正交试验设计-1.ppt
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1、正交试验设计,什么是试验设计方法?,工业生产和科学研究中,所需要考察的因素一般会比较多,并且因素的水平也大于2个,如果对每个因素、每个水平进行几逆行能够搭配,试验次数将回惊人!进行如何合理安排试验? 试验所得的数据如何分析? 正交试验设计(orthogonal design)是利用正交表科学安排与分析多因素试验的方法,即安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。,几个术语,【试验指标】作为试验研究过程的因变量,常为试验结果特征的量 【因素 】作试验研究过程的自变量,常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因 【水平】试验中因素所处的具体状态或情况,又称为等级,一个例子,
2、某化工厂想提高某化工产品的质量和产量,对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。试验的目的是为提高合格产品的产量,寻求最适宜的操作条件,如何安排试验?,全组合方法,T1,T2,T3,P1,P2,P3,m1,m1,m1,27组,如何安排试验?,简单比较法 先将P、m固定在某水平,只改变温度T,观察因素T不同的影响。比如P1m1T1, P1m1T2, P1m1T3。发现T=T3效果最好,质量或产量最高,在后续试验中取T=T3。 将T固定在T3水平,将加碱量m固定在某水平,改变P,作3次试验:T3m1P1, T3m1P2, T3m1P3。发现P=P2效果最好,质量或产量最高,在后续试验中取P=P2。
3、 固定T3P2,改变m,作3次试验:T3P2m1, T3P2m2, T3P2m3。发现m=m1效果最好。 试验适宜的操作条件为:T2P2m3。 试验次数较少9次,但可能得到错误的结果。,9组,如何安排试验?,正交试验设计的基本特点是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。 如对于上述3因素3水平试验,若不考虑交互作用,可利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找出最佳的生产条件。,9组,如何安排试验?,正交试验设计用正交表 L9(34),什么是正交表?,正交表本身只是数学的含义 【整齐可比性】
4、:每一列中所有数字出现的次数是相等的 【均衡分散性】:任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的 正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格,关于正交的直观印象,数据点分布是均匀的 每一个面都有3个点 每一条线都有1个点,正交试验设计的基本原理,正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑选出有代表性的部分试验点(水平组合)来进行试验。图中标有试验号的九个“()”,就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即: (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3
5、C1 (9)A3B3C2,正交表表示方法,L9(34),正交表列数,一列中出现的数字个数,正交表行数,正交表的代号,常见正交表,各列水平均为2的常用正交表有: L4(23),L8(27),L12(211), L16(215),L20(219),L32(231) 各列水平数均为3的常用正交表有: L9(34),L27(313) 各列水平数均为4的常用正交表有: L16(45),正交表的基本性质,正交性 (1)任一列中,各水平都出现,且出现的次数相等 (2)任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现,且对出现的次数相等,正交表的基本性质,代表性 一方面: (1)任一列的各水平都出现,使得部分试验中
6、包括了所有因素的所有水平; (2)任两列的所有水平组合都出现,使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面:由于正交表的正交性,正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中,具有很强的代表性。因此,部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件,应有一致的趋势。,正交表的基本性质,综合可比性 (1)任一列的各水平出现的次数相等;(2)任两列间所有水平组合出现次数相等,使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中,最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。,正交表的类别,1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
7、如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2,称为2水平正交表;L9(34)、L27(313)等各列水平为3,称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4,有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423),L16(4212)等都混合水平正交表。,正交试验设计的基本程序,对于多因素试验,正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法,其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。,试验目的与要求,试验指标,选因素、定水平
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