注资料来源于中国数学会均匀设计分会.ppt
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1、Uniform Design and its Application,第十一章 均勻设计及其应用,注:资料来源于中国数学会均匀设计分会,沐浴在改革开发的阳光下,神州大地生机盎然,新生事物层出不穷。在科教兴国建设社会主义的过程中,人们所熟悉的那些传统的试验设计方法(如对比试验设计、全面试验设计、正交试验设计等),已不能充分满足快节奏高效率的要求。新时期呼唤新思维,新方法。 中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计试验设计”相结合,发明了一种全新的试验设计方法,这就是均匀设计法。 均匀设计法诞生于年。由中国著名数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明。,前 言,正交设计可使试验点“均匀分散、整齐可比”
2、,为保证“整齐可比性”,使试验设计的均匀性受到了一定限制,使试验点的代表性还不够强,试验次数不能充分地少。 均匀设计是另一种部分实施的试验设计方法。它可以用较少的试验次数,安排多因素、多水平的析因试 验,是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。它可以使试验点在试验范围内充分地均匀分散,不仅可大大减少试验点,而且仍能得到反映试验体系主要特征的试验结果。,均匀设计方法,下面通过制药工业中的一个实例来说明均匀试验设计方法。,例1.1 :阿魏酸的制备,根据试验目的,确定以阿魏酸产量作为试验指标Y。,阿魏酸是某些药品的主要成分,在制备过程中,我们想提高阿魏酸产量。,全面交叉试验要N=73=343次,太
3、多了。 建议使用均匀设计。查阅均匀设计表。,经过资料查阅,分析研究,选出影响阿魏酸产量的试验因素,确定试验因素水平为: 原料配比:1.0-3.4 吡啶总量:10-28 反应时间:0.5-3.5 确定每个因素相应的水平数为7。 如何安排试验?,“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994)”,之附表 1,网络地址:http:/www.math.hkbu.edu.hk/UniformDesing,也可以浏览如下网页:,第1步: 列出试验因素水平表,表 1.1.1 试验因素水平表,第2步: 选择相应的均匀设计表,均匀设计表格式见下,其含义为:,Un(qs),均匀设计,试验总次数,因素水平数,
4、因素数,例如:,表 1.1.2:,表 1.1.3:,每个均匀设计表都有一个使用表,它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素,进行试验设计,这样可以减少“试验偏差”。其中偏差为均匀性的度量值,数值小的设计表示均匀性好。例如 U7 (74)的使用表为:,表 1.1.4:,表1.1.2:,第3步: 应用选择的 UD-表安排试验,设计试验方案,1. 将 x1, x2和 x3放入均匀设计表的1,和3列;,x1 x2 x3,2用x1的个水平(值)替代第一列的1到 7;,1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4,3. 对第二列,第三列做同样 的替代;,13 1.5 19 3.0 25 1.0
5、10 2.5 16 0.5 22 2.0 28 3.5,4. 按设计的方案进行试验,得到个结果,将其放入最后一列。,表 1.1.5: 试验方案,第 4步: 用回归模型匹配数据,首先,考虑线性回归模型:,这个结果与人们的经验不符。,使用回归分析中变量筛选的方法,比如向后法,得到推荐的模型为:,然后,我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据:,使用向前的变量选择法,我们发现适宜的模型:,14,表 1.1.6: 方差分析(ANOVA) 表,状态是正常的,所以模型(1.1.4)是可接受的。,图1.1.1:,模型,中的三项,在 5%的水平下都是显著的。,图 1.1.2a 匹配图,图 1.1.2b 正态 Q-
6、Q 图,图 1.1.2c偏回归图,16,第5步: 优化 - 寻找最佳的因素水平组合,表1.1.5的设计是73=343个全面试验的部分实施, 其中最好的试验点是值为Y= 48.2%的 #7。它不一定是全局最好的。人们想找到满足下式的x1*和 x3* :,这里求取max的区域为:,x1x3的回归系数是正的,x3的回归系数也是正的, x1* = 3.4。,在x3* = 2.7575达到最大值 。,图 1.1.3 等值线图, (x1*,x3*),在x1* = 3.4和 x3* = 2.7575处估计响应的最大值是 51.85% 。它比个试验点的最好值48.2%还大。,18,讨论:,因素 x2 没有给响
7、应Y予显著的贡献,我们可以选x2为 其中点 x2 = 19 ml.,求出的x1* = 3.4 在边界上, 我们需要扩大x1的试验上限。,在x1 = 3.4和 x3 = 2.7575的邻域,追加一些试验是必要的。,在第步,一些优化算法是很有用的。,混合型水平的均匀设计,试验中各因素若有不同水平数,比如,其水平数分别为q1,qk。,这时应使用相应的混合均匀设计表。见,“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版(1994).”,之附表2,每个混合水平表有一个记号,含义为:,Un(q1 qk ),均匀设计,试验次数,各定量因素 之水平数,定量因素 的最大数,下表是一个混合水平均匀设计表:,此均匀设计表试
8、验总数为 12,用它可以安排水平数为、的因素各一个。,U12(624),此表也是混合水平均匀设计表。,23,它的试验数为 12。可以安排二个6水平因素和一个4水平因素的设计。,混合因素试验设计,考虑4个因素: 平均施肥量X,分为12个水平 (70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114); 种子播种前浸种时间T,分为6个水平(1,2,3,4,5,6); 土壤类型B,分4种B1,B2,B3,B4; 种子品种A,分3个A1,A2,A3; 对某农作物产量的影响。可以看出前两个为定量因素,后两个为定性因素。,例2 .1:在农业试验中,如何进行试验安排?,混合型因素混合
9、型水平的均匀设计,一般情况下试验中既有定量型连续变化因素,又有定性型状态变化因素。 假设有k个定量因素X1,Xk; 这k个因素可化为k个连续变量, 其水平数分别为q1,qk。 又有t个定性因素G1,Gt, 这t个定性因素分别有d1,dt个状态。,可以使用“拟水平法”,或用优化方法计算,求出相应的均匀设计表。,混合因素混合水平表有如下的记号和含义:,Un(q1 qk d1 dt ),均匀设计,试验次数,各定性因素 之水平数,定性因素 的最大数,各定量因素 之水平数,定量因素 的最大数,U12(12643 2 ),1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2
10、2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2 1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2,例:,次试验。 可以安排个 水平数为12、 6的定量因素, 以及总数为 的一个水平 为4、两个水 平为3和两个 水平为2的定 性因素的设计。,U12(12643 ),表2.1.1,选混合均匀设计表2.1.1安排此试验,第1列安排平均施肥量X,分为12个水平;
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