章小波包.ppt
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1、第五章 小波包,各种变换的适合处理对象:,小波变换 加窗Fourier变换 Fourier变换,(1)处理突变信号或具有孤立奇异性的函数。 (2)自适应信号处理。,(1)处理渐变信号。 (2)实时信号处理。,(1)处理稳定和渐变信号。 (2)实时信号处理。,小波变换对频域的分解情况,小波包分解:对信号高频部分的再分解,本章内容结构,1、小波包的基本原理 2、小波包的子空间分解 3、小波包的分解与重建(快速算法及快速算法的改进) 4、小波包最佳分解,5.1 小波包的基本原理,由上一章知:给定尺度函数 和小波函数 ,其二尺度关系为:,小波包的定义:,为了进一步推广二尺度方差,定义下列的递推关系:
2、当n=0时, 。以上定义的函数集合 为 所确定的小波包,由此,小波包 是包括尺度函数 和母小波函数 在内的一个具有一定联系的函数的集合。,讨论 的频域表达式,由前面知: 另外任一正整数都可以用二进制数表示为: 令: ,则,定理:,证明:,5.2 小波包的子空间分解,5.2.1 小波包的子空间分解过程,定理:,推论:,小波包变换的算法:,空间的小波分解,空间的小波包分解,对小波包的实际意义的分析:,参数j,k,n 的意义。,对小波包的实际意义的分析:,当参数j固定时。,当参数n固定时。,5.2.2 子空间的频带,在Wj的空间里,第j个频带的频率窗口为: 在小波包分解中,将频带j又按二进制方式细分
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