这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的并且刺激和推动.ppt
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1、这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的,并且刺激和推动了许多新分支的产生,使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。,牛顿(Newton,I(英)16421727)和莱布尼茨(Leibniz,GW(德)1646171)在十七世纪后半叶各自独立地建立了微积分,这是变量数学发展的第二个决定性步骤 。,微积分的发展2,微积分出现于十七世纪后半叶的西欧:,微积分学深入发展,是十八世纪数学的主流:,了解无穷级数收敛的必要条件与无穷级数的基本性质。熟悉几何级数和p-级数的敛散性。掌握正项级数的比较审敛法及极限审敛法,熟练掌握正项级数的比值审敛法及根值申敛法。掌握交错级数的莱布尼茨定理,
2、并能估计交错级数的截断误差。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。理解函数项级数的收敛域与和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法,了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会利用幂级数的性质求幂级数的和函数,了解函数展开为泰勒级数的充要条件。,无穷级数理论,理解无穷级数收敛、发散以及和的概念:,随着数学研究范围的扩大,研究问题的深入,函数概念经历了由不全面到全面,不严密到严密的发展过程。 在17世纪,数学已经出现了三角函数,对数函数、指数函数、代数函数,超越函数等概念。当时还没有充分认识到函数概念。因此,17世纪引进的绝大部分函数是当作曲线来研究的。,函数
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