流体静力学(2).ppt
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1、1,第2章 流体静力学,2,第2章 流体静力学,流体静力学:研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。,静止:流体质点相对于参考系没有运动,质点之间也没有相对运动。,静止状态包括两种情况:,1、绝对静止:流体整体对地球没有相对运动。,2、相对静止:流体整体对地球有运动,但流体各质点之间没有相对运动。,绝对静止,相对静止,等加速水平直线运动,等角速定轴转动,举例:,3,第2章 流体静力学,说明: (1)流体静止时,质点之间没有相对运动,所以流体内不存在切向应力,作用在流体上表面力只有压力。因此,研究流体在平衡状态下的力学规律,就是研究流体内的压力分布规律及流体对固体壁面的作用力。 (2)由于粘性力
2、在静止流体中不显示出来,因而本章所论及的力学规律对理想流体和实际流体都同样适用。,4,第2章 流体静力学,2.1静止流体压强及其特性,1、压强的概念,(1)压强:静止流体作用在单位面积上的压力,称为压强,也称静压力。记作“p”,设静止流体中某一点m,围绕该点取一微小作用面积A,其上压力为P,则:,平均压强:,m点的压强:,单位:,一点的压强表示方法:,国际单位:Pa 物理单位:dyn/cm2 工程单位:kgf/m2 混合单位:1大气压(工程大气压) = 1kgf/cm2,(2)总压力:作用在某一面积上的总静压力,称为总压力。记作“P”,单位:N,m,5,第2章 流体静力学,2、静止流体中压强的
3、两个重要特性,特性一、静止流体中表面力只为内法向应力,方向沿内法线方向。,反证法:假设静压力不沿内法线方向,则只能有以下两种情况:,都将破坏流体平衡。, 沿外法线方向 流体受拉力, 沿任意方向 有切向分力,这与静止前提不符,故假设不成立,则原命题成立。,6,第2章 流体静力学,特性二、静止流体中任何一点上各个方向的压强大小相等,与作用面方位无关。,证明:,采用微元体分析法,在静止流体中,在O点附近取出各边长分别为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标轴为x、y、z。, 受力分析, 取微单元体,表面力:只有法向应力,即压强。微元面积上的压强可近似认为是均匀分布的。,以px、py、pz 和
4、 pn分别代表流体作用在OBC、 OAC、 OAB和ABC(n的方向是任意的)上的平均压强,则各面上的总压力为:,7,第2章 流体静力学,OBC面:,OAC面:,OAB面:,ABC面:,质量力:设单位质量力为X、Y、Z,则微元体总质量力的分力为:,四面体的体积为,8,第2章 流体静力学, 列力的平衡方程,x方向:, 上式变为:,当dx、dy、dz0时,四面体缩小为O点,上式中的质量力和前二项表面力相比为高阶微量,可以忽略不计,则:,同理可证: ,,由于pn的方向是任意取的,所以上式表明:静止流体中同一点处各个方向的压强均相等,与作用面方位无关。证毕!,9,第2章 流体静力学,因此,可以把同一点
5、各个方向的压强都直接写成 p,只是流体中不同点处的压强是不同的,与该点所处的位置有关。在连续介质中,一点的压强p将是点坐标的连续函数,即:,其全微分形式为:,3、静止流体压强特性的适用范围,(1)适用于流体内部 在进行压强测定时,根据特性二,只需确定探头的位置即可,不用考虑方向。 (2)适用于流体与固体的交界面 在进行容器器壁的受力分析时,根据特性一,流体静压力垂直于器壁,并指向壁面。,10,第2章 流体静力学,2.2 流体平衡微分方程式,为了得到压强 的具体分布表达式,必须首先研究平衡状态下流体的受力(压力与质量力)应满足的关系,建立流体平衡微分方程式。然后根据平衡状态下质量力分布,将方程进
6、行积分,便可得到压强分布规律。,1、方程的建立,采用微元体分析法, 取微单元体,在静止流体中取一微小正交六面体,各边长分别为 dx、dy、dz,分别与对应坐标轴平行,六面体中心为A。,11,第2章 流体静力学, 受力分析,现以 x 方向为例:,表面力:对平衡流体,表面力只有压力。设中心A点坐标为(x,y, z),其压力为 p,根据连续性假设,则,前、后两个边界面形心处的压力可表示为:,根据泰勒级数展开:,12,第2章 流体静力学,略去二阶以上各项,得:,同理:, 前后两个面上的总压力分别为:,质量力:六面体在 x 方向质量力为:, 列力的平衡方程,x方向合力为零:,13,第2章 流体静力学,合
7、并,得:,同除以质量dxdydz,整理得:,同理可得:,上述三式称为流体平衡微分方程式(或欧拉平衡方程式),物理意义:当流体平衡时,作用在单位质量流体上的质 量力与压力的合力相平衡。,适用范围:适用于绝对静止流体及相对静止流体;也适用于不可压缩流体及可压缩流体。,可以看出: 哪个方向有质量力,流体静压力在该方向变化; 哪个方向没有质量力,流体静压力在该方向不变化; 假如可忽略质量力,此流体中静压力处处相等。,14,第2章 流体静力学,2、方程的积分,三式相加,此为流体平衡微分方程式的全微分形式。,15,第2章 流体静力学,对于上式: ,如果流体不可压缩, = const,,也应该是某一函数的全
8、微分上式才有意义。,设此函数为 ,则,又,上两式相比较,则得:,力函数(势函数),具有这样的力函数的质量力称为有势的力,例如:重力、惯性力。,16,第2章 流体静力学,结论:,只有在有势的质量力作用下流体才能保持平衡。,全微分表达式可写为:,积分,得:,C为积分常数。,如果已知液体表面或内部任一点处的U0、p0,则:,从而,,此为在具有力函数U的某一质量力作用下,静止流体内任一点压力p的表达式。,其中,(UU0)项仅由流体的密度和质量力的势函数所决定,与p0无关。 p0变化,则p相应大小也变化。因而可得到结论:,在平衡状态下的不可压缩流体中,作用在其边界面上的压力,将等值、均匀地传递到流体的所
9、有各点。,这就是著名的帕斯卡定律(巴斯加定律)。,17,第2章 流体静力学,帕斯卡(Pascal,Blaise)(1623-1662) ,是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家,水压机,千斤顶,18,第2章 流体静力学,3、等压面,等压面:指在同一种、连续的静止流体中,静压力相等的各点所组成的面。,等压面上,p = const,则:,由 ,得等压面微分方程式:,应用:当已知X、Y、Z时,可求出等压面方程,确定等压面形状。,例:当质量力只有重力作用时,如图所示。,代入等压面微分方程,得:,为一簇水平面。,绝对静止流体,即质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面。,19,第2章 流体静
10、力学,是,不是,下面所取的水平面哪个是等压面?,20,第2章 流体静力学,等压面的三个特性:,(1)等压面就是等势面。,(2)等压面上任一点的质量力必与该等压面相垂直。,等压面上,p = const,dp = 0,由dp = dU,得 dU = 0,则U = const,在等压面上任取一点,所受单位质量力为:,在等压面上移动任意微小位移:,质量力做功:, , 都不为零, ,由此可知:质量力与等压面互相垂直。,应用: 已知质量力方向,求等压面的形状; 已知等压面形状,确定质量力方向。,21,第2章 流体静力学,(3)两种互不相混的平衡流体的交界面是等压面。,设dp为分界面上极近两点的压强差,dU
11、为分界面上极近两点的力势差。,对密度1流体:,对密度2流体:, 这组等式只有在 情况下,才能同时成立,则 ,,22,第2章 流体静力学,2.3 重力作用下的流体平衡,1、静力学基本方程式,设有一容器装有流体,在地面上静止不动,此时质量力只有重力。,取坐标系如图,液面压强为p0,于是:,单位质量力分量:,g,欧拉平衡方程方程式是一普遍规律,在任何质量力作用下都是适用的。工程上最常见的情况是质量力只有重力作用下的情况,例如:绝对静止就属于这种情况。下面对这种平衡情况的压力分布规律进行讨论。,23,第2章 流体静力学,对不可压缩流体, ,积分上式,可得,此为静力学基本方程。,式中,C为积分常数,可由
12、边界条件确定。,对于在静止流体中任取1,2两点,则有:,上述公式表明:在质量力只有重力作用下的静止流体中任一点的 均相等。,也可写成:,自由表面上, ,代入上式,得:,故,24,第2章 流体静力学,取液面以下深度为h,则 ,于是,此为静力学基本方程的另一种形式。,式中,p0 液面上的压强; 液体的重度; h 计算点的淹没深度。,说明:,(1)静止流体中任一点静压力等于表面压力p0加上该点到自由表面之间垂向单位面积上的小液柱重量。,(2)将公式推广,流体中深度不同的两点1和2,则有,h 两点深度差。,(3)静压力随深度h呈线性增加。,(4)深度相同各点压力相等,等压面为水平面。,(5)静力学基本
13、方程的应用条件:质量力仅有重力、均质、连续、不可压缩流体。,25,第2章 流体静力学,2、压力的表示方法,压力的大小可以从不同的基准算起,因而有不同的表示方法。, 绝对压力p绝 :是以物理真空为零点而计量的压力。故压力永为正值。, 真空压力(真空度):绝对压力小于当地大气压而产生真空的程度。, 相对压力(表压力):以当地大气压为零点而计量的压力。,若自由液面压力 ,则,若自由液面压力 ,则,若以液柱高度表示就称为真空高度,即,注意:真空度是正值。,当地大气压 , 用气压表测量。,26,三种压力表示方法之间的相互关系:,例题:已知 ,,真空,绝对压强,计示压强,绝对压强,27,第2章 流体静力学
14、,3、静力学基本方程式的意义,(1)几何意义,开敞容器的水头,测压管液面到基准面高度由 和 两部分组成。, 当地大气压,z表示该点位置到基准面的高度;,表示该点表压力相当的液柱高度。,在流体力学中称液柱高度为“水头”,z 位置水头;, 压力水头;,测压管水头。,图中:,即:静止流体中各点测压管水头是一常数。,封闭容器的水头,28,第2章 流体静力学,(2)物理意义,z 比位能,表示单位重量流体所具有的位置势能。, 比压能,表示单位重量流体所具有的压力势能。, 比势能,表示单位重量流体所具有的总势能。,即在静止流体中,单位重量流体的总势能处处相等。,说明:位能与压能可以相互转换,但其总和保持不变
15、,因此说静力学基本方程是能量守恒定律在流体静力学中的具体表现。,图中:,29,静止流体中,任一点压强的大小与 无关。 (A) 受压面的方位 (B) 该点的位置 (C) 流体的种类 (D) 重力加速度,2. 重力作用下液体静压强基本方程式为 。 (A) (B) (C) (D),3. 静止流体中存在有 。 (A) 压应力 (B) 压应力和拉应力 (C) 压应力和切应力 (D) 压应力、拉应力和切应力,(A),(B),(A),EXIT,4. 表明在静止液体中,所有各点 均相等。 (A) 测压管高度 (B) 位置高度 (C) 测压管水头 (D) 位置水头,(C),30,第2章 流体静力学,4、压强的度
16、量单位, 单位 :, 液柱高单位, 工程大气压单位,Pa,即 N/m2,1at (工程大气压) = 1 kgf/cm2 = 9.8104 Pa,常以水柱高、水银柱高表示压强的大小。,1atm (标准大气压) 760 mmHg 13.698000.76 N/m2 101292.8 Pa 1.0336 kgf/cm2,例:一个工程大气压相当于汞柱高:,一个工程大气压相当于水柱高:,31,例:重度为ra, rb的两种液体,装在如图所示的容器中,各液面深度如图所示。若rb=0.807kN/m3,大气压强pa=98.07kPa,求ra及pA。,rb,ra,0.85m,0.5m,0.5m,A,1,2,3,
17、4,解:先求ra,根据同种、静止、连续液体的 水平面为等压面的规律,可知p2=p3。 由公式可知:p2=pa+rax0.5 p3=pa+rbx(0.85-0.5) 由于p2=p3,得ra=6.865kN/m3 再求点A的压强pA. p2=pa+rax0.5=98.07+6.865x0.5=101.503(kPa) pA=p2+rbx0.5=101.503+9.807x0.5=106.406(kPa),实际上pA可由pa+rbx0.85一次性求出。,例题1:,32,如 图 所 示 容 器, 上 层 为 空 气, 中 层 为1=8170N/m3 的 石 油, 下 层 为2=12550N/m3的 甘
18、 油, 试 求: 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。,解: 做 等 压 面 1-1, 则 有,例题2:,33,第2章 流体静力学,测量压力的仪器一般有两大类:液式测压计和金属测压计。,一、液式测压计,原理:它是利用液柱重量与被测液体压力相平衡原理制成的测压仪表。,涉及到的知识: 静力学基本方程 ; 等压面。,2.4 测压计,34,第2章 流体静力学,(1)测压管,由被测液体直接引出来的液体高度来测压,是一种最简单的测压仪器。,A点的压力:,例如:,对水,则,测压管只能测较小的压力,所测压力较大时,测压管高度需要很高,很不方便。,35,第2
19、章 流体静力学,(2)U型管测压计,当所测压力较大时,改用U型管测压计,利用比重较大的水银作工作液,其一端接在容器的测点上。,(a)测点压力大于大气压的情况,A-A为等压面,则:, 测点表压力为:,(b)测点压力小于大气压的情况,A-A为等压面,则:, 测点真空度为:,ppa,ppa,36,第2章 流体静力学,(3)组合U型管测压计,由于一个工程大气压相当于735mm水银柱高度,所以水银测压计的量测范围可以达到12个大气压。,由于气体的重度很小,可以忽略气柱的重量。,A-A、B-B为等压面。,则测点表压力为:,37,第2章 流体静力学,(4)比压计(压差计),测量两点压强差的仪器叫比压计。在流
20、体力学实验室应用较广泛。,最简单的两种比压计如下图所示:,管道上部为倒U型管式气液压差计:,管道下部为U型管式汞液压差计:,从计算公式可见,汞液压差计量程大,而气液压差计的准确度高。,液式测压计的优缺点: 优点:简单,使用方便,准确度高。 缺点:量程小,常在实验室内使用。,38,第2章 流体静力学,二、金属测压计,金属测压计是利用各种不同形状的弹性元件在被测压力的作用下产生弹性变形的原理而制成的测压仪表。用来测量较高的压力。常用的有弹簧管式(图a)和薄膜式(图b)两种。,要认识“两块表”:,压力表:只测正压,测得压力是表压力。 真空表:只测负压,测得压力是真空度。,思考1:水泵的排水管和吸水管
21、上分别应安装哪种表?,思考2:一个压力表放在大气中,指针读数为零,那么用此压力表所测的压强是( )压强。 A绝对;真空相对,39,试求A液体中M点处的压强:A液体是水,B液体是水银,y60cm,z30cm。,例题1:,解:,40,例题2:,今有U形管,内装水和四氯化碳(CCl4),如图所示。试求四氯化碳的相对密度。,解:,h1,h2,h3,41,已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm,测压管中的液面高度h1=100cm,形管中右端工作介质高度h2=20cm ,如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少?,例题3:,42,例题3:,=0.1365(m)=136.5(mm),把式(a)代入式(
22、b)中,列22截面等压面方程,则,(b),(a),【解】 列11截面等压面方程,则,43,用双形管测压计测量两点的压强差,如图所示,已知h1=600mm,h2=250mm,h3=200 mm,h4=300mm,h5=500mm,1=1000/m3,2=800/m3,3=13598/m3,试确定和两点的压强差。,例题4:,44,【解】 根据等压面条件,图中11,22,33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 pA=p1+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) 逐个将式子代入下一个式子,则 pB=pA+1gh1-3gh
23、2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1gh1 =9.8061000(0.5-0.3)+1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876(Pa),45,思考题,46,1、下图中1、2、3、4各点压强由大到小的排列顺序是_。 A1、2、3、4 B4、3、2、1 C1、3、2、4 D4、2、3、1,提示:根据静压基本方程,在连续的液体空间里,位置低的点压强大。,2.图示盛水封闭容器中,1、2、3在同一水平面上,各点压强由大到小顺序为:,B,C,A1、2、3 B3、2、1
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