自动控制原理3.ppt
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1、第三章 控制系统时域分析,引言 稳定性 劳斯判据 稳态误差和稳态误差系数 控制系统的动态响应指标 一阶系统的动态响应 二阶系统的动态响应,1 引言,三种特性分析: 稳定性 稳态特性 动态特性 两类研究方法 时域方法:以时间t为函数变量,研究系统响应随时间变化的方法。 频域方法:以频率 为函数变量,研究系统响应随频率变化的方法。,稳态和动态,系统输出: 为瞬态响应, 为稳态响应,,2 稳定性,定义1:扰动消失后系统能回到原来的工作状态 定义2:有界的输入产生有界的输出,产生稳定性问题的原因,闭环回路:小增益原理 运动方程:输出响应为指数函数,控制系统的响应与稳定性,系统的动态方程 输入为零的方程
2、,特征方程(拉氏变换) 输出函数 其中 为实根, 为复根,稳定的系统:输出是有界的,, 为负实数 , 是特征方程的根(或根的实部) 稳定性问题演变为研究特征方程根的分布,判断稳定的基本方法 直接求根 劳斯判据 李亚普诺夫方法 相平面分析,劳斯判据,必要条件(特征根中无正根) 特征多项式系数全部同号且不为零 充要条件 劳斯表的首列非零且不变号,劳斯表,其中,结论,劳斯表的行数为特征方程的阶次+1,最后两行每行只有一个元素; 劳斯表首列元素不变号,系统是稳定的(反之亦然); 劳斯表首列无零元素,则首列元素符号变化的次数,等于系统具有正根的数目;,例1,由必要条件可判定系统不稳定。 由劳斯判据判定:
3、系统不稳定 正根数目:两个,例2,同号,无缺项,稳定? 由劳斯判据判定: 系统不稳定,且有两个正根,特殊情况 1,某行第一列元素为零,其余项不为零或不全为零。 用无穷小正数 取代零,继续计算。 例 首列变号,系统不稳定,特殊情况 2,任意一行所有元素为零,说明有下列情况出现: 存在共轭复根 存在符号相反的实根 要用全零行的上一行元素为系数组成辅助方程,对其求导,将所得方程系数作为全零行的元素 例 首列不变号,系统是临界稳定,注意,在以上特殊情况下,劳斯表首列不变号,系统是临界稳定。 劳斯表首列变号,系统不稳定。,辅助方程的根 例1 闭环特征方程为 辅助方程 的根为 例2 已知闭环特征方程 辅助
4、方程 的根为 原方程的根为,劳斯判据的应用,判断系统的稳定性和根的大致分布 确定使系统稳定的参数取值范围 例1 系统如图所示,试确定参数范围 解: 闭环特征多项式为,稳定的参数范围,利用劳斯判据: 系统稳定的K值范围是:0k30,例2 已知开环传递函数为 现要求系统闭环稳定,试确定参数范围,并画出稳定区域 解:闭环系统的特征方程为:,利用劳斯判据,劳斯表 参数稳定区域:,参数稳定: 参数稳定的区域图,相对稳定性,绝对稳定性:系统是否稳定 稳定、不稳定、临界稳定 相对稳定性:系统稳定的裕度,确定相对稳定性 对于任意给定的与纵轴平行的直线,可以判断直线右侧极点数。令 得到新变量的特征方程,对新方程
5、应用劳斯判据。即将稳定的判断边界由0平移到,例 检验特征方程式 是否有根在右半平面,并确定有几个根在 的右边。,绝对稳定性 首列不变号,系统稳定,相对稳定性 首列变一次号,有一个根在0 到 1之间,稳态误差,定义 如右图 误差 对于单位反馈 误差传递函数为 所以误差,如果系统稳定,由终值定理可求稳态误差 稳态误差是反映系统控制精度的一种度量,通常又称为稳态性能。 注:稳态误差与系统结构(内部)及输入类型(外部)有关 控制系统类型 系统开环传递函数为,当 称为 型系统 当 称为 型系统 当 称为 型系统,稳态误差与稳态误差系数,稳态位置误差与位置误差系数 系统为阶跃输入 时, 得稳态位置误差为
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