注册岩土工程师基础考试培训资料概率统计3.ppt
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1、概率论与数理统计,1、随机事件 2、随机事件的概率 3、条件概率 4、事件的独立性,一、 随机事件的概率,1)可以在相同的条件下重复进行; 2)每次实验的可能结果不止一个,并且能事先明确实验的所有可能结果; 3)进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现.,(1)随机试验:具有以下三个特点的试验称为随机试验,1、随机事件,一、 随机事件及概率,(2) 样本空间(Space),将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间,记为 S .样本空间的元素, 即 E 的每个结果,称为样本点.,一、 随机事件的概率,随机事件: 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件; 基本事件:
2、 有一个样本点组成的单点集; 必然事件: 样本空间 S 本身; 不可能事件: 空集.,(3) 随机事件,我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现.,一、 随机事件的概率,(4) 事件间的关系与运算,1. 包含关系,事件B发生,事件A发生,2.和事件,发生,A,B中至少有一个发生,3.积事件,发生,A,B同时发生,4.差事件,发生,A发生且B不发生,5.互不相容,A,B不能同时发生,6. 对立事件,A,B有且只有一个发生,常用性质:,运算规律,幂等律:,交换律:,结合律:,分配律:,De Morgan定律:,例1:重复进行一项试验,事件,且第二次成功”,则事件,表示“第一次
3、失败,表示( ),B.第一次成功且第二次失败,C.第一次成功或第二次失败,A.两次均 失败,D.两次均 成功,2.随机事件的概 率,1) 频率: 在相同的条件下,进行了n 次试验, 在这 n 次试验中,事件 A 发生的次数 nA 称为 事件 A 发生的频数.比值 n A / n 称为事件A 发生的频率,并记成 fn(A) .,(1) 概率的定义及性质,频率具有波动性和稳定性,频率的稳定值称为概率,2) 概率的性质,如果随机试验的样本空间中只有有限个元素; 且每个基本事件发生的可能性相同.,(2) 等可能概型(古典概型),我们把这类实验称为等可能概型,又称为古典概型.,设试验E是古典概型, 其样
4、本空间S由n个 样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则事件A的概率为:,排列组合是计算古典概率的重要工具 .,例 2. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。 (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率。,解(1),(2),3、条件概率,设A、B是某随机试验中的两个事件,且,则称事件B在事件A已发生的条件下的概率为B在A之下的条件概率,记为,(1) 条件概率,称为在事件A已发生的条件下事件B的条件概率,简称为B在A之下的条件概率。,(2) 乘法公式,由条件概率的计算公式,我们得,这就是两个事
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