坐标系,它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (,Z) 之间的变换公式为,试一试,设点的直角坐标为(1,1,1),求它 在柱坐标
2、系中的坐标.,解得= ,=,点在柱坐标系中的坐标为 ( , ,1).,注:求时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致,3,点B的直角坐标是,,则它的柱坐标是 . 4点P的柱坐标是,,则它的直角坐标是 . 5点Q的直角坐标是,,则它的柱坐标是 .,二.球坐标系,阅读课本P18,了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定,设P是空间任意一点,,连接OP,,记| OP |=r,,OP与OZ轴正向所 夹的角为.,在oxy平面的射影为Q,,设P 在oxy平面上的射影为Q,,Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,)表示.,(r,),我们把建立上述
3、 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标,,其中,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,)之间的变换关系为,试一试,设点的球坐标为(2, , ),求 它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为 ( 1 ,1 , ).,练习: 1,点A的球坐标是,,则它的直角坐标是 ; 2,点B的直角坐标是,,则它的球坐标是 .,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁,利用 坐标系可以实现几何问题与代数问题 的相互转化,从而产生了坐标法.,坐标系,小结,
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