长度国立台南师范学院数学教育系谢坚.ppt
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1、,長度 國立臺南師範學院數學教育系 謝 堅,長度 vs 距離 vs 高度 vs 軌跡 何謂長度? 何謂距離? 那裡有長度?那裡有距離? 為什麼可以使用描述長度的方式描述距離?,一條繩子,一根棍子都有長度,長度是物件本身所擁有的一種特性。 一個點沒有長度,二個相異點也沒有長度,但是二個相異點有距離,兩點的距離指的是連接兩點所有網路線中最短的長度,也就是連接二點直線的長度。,兩條線的距離指的是兩線上任二點連成網路線中最短的長度。 兩平行線有距離,兩條歪斜線也有距離,但是數學上不討論相交兩直線或重合兩直線的距離(最短距離是0)。,兩個平面的距離指的是兩平面上任二點連成網路線中最短的長度。 兩平行平面
2、有距離,但是數學上不討論相交兩平面或重合兩平面的距離(最短距離是0)。,點到線(面)的距離指的是該點與該線(面)上任一點連成網路線中最短的長度,當該點在線上或面上時,其距離是0。,曲線是否也有長度? 如何量曲線的長度? 將曲線拉直後再量。 先用繩子複製曲線的長,再量繩子的長度。 用皮捲尺直接量曲線的長度。,何謂高度? 高度是長度還是距離的概念? 一棵彎曲生長的椰子樹,它的長度和高度相等嗎?,一本書的高度是什麼? 厚度是否就是書的高度? 一個人的身高是身體的長度,或是腳底與頭頂兩平行平面的距離? 身高175公分的成人,躺在地上時的高度是多少?,何謂運動的軌跡? 軌跡是長度還是距離的概念? 在腳踏
3、車後輪上(靠近輪胎處)裝一個會發光的燈泡,腳踏車往前行進時,燈泡運動的軌跡是什麼? 請畫下來。,投擲鉛球的紀錄是18公尺,這個數字描述了什麼(怎麼得到的)? 鉛球運動時的高度? 鉛球運動時的軌跡的長度? 投擲點及落點的距離? 落點到投擲處(圓周)最短距離?,國小階段不討論軌跡,因為軌跡無法保存。 國、高中所討論的拋物線、橢圓 、圓及雙曲線等,都是軌跡的概念。,長度是直線段的特性,學童必須先找出直線段在那裡,才能討論直線段的長度。 拉直的繩子、長方體的一個邊,那一種情境比較適合首次引入長度量的概念?,如何讓學童感覺直線段或曲線段有長? 如何幫助學童抽象出直線(可以無限延伸)的概念?,長度保留概念
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