组合与组合数公式124.ppt
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1、组合,问题,有5本不同的书: (1)取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本,有几种不同的分法? (2)取出4本给甲,有几种不同的取法?,问题(1)中,书是互不相同的,人也互不相同,所以是排列问题,问题(2)中,书不相同,但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求,因而问题(2)不是排列问题,复习,问题1:什么叫做排列?排列的特征是什么?,问题2:什么叫做排列数?它的计算公式是怎样的?,引例,引例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?,从3名同学中选出2名,不同的选法有3种: 甲、乙 乙、丙 丙、甲,所选出的2名同学之间并无顺序关系,甲、乙和乙、甲是同一种选法,引例
2、,引例2:从不在同一条直线上的三点A,B,C中,每次取出两个点作一条直线,问可以得到几条不同的直线?,根据直线的性质,过任意两点可以作一条 直线,并且只能作一条直线,所以过两点 只能连成一条直线,因此可以得到三条直线 :AB、AC、BC,直线 AB与直线BA是一条 直线,这也就是说,“把两点连成直线”时, 不考虑点的顺序,引例3,1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?,2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,有多少种不同的飞机票价?,引例总结,以上两个引例所研究的问题是不同的,但是它们有数量上的共同点,即它们的实质都是:,从3个不同的元素里每次取出
3、2个元素,不管怎样的顺序并成一组,一共有多少不同的组?,组合定义,排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关,这是它的根本区别,一般地,从 个不同元素中取出 ( )个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合,思考:,排列与组合的概念,它们 有什么共同点、不同点?,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素, 排列要“按照一定的顺序排成一列”, 而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,想一想,什么是两个相同的排列? 什么是两个相同的组合?,如果两个组合中的元素完全相同,那么不管它们顺序如何,都是相同的组合,当两个组合中的元素不完全相同时(即使只有一个元
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