葡萄酒的评价.doc
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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 张帅 2. 百聪敏 3. 丁敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 郑继明 日期: 2012年 9 月 10 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全
3、国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):葡萄酒的评价问题摘要目前,葡萄酒的质量的评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文根据题目中给出的附件,给出了酿酒葡萄的分级方法以及解决了葡萄酒与葡萄之间存在的客观联系,并给出了模型和解决方法。问题一,我们采用正态分布下的t检验。首先我们对附件一中给出的两组评酒员对红白葡萄酒的评分进行求和平均处理,各组评酒员对酒样品的平均评价表。经过MATLA
4、B软件进行编程,发现两组数据高度服从正态分布。通过对数据标准化处理,与置信水平0.5下的z2值做比较,得到了两组评酒员对红葡萄酒的评价无显著性差异、对白葡萄酒的评价有显著性差异以及整体无显著性差异的结果。根据比较两组评价离散系数V的大小,得出了第二组的评价更可信的结果。问题二,我们采用主成分分析与模糊聚类法相结合的方法,首先运用主成分分析法从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量中选取出主要成分,实现了有效数据的筛选,然后根据算得到的主要因素进行模糊聚类的方法,先建立原始数据矩阵,经过标准化、求解模糊想死矩阵,传递闭包法求的了该矩阵的闭包矩阵,然后选取不同的水平要素带入可求得不同的分类办法,并生成了
5、动态聚类图,为不同情况下酿酒葡萄的分类提供了可靠的依据。问题三,为了分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系,我们首先整理了附件二给出的理化指标表,将多组实验的数据以求均值的方法得到了指标的唯一数值。随后建立酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的矩阵,进行z-score标准化处理得到了标准化矩阵C,随后计算样本相关系数矩阵。经标准化处理后的数据的相关系数为: ,运用SPSS软件因子分析功得萄酒指标与葡萄酒的指标联系。再根据指标数值具体分析影响葡萄酒物化指标的葡萄物化指标。第四问,考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相关影响的因素众多,同时酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间有着内在的相关关系,所以我们采用主成分分
6、析法筛选出相对重要的因素,并对这些因素对葡萄酒质量的影响就行了分析,发现酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量有着一定影响,故在此基础上给出了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的方法。关键词:正态分布 聚类分析法 主成分分析法 模糊数学模型 SPSS一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给了我们某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了
7、该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。题中要求我们建立数学模型讨论下列问题:1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,给出哪一组结果更可信的结果。2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?二、问题分析确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。问题一要求我们分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异
8、,哪一组结果更可信。首先我们确定可以采用假设检验的方法来确定组一和组二的评价有误差异性。对于可信度的,可以采用离散系数来确定两组的离散程度,对于评价更稳定的那组我们认为其评价结果更可信。问题二要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。葡萄酒的理化指标已经在附件二中给出,葡萄酒的质量可以采用附件一中评酒员的打分数据。在这里我们考虑采用主成分分析法将理化指标和葡萄酒质量指标简化,寻找主要影响因素,再根据模糊聚类的方法将葡萄进行分级,再取不同间距确定葡萄的分组数。问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。首先要确定是酿酒葡萄的质量与葡萄酒的理化指标之间的联系,再寻
9、求方法将酿酒葡萄的质量数字化,和葡萄酒的理化指标之间建立矩阵进行主成份分析。再通过标准化后的相关系数公式处理确定两者之间的联系,由SPSS软件求出结果。问题四要求我们探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相关影响的因素众多,而且酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间有着内在的相关关系,不能单纯的用探究其影响关系,也要考虑到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的内在联系,为了消除两者内在联系的影响,我们采用主成分分析法进行求解,在此基础上给出了用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的方法。考虑到葡萄酒的质量不
10、仅与理化指标有关,也与感官指标有关,故改评价方法有一定的局限性,但仍可以在一定程度上表征葡萄酒质量的好坏。三、模型假设1、假设附件中提供的数据全部真实可靠。2、假设两组品酒员的评酒时间、环境相同。3、假设同一酒样品的质量一致。4、假设附件三中未检测出即为不存在该物质。四、定义符号说明xi,j,k第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果i=i,2分别表示第一组评酒员和第二组评酒员j=1,2,27分别表示红葡酒萄样品1到红葡酒萄样品27k=1,2,10分别表示品酒员1号到品酒员10号yi,j,k第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果i=i,2分别表示第一组评酒员和第二组评酒员j=1,2,28
11、分别表示白葡酒萄样品1到白葡酒萄样品28k=1,2,10分别表示品酒员1号到品酒员10号Xij第i组评酒员对于红葡酒萄样品j的评分结果Yij第i组评酒员对于白葡酒萄样品j的评分结果 Xi第i组对红葡萄酒评分结果分布的均值Yi第i组对白葡萄酒评分结果分布的均值Zi第一组与第二组对葡萄酒评分结果的差值分布的均值Z=X,Y分别表示第一组与第二组对红葡萄酒和白葡萄酒评分结果的差值分布yi第i组对红葡萄酒评分结果分布的标准差xi第i组对白葡萄酒评分结果分布的标准差zi第一组与第二组对葡萄酒评分结果的差值分布的标准差n1红葡萄酒样品数n2白葡萄酒样品数A原始数据矩阵B矩阵A经过转换,消除量纲影响后所得的矩
12、阵R矩阵B的模糊相似矩阵R*模糊相似矩阵R的传递闭包水平要素R*传递闭包R*在水平要素为的情况下的布尔矩阵i第i个因素的回归系数随机变量五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解问题一要求我们根据附件一中给出的两组评酒员对27组红葡萄酒和28组白葡萄酒的评价,分析两组结果有无差异性,并且分析哪一组的结果更为可信。根据附件一中给出的评分表,我们做了一定的处理,首先,将两组(共20名品酒员)对于55组葡萄酒的各项评分相加,得到每个评酒员对各样品酒的评价总分,然后,再分别求组一和组二各品酒员对于同一样品酒的均值评分,得到组一和组二对于27组红葡萄酒样品和28组白葡萄酒样品的平均评分,最后,根
13、据所得数据对其进行拟合,得到组一和组二对于红葡萄酒和白葡萄酒的综合评分近似呈现出正态分布,由于两个或多个正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布,可得两总体的差值仍服从正态分布,故利用两个总体均值差的假设检验来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异。结果的可信程度在一定程度上取决于组一和组二对各葡萄酒的评分分布的离散程度的测度主要有异众比率、极差、四分位差、标准差和离散系数等。而依据本题目中的实际情况和组一组二对各葡萄酒品种的评分分布情况可知,组一与组二分别服从不同的正态分布,故选取离散系数来评判可信程度更能反映出可信程度。有附件一经管简单的求和运算,可得组一与组二中各位品酒员分别对于红葡萄酒
14、和白葡萄酒的综合评价,故根据所鉴定的酒的类别不同,分别用xi,j,k和yi,j,k表示,并根据此算得全组(共10人)对于红葡萄酒和白葡萄酒的综合评价如下公式:Xij=k=110xi,j,k10 ,Yij=k=110yi,j,k10xi,j,k第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果i=i,2分别表示第一组评酒员和第二组评酒员j=1,2,27分别表示红葡酒萄样品1到红葡酒萄样品27k=1,2,10分别表示品酒员1号到品酒员10号yi,j,k第i组评酒员k对于红葡酒萄样品j的评分结果i=i,2分别表示第一组评酒员和第二组评酒员j=1,2,28分别表示白葡酒萄样品1到白葡酒萄样品28k=1,2,1
15、0分别表示品酒员1号到品酒员10号Xij第i组评酒员对于红葡酒萄样品j的评分结果Yij第i组评酒员对于白葡酒萄样品j的评分结果 最终得到如下评分结果:如下表:表一:各组评酒员对酒样品的平均评价表红葡萄酒Xij白葡萄酒Yij组一评价组二评价组一评价组二评价葡萄酒样品162.767.48277.9葡萄酒样品280.37474.275.8葡萄酒样品380.473.878.375.6葡萄酒样品468.671.979.476.9葡萄酒样品573.372.17181.5葡萄酒样品672.272.168.475.5葡萄酒样品771.565.377.574.2葡萄酒样品872.36671.472.3葡萄酒样品
16、981.578.272.980.4葡萄酒样品1074.268.874.379.8葡萄酒样品1161.761.672.371.4葡萄酒样品1253.968.363.372.4葡萄酒样品1374.668.865.973.9葡萄酒样品147372.67277.1葡萄酒样品1558.765.772.478.4葡萄酒样品1674.969.97467.3葡萄酒样品1779.374.578.880.3葡萄酒样品1859.165.473.176.7葡萄酒样品1978.672.672.276.4葡萄酒样品2078.675.877.876.6葡萄酒样品2177.172.276.479.2葡萄酒样品2277.271
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