笫三章节气体分子统计分布率.ppt
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1、笫三章 气体分子统计分布率,1、统计方法简介 2、麦克斯韦分布律 3、玻耳兹曼分布律 4、能量均分定理,1 统计方法简介,2、伽尔顿板实验:,1、掷骰子实验:,A,伽尔顿板 实验分布曲线,统计规律是自然界中关于大量偶然事件的普遍规律。,一、统计规律实验,二、概率及统计规律,2、统计规律性:,一定条件下,系列可能发生的事件中发生某一事件的可能性。,1、概率:,N 次实验, 出现 Ai 的次数 Ni,大量热运动分子组成的宏观物体系统,在一定宏观条件下系统所处的微观状态都是随机的,但每个随机事件出现的概率是一定的,与随机事件一一对应的任何量的统计平均值也是一定的。,归一化条件,物理量的宏观量P是相应
2、微观量 pi 的统计平均值,统计分布的最直接应用就是求平均值。,3、概率归一化,4、平均值,2 麦克斯韦分布律,温度公式:,一、气体分子速率分布函数,设分子可能的速率值:,取速率区间:,第i个速率间隔中的分子数占总分子数的百分比或单个分子速率值落在区间内的概率。,平衡态时 Ni/N是完全确定的,当v0时, Ni/(N v)与v无关, 仅是v 的连续函数,即速率分布函数。,速率分布函数,速率在 v 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比, 或某分子速率出现在v 附近的单位速率间隔内的概率.,满足归一化条件,物理意义:,性质:,形式:,速率分布函数是概率密度函数,是单位区间上概率的大小。,
3、速率范围v1 v2内的分子数占总分子数的比率:,与气体热运动速率有关的物理量F(v)的平均值为:,已知f(v)是速率分布函数, 说明以下各式的物理意义:,二、麦克斯韦速度分布率,麦克斯韦速度分布率表达式为,平衡态气体分子的速率及速度分布规律是Maxwell在1859年发表的论文气体动力理论的说明中给出的。,麦克斯韦速度分布率及速率分布率的推导:,以 dNvx 表示速度分量 vx 在 vx+dvx 之间的粒子数,用分布函数 g(vx) 表示在单位 vx 区间 dvx 宽度内出现的概率,则,同理有,假设三个概率是彼此独立的,则粒子同时出现在 vx vx+dvx , vy vy+dvy, vz vz
4、+dvz间的概率为:,式中 为速度分布率,(3)由于粒子在各方向运动的概率相等,所以速度分布与粒子的速度方向无关,即速度分布函数只是速度大小的函数,速度分布率可以写成,要满足这一关系,函数 应具有 的形式,,分布函数应满足归一化条件,所以,利用数学积分公式,可得,麦克斯韦速度分布率:,令 A=-1/2 , 则,具有无限大速率的粒子的概率极小,故A应为负值。,三、麦克斯韦速率分布率,1、速度空间,在半径为v,厚度为 dv、体积为 的球壳内,粒子的速率v出现在同一速率区间 dv 内的概率相同。,由上式可得速率平方的平均值,2、 确定常数,速率平方的平均值,压强微观公式,麦克斯韦速度分布率及速率分布
5、率表达式为:,理想气体状态方程,四、麦克斯韦分布律的特征,1、适用对象:平衡态的理想气体,2、分布曲线,面积表示速度在该区间内的分子数占总数的比率,b)曲线随温度T变化:,a)有极大值vp, 一边无限延伸, 最小值为0 ( v =0时)。,曲线的特点:,当分子质量相同时, T升高,速率大的分子数增多,A点右下移, 分布变平坦。,c)曲线随质量m变化:,当温度相同时,粒子质量越大,大速率分子的数量越少,A点左上移, 分布变陡峭.,例 氢气的温度是300K. 求速率在30003010ms1之间的分子数与速率在15001510ms1之间的分子数之比。,解:,vv+v区间内的分子数为:,Maxwell
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