运动方程及其解.ppt
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1、1.运动方程及其解,振动物体不受阻力作用,只在回复力作用下的振动称为无阻尼自由振动。但振动时的阻尼是不可避免的,例如空气的阻力、弹簧伸缩时的内摩擦、能量的辐射等,均可将它们等效为摩擦阻尼。在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。, 15-3 阻尼与受迫振动,一. 阻尼振动,物体在速度不太大时,其阻力与速度大小成正比而反向, 称为阻力系数,由物体的形状、大小和介质的性质决定。,质量为m的物体在回复力和阻力作用下的运动方程为,令,严格说,阻尼振动不是周期性振动。称为准周期性振动。,将振动物体两次通过极大(极小)位置经历的时间叫做阻尼振动的周期。,显然,其周期比无阻尼时长。,2. 阻尼因数对振动的影
2、响,1、2为阻尼振动状态,3为临界阻尼状态,4、5为过阻尼状态。用灵敏电流计测微电流时,往往将电流设计在临界阻尼状态以减小表针达到平衡状态的时间。,二. 受迫振动,为能获得稳定的振动,对振动系统作用一周期性外力。物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。这种周期性外力称为强迫力。喇叭纸盆的振动、机器运转时机座的振动等均为受迫振动。,1.运动方程及其解,该微分方程的解为,该解的第一项随时间迅速衰减,称为暂态解,第二项不随时间衰减,称为稳态解。,达到稳定状态时,受迫振动的角频率不是振子的固有频率而是强迫力的角频率;受迫振动的振幅和初相位不是决定于振子的初始状态,而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和强
3、迫力的特征。,2. 共振(resonance),理论计算得到稳定时受迫振动的振幅和初相为,稳态时物体的速度,速度振幅,受迫振动时,振动物体因强迫力作功获得能量,而因阻尼作用而消耗能量。在稳态振动情况下,一周期内外力所作功恰好补偿阻尼消耗的能量,因而系统维持等幅振动。,位移共振,对一定的振动系统,如果强迫力的幅值一定,稳态时位移振幅随强迫力的频率改变。,当强迫力的角频率为某个特定值时,位移振幅达到最大值,把这种位移振幅达到最大值的现象叫做位移共振。,由,求得共振圆频率为,共振时的位移振幅为,速度共振,受迫振动的速度在一定条件下也会发生共振,其共振圆频率为,这表明,当强迫力的频率等于系统固有频率0
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