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1、 第2章 平面汇交力系与平面力偶系2-1(2-3) 物体重P=20 kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在绞车D上,如图a所示。转动绞车,物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计,A,B,C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆AB和支杆CB所受的力。 (a) (b)图2-3解 取支架、滑轮及重物为研究对象,坐标及受力图b。由平衡将FT=P=20 kN代入上述方程,得(拉), (压)2-2(2-5) 在图a所示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量不计。求支座A,D的约束力。 (a) (b)图2-5解 研究对象:刚架。由三力平衡汇交定理,支座A的约束力FA必通过
2、点C,方向如图b。取坐标系,由平衡 (1) (2)式(1),(2)联立,解得,2-3(2-7) 图a所示液压夹紧机构中,D为固定铰链,B,C,E为活动铰链。已知力F,机构平衡时角度如图,求此时工件H所受的压紧力。(a) (b) (c) (d)图2-7解 (1)轮B,受力图 b。由平衡 (压)(2)节点C,受力图c。由图c知,由平衡, (3)节点E,受力图d即工件所受的压紧力2-4(2-9) 铰链4杆机构CABD的CD边固定,在铰链A、B处有力F1,F2作用,如图a所示。该机构在图示位置平衡,不计杆自重。求力F1与F2的关系。 (a) (b) (c)图2-9解 (1) 节点A,坐标及受力图b,由
3、平衡, (压)(2)节点B,坐标及受力图c,由平衡 即 2-5(2-13) 图a所示结构中,各构件自重不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶,求支座A和C的约束力。 (a) (b) (c)图2-13解 (1)BC为二力杆: (图c)(2)研究对象AB,受力图b,构成力偶,则 , 2-6(2-15) 直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图a,作用在杆DE上力偶的力偶矩,不计各杆件自重,不考虑摩擦,尺寸如图。求支座A,B处的约束力和杆EC受力。 (a) (b) (c) 图2-15解 (1)EC为二力杆,杆DE受力图b (2)整体,受力图c。为构成约束力偶与外力偶M平衡,有 ,2-7(2-17)
4、 在图a所示机构中,曲柄OA上作用一力偶,其矩为M;另在滑块D上作用水平力F。机构尺寸如图,各杆重量不计。求当机构平衡时,力F与力偶矩M的关系。(a) (b) (c) (d)图2-17解 (1)杆AO,受力图b , , (1)(2)节点B,受力图c , 式(1)代入上式,得 (2)(3)滑块D,受力图d , 式(2)代入上式,得 第3章 平面任意力系3-1(3-9) 飞机起落架,尺寸如图a所示,A,B,C均为铰链,杆OA垂直于A,B连线。当飞机等速直线滑行时,地面作用于轮上的铅直正压力,水平摩擦力和各杆自重都比较小,可略去不计。求A,B两处的约束力。 (a) (b)图3-9解 图b,杆BC为二
5、力杆,沿BC。 , (拉) , ,3-2(3-13) 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图a所示。已知,不计梁的自重。求支座A,B,D的约束力和铰链C受力。(a) (b) (c)图3-13解 (1) 梁CD,受力图c , , (2)梁AC,受力图b , , 3-3(3-19) 构架由杆AB,AC和DF铰接而成,如图a所示,在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶。各杆重量不计,求杆AB上铰链A,D和B受力。(a) (b) (c) (d)图3-19解(1)整体,受力图b () (2) 杆DE,受力图c () (3)杆ADB,受力图d , ()3-4(3-21) 图a所示构架中,物
6、体重P=1 200 N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图。不计杆和滑轮的重量,求支承A和B的约束力,以及杆BC的内力FBC。(a) (b) (c)图3-21解 (1)整体,受力图b。绳索拉力N , N , N, N(2) 杆CE,滑轮E及重物P为研究对象,受力图c N (压)3-5(3-23) 图a所示构架中,力,各尺寸如图,不计各杆重量,求铰链A,B,C处受力。(a) (b) (c)图3-23解 (1)杆DEF,受力图b, (1)(2) 杆ABC,受力图c, (2)式(1),(2)联立,解得(拉), (压) , () 3-6(3-25) 如图a所示,用3根杆连接成一构架,各连接点均为
7、铰链,B处的接触表面光滑,不计各杆的重量。图中尺寸单位为m。求铰链D受力。 (a) (b) (c) (d)图3-25解 (1)整体,受力图b , (1) , (2) , (3)(2) 杆DB,受力图c , (4)(3) 杆AE,受力图d , (5)式(1),(2),(3)代入(4),(5),解得 , 3-7(3-27) 在图a所示构架中,各杆单位长度的重量为30 N/m,载荷,A处为固定端,B,C,D处为铰链。求固定端A处及铰链B,C处的约束力。(a) (b) (c) (d)图3-27解 (1) 整体,受力图b , ,(2)杆CD,受力图c , (3)杆ABC,受力图d。由已知, , 3-8(
8、3-35) 平面桁架的支座和载荷如图a所示。ABC为等边三角形,且AD=DB。求杆CD的内力F。(a) (b) (c) (d)图3-35解 (1)节点E,受力图d,因与同一条直线上,故 (2) 桁架沿截面mm截开(图b),取右半部,得受力图c,(压) 第4章 空间力系4-1 力系中,F1=100 N,F2=300 N,F3=200 N,各力作用线的位置如图。试将力系向原点O简化。 解 由题意得 主矢 ,主矩 ,4-2(4-5) 轴AB与铅直线成角,悬臂CD与轴垂直地固定在轴上,其长为a,并与铅直面zAB成角,如图a所示。如在点D作用铅直向下的力F,求此力对轴AB的矩。 (a) (b)图4-5解
9、 将力F分解为F1,F2,F1垂直于AB而与CE平行,F2平行于AB如图b,这2个分力分别为: ,4-3(4-7) 空间构架由3根无重直杆组成,在D端用球铰链连接,如图a所示。A,B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P=10 kN,求铰链A,B和C的约束力。(a) (b)图4-7解 取节点D为研究对象,设各杆受拉,受力如图b。平衡:, (1), (2), (3)P=10 kN解得(压)(拉)4-4(4-9) 图a所示空间桁架由杆1,2,3,4,5和6构成。在节点A上作用1个力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45角。等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均
10、为直角,又EC=CK=FD=DM。若F=10 kN,求各杆的内力。(a) (b)图4-9解 (1) 节点A为研究对象,受力及坐标如图b, (1), (2), (3)解得, (2)节点B为研究对象,受力如图b, (4), (5), (6)解得(拉),(压)4-5(4-15) 某减速箱由3轴组成如图a所示,动力由轴I输入,在轴I上作用转矩M1=697 Nm。如齿轮节圆直径为D1=160 mm,D2=632 mm,D3=204 mm,齿轮压力角为20。不计摩擦及轮、轴重量,求等速传动时,轴承A,B,C,D的约束力。(a) (b) (c)图4-15解 (1)研究对象为轴AB,受力图b , , , ,
11、, , , (2)研究对象为轴CD,受力图c , , , ,4-6(4-17) 如图所示,均质长方形薄板重P=200 N,用球铰链A和蝶铰链B固定在墙上,并用绳子CE维持在水平位置。求绳子的拉力和支座约束力。 (a) (b)图4-17解 取薄板为研究对象,受力如图b。尽量采用力矩式求解。 , , , , , ,4-7(4-21) 杆系由球铰连接,位于正方体的边和对角线上,如图a所示。在节点D沿对角线LD方向作用力FD。在节点C沿CH边铅直向下作用F。如球铰B,L和H是固定的,杆重不计,求各杆的内力。 (a) (b)图4-21解 (1) 节点D为研究对象,受力图b , (拉) , (拉) , (
12、压) (2) 节点C为研究对象,受力图b , , (拉) , , (压), , (压)4-8(4-23) 工字钢截面尺寸如图a所示,求此截面的几何中心。 (a) (b)图4-23解 把图形的对称轴作轴x,如图b,图形的形心C在对称轴x上,即4-9(4-25)均质曲杆尺寸如图所示,求此曲杆重心坐标。图4-25解 第5章 摩 擦5-1 如图a所示,置于V型槽中的棒料上作用一力偶,力偶的矩时,刚好能转动此棒料。已知棒料重,直径,不计滚动摩阻。求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。 (a) (b)图5-1解 圆柱体为研究对象,受力图b,Fs1,Fs2为临界最大摩擦力: , (1) , (2) , (3)临
13、界状态摩擦定律: (4) (5)以上5式联立,化得 代入所给数据得 方程有2根:(不合理), (是解)故棒料与V形槽间的摩擦因数5-2(5-3) 2根相同的匀质杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连接,A,C端放在不光滑的水平面上,如图a所示。当ABC成等边三角形时,系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。 (a) (b)图5-3解 由于结构对称与主动力左右对称,约束力也对称,只需取一支杆AB为研究对象,受力图b,临界平衡时,A端达最大静摩擦力,设AB=BC=l,则 , (1) , (2)临界摩擦力: (3)解得5-3(5-7) 轧压机由两轮构成,两轮的直径均为,轮间的间隙为,
14、两轮反向转动,如图a上箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦因数,问能轧压的铁板的厚度b是多少? 提示:欲使机器工作,则铁板必须被两转轮带动,亦即作用在铁板A,B处的法向反作用力和摩擦力的合力必须水平向右。 (a) (b)图5-7解 板主要受力为两轮的正压力,及摩擦力,如图b。由于两轮对称配置,可设, 合力水平向右,即 0, 又由摩擦定律比较上2式,可见由几何关系 得, 将展开,略去项及其后各项,可得5-4(5-9) 砖夹的宽度为0.25 m,曲杆AGB与GCED在点G铰接,尺寸如图a所示。设砖重P=120 N,提起砖的力F作用在砖夹的中心线上,砖夹与砖间的摩擦因数,求距离b为多大才能把砖夹
15、起。(a) (b) (c)图5-9解 (1)整体为研究对象,受力图a,由图a: (2)砖块为研究对象,受力图b , (1) , (2)补充方程: , (3)解得 , (3)曲杆AGB为研究对象,受力图c , 以P,Fs1,FN1值代入,解得 5-5(5-11) 图a所示2无重杆在B处用套筒式无重滑块连接,在杆AD上作用一力偶,其力偶矩,滑块和杆AD间的摩擦因数,求保持系统平衡时力偶矩的范围。 (a) (b) (c) 图5-11解 (1)研究对象为杆AD,受力图b , (1) (2) (2)研究对象为杆CB,受力图c , (3)式(1),(2)代入式(3),得 当较小时,摩擦力与图示反向,此时式
16、(1),(2)不变,式(3)变为 5-6(5-13) 机床上为了迅速装卸工件,常采用如图a所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为。现欲使偏心轮手柄上的外力去掉后,偏心轮不会自动脱落,求偏心距应为多少?各铰链中的摩擦忽略不计。 (a) (b)图5-13解 忽略偏心轮重量,则偏心轮保持平衡相当于二力杆,由自锁条件如图b受力得 , 5-7(5-19) 一半径为R,重为P1的轮静止在水平面上,如图a所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳,此细绳跨过滑轮A,在端部系一重为的物体。绳的AB部分与铅直线成角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反作用力。 (a) (
17、b)图5-19解 (1) 取重物为研究对象,显然绳中张力(2)取轮子为研究对象,受力如图b。图中Mf为滚阻力偶矩。设轮子处于平衡状态。平衡方程:, (1) , (2) , (3)式(1),(2),(3)联立,解得, 5-8(5-21) 如图a所示,钢管车间的钢管运转台架,依靠钢管自重缓慢载无滑动地滚下,钢管直径为50 mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数。试决定台架的最小倾角应为多大? (a) (b)图5-21解 钢管为研究对象,受力及坐标系如图b。在倾角时钢管刚能慢慢滚下,即是使钢管产生滚动的最小倾角,认为在角时钢管仍平衡,平衡方程为: , (1) , (2) , (3)由式(1),(2)得
18、由式(3)得 比较式(4),(5)得 5-9(5-23) 图中均质杆AB长l,重P,A端由一球形铰链固定在地面上,B端自由地靠在一铅直墙面上,墙面与铰链A的水平距离等于a,图中平面AOB与的交角为。杆AB与墙面间的摩擦因数为,铰链的摩擦阻力可不计。求杆AB将开始沿墙滑动时,角应等于多大? (a) (b)图5-23解 杆AB为研究对象,受力及坐标系如图b。由于杆长不变,AO与墙垂直,杆端B在墙上只能沿以O为圆心的圆周滑动,此圆的半径为 (1)点B的摩擦力只能沿圆的切向,且与水平面夹角。 , (2)摩擦定律: (3)解式(1),(2),(3)联立,得 第5章 点的运动学5-1 图示曲线规尺的各杆,
19、长为,如杆OA以等角速度绕轴O转动,并且当运动开始时,杆OA水平向右,求尺上点D的运动方程和轨迹。 解 如图所示,则点D坐标为代入数据,得到点D的运动方程 (1) (2)改写为 (3) (4)式(3),(4)两边平方后相加得点D轨迹方程(坐标单位:mm)点D轨迹为中心在(0,0),长半轴为0.2 m,短半轴为0.1 m的椭圆。5-2(5-3) 如图a所示,半圆形凸轮以等速沿水平方向向左运动,而使活塞杆AB沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径,求活塞上A端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。 (a) (b) 图5-3解 (1)A相对于地面运动。 把直角坐标系
20、固结在地面上,如图b,则点A相对地面的运动方程 () 点A相对地面的速度,(2) 点A相对于凸轮运动 把直角坐标系固结于凸轮上,则点A相对凸轮的运动方程:() 点A相对于凸轮的速度5-3(5-5) 套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升,滑轮中心到导轨的距离为l,如图所示。设绳索以等速v0拉下,忽略滑轮尺寸,求套管A的速度和加速度与距离x的关系式。解 设绳索AB原长,在任意瞬时长度为s,则 , (1)由几何关系:, (2)由式(1),(2)解得: 套管A的速度v= 套管A的加速度5-4、5-5(5-7) 图a所示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的
21、半径为R,摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度转动,当运动开始时,摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程,并求其速度和加速度。 (a) (b)图5-7解 (1)直角坐标法建立如图b直角坐标系,由于则 故点M的运动方程为其速度其加速度 (2)自然法当时,点M位于点M0处,以M0为弧坐标M0 M的原点,见图b。 点M运动方程点M的速度点M的加速度,5-6(5-9) 曲柄OA长,在平面内绕轴O转动,如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA铰接于点A。设,杆AB长,求点B的运动方程、速度和加速度。解 即 5-7(5-11) 小环M由作平动的丁字形杆ABC带动
22、,沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC的速度v=常数,曲线方程为。求环M的速度和加速度的大小(写成杆的位移x的函数)。解 由题图得环M的运动方程 速度, 加速度, 5-8(5-12) 如图所示,一直杆以匀角速度绕其固定端O转动,沿此杆有一滑块以匀速滑动。设运动开始时,杆在水平位置,滑块在点O。求滑块的轨迹(以极坐标表示)。解 以为原点,建立极坐标,点M运动方程为:,由上2式消去t得轨迹方程: 第6章 刚体的简单运动6-1 图a所示曲柄滑杆机构中,滑杆有一圆弧形滑道,其半径,圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100 mm,以等角速度绕轴O转动。求导杆BC的运动规律以及当轴柄与水平线间的交角为30时,
23、导杆BC的速度和加速度。 (a) (b)图6-1解 建立坐标轴Ox,如图b。导杆上点O1的运动可以代表导杆的运动,点O1的运动方程: 对时间t求导得 当时,6-2(6-3) 已知搅拌机的主动齿轮O1以的转速转动。搅杆ABC用销钉A,B与齿轮,相连,如图所示。且,各齿轮齿数为,求搅杆端点C的速度和轨迹。解 为平行四边形,搅杆ABC作平移,点C的运动参数与点A相同,显然点A的轨迹为1个半径为的圆。 6-3(6-5) 如图所示,曲柄CB以等角速度绕轴C转动,其转动方程为。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设,。求摇杆的转动方程。 解1 曲柄和摇杆均作定轴转动。由知得注意到,得解2 自B作直线BD垂直相交
24、CO于D,则 6-4(6-7) 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为:,;带动刀具的丝杠的螺距为。求车刀切削工件的螺距。解 根据齿轮传动比,得, 故得 6-5(6-9) 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,齿轮1和半径为的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄没有联系。设,试确定时,轮2的角速度和角加速度。 解 AB平移,所以轮B上与轮2接触点D处:,因为轮1,2啮合,所以轮2上点D速度与轮1上点D速度相同,切向加速度也相同。 ,6-6(6-11) 杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动并由B端的小轮带着半径为R的圆弧OC绕轴O转动。如图a所示。设运动开始时,求此后任意瞬时t,OC杆的角速度
25、和点C的速度。 解 ,又 ,()由图b,得 , 第7章 点的合成运动7-1(7-5) 杆OA长,由推杆推动而在图面内绕点O转动,如图a所示。假定推杆的速度为,其弯头高为 。求杆端A的速度的大小(表示为推杆至点O的速度的函数)。 解 直角推杆上与杆AO接触点B为动点,动系固结于AO;牵连运动为定轴转动,绝对运动为水平直线运动,相对运动为沿杆OA直线运动。点B速度分析如图b,设OA角速度为,则 , 以 代入上式得最终得 方向如图。7-2、73(7-7) 在图a和b所示的2种机构中,已知,。求图示位置时杆的角速度。(a) (b) (a1) (b1)解 (a)套筒A为动点,动系固结于杆;绝对运动为绕的圆周运动,相对运动为沿直线,牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图a1,由速度合成定理因为为等腰三角形,故 , 由图a1:得 (逆) (b)套筒A为动点,动系固结于杆;绝对运动为绕圆周运动,相对运动为沿杆直线运动,牵连运动为绕定轴转动。速度分析如图b1。 , 由图b1: 得 (逆)74(7-9) 如图a所示,摇杆机构的滑杆以等速向上运动,初瞬时摇杆水平。摇杆长,距离。求当时点C的速度的大小。 (a) (b)图8-9解 套筒A为动点,动系固结于杆OC;绝对运动为上下直线,相对运动沿OC直线,牵连运动为绕O定轴转动。速度分析如图b,设杆OC角速度为,其转向逆时针。由题意及几何关系可得 (1)
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