笫三部分动量守恒.ppt
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1、1,笫三章 动量守恒,动量与动量定理; 质心与质心运动定理; 动量守恒定律; 变质量物体的运动.,目 录,2, 动量与动量定理,动量是描述一定运动状态下物体“运动量”的概念,比速度更能全面、确切地反映物体的运动状态,为状态量。,牛顿定律表明,力的瞬时效应是受力物体获得加速度,而任何运动必定经历空间和时间.因此,应用牛顿定律于质点组,研究力作用的时间累积效应与空间累积效应,从中寻求某些规律,便成为动力学理论进一步向前发展的一个方向.,3,二、质点动量定理,由,动量定理 微分形式,动量定理常用于碰撞过程.在碰撞、打击瞬间用平均冲力概念,4,三、质点系动量定理,1. 对两质点系统(如图),内力:,外
2、力:,考虑牛顿笫三定律,(1)+(2)得:,5,2. 对多质点系统,质点系的动量定理作用于系统的合外力在一段时间内的总冲量等于系统动量的增量.,设质点组由N个质点组成,对笫i个质点应用动量定理,有,对所有质点的动量定理表式求和,则有,由于所有内力的矢量和为零,即,6,(2) 系统内力不改变系统总动量,但可使系统内各质点的动量变化.,在无限小的时间间隔内:,.,质点系动量定 理的微分形式,7,例题3.1如图,小球自由落体h距离,能将重物M 提升到多少高度?,解:设绳子为柔软钢丝绳,全过程分为 三段分析:, 软绳由松到紧,M不动,小球 自由下落,获得末速度, 软绳被绷紧,在此瞬间m,M 均受到绳子
3、张力T的作用,达 到同一末速度V,故,M,m,h,8,解出:,根据动量定理有, m、M一同运动,位移H,应用匀加速直线运动公式 ,以及第二定律,有,9,外,分析:这是一个质点系的动量问题,可用体系动量定理 求解. 解: 如图,建立坐标系,令线密度 ,则在某时刻,例题3.2 柔软链条自桌上小孔自由下落,求下落速度 与落下距离之间关系.,10,两端同乘以 y:,两端积分:,得:,11, 质心与质心运动定律,一、质心,质心位置 及其求法:,质点系动量定理的微分形式:,A、两个质点组成的体系,为从总体反映质点组运动的宏观特点,需要引入质心概念 ,并讨论质心运动具有的若干独特的规律。,12,可见质心位矢
4、是质点位矢的带权平均值,这个“权”与质点的 质量分布位置有关.,由此得,B、n个质点系统,分量形式,13,对质量连续分布的物体,其质心位矢由上式推广得,分量形式为,C、 若一个物体由A、B两部分组成,依质心xyz方向表达式 分别改写为,14,同样 YZ方向质心位置分别为,质心的性质只有在体系的运动与外力的关系中才体现出来。 因此,质心并不是一个几何学或运动学的概念,而是一个动力 学概念。,15,例题3.3 求半径为a的均质半圆球的质心,解:如图,以球心o为原点建立坐标系.将半球体划分为若干半径为r厚为dz的薄圆平板状体积元dV,而,设 ,则,16,例题3.4 如图,在半径为R的均质等厚大圆板的
5、一侧挖掉 半径为R/2的小圆板,大小圆板相切,求余下部分的质心,解:选择如图坐标系,考虑对称性,余 下部分质心的y坐标为零,仅需求x坐标,大圆板质量为 , 质心坐标为,小圆板质量为 , 质心坐标为,余下的质量为 ,质心坐标用 表示,则,17,二、体系动量定理与质心运动定理,引入质心概念,质点系动量则可表示为,体系动量定理可写成,上述结论亦称为质心运动定理,其微分形式,18,(3)不论体系如何复杂,体系质心的行为与一个质点相同 .从这个意义上说,牛顿定律所描绘的不是体系中任一质点 的运动,而是质心的运动.而质心的存在,正是任意物体在 一定条件下可以看成质点的物理基础.,上式表明:,(2)质心运动
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