自动控制原理4.ppt
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1、第四章 根轨迹法,引言 幅值与相角条件 根轨迹的绘制 根轨迹的应用,1 引言,什么是根轨迹? 闭环系统的特征根随某参数变化时的轨迹线 背景:特征根(极点)重要性 方法:作图的方法求根 条件:已知系统的开环传递函数 例:二阶系统的方块图如下,则: 开环传递函数: 闭环传递函数: 闭环特征根: 根轨迹? 当,其中: 分析根轨迹图,当 根轨迹:以k为参变量,当 变化时,闭环极点在复平面上的轨迹,2 根轨迹的定义与幅值、相角条件,开、闭环传递函数的零、极点关系 开环传递函数: 闭环传递函数:,闭环传递函数的三个要素: 闭环增益:为前向通路增益; 闭环零点:为前向通路的零点+反馈通路的极点; 闭环极点:
2、与开环零点、开环极点以及开环增益均有关,根轨迹的定义,特征方程: 定义:当参数Kr变化时,特征方程的根在复平面上形成的轨迹为根轨迹。其中 本课程只讨论主根轨迹,根轨迹的幅值、相角条件,幅值条件: 相角条件: 根轨迹上点的必须满足幅值、相角条件。反之亦然,例,3 根轨迹的绘制,(1)根轨迹的起点和终点 起点:对应于 终点:对应于 根轨迹起始于开环传递函数的极点,终止于开环传递函数的零点。零点包括m个有限零点和(n-m)个无限零点。 有限零点: 无限零点:,(2) 根轨迹的分支数,根轨迹的分支数等于开环传递函数的极点数,(3) 根轨迹的对称性,根轨迹对称于实轴,(4) 根轨迹的渐近线(对应于n-m
3、个无限零点的方向),根轨迹的渐近线共有n-m条,且相交于实轴上的同一点。 渐近线与实轴的交点: 渐近线与实轴的夹角: 一般而言,渐近线与实轴的夹角: n-m=1 n-m=2 n-m=3,(5) 根轨迹在实轴上的分布,实轴上凡有根轨迹的线段,其线段右侧的开环零点、极点数目之和必为奇数。,例1,系统的开环传递函数为: 解: 1 起点:0,-1, -2 终点: , , 2 分支数:3条(n=3) 3 对称性:对称于实轴 4 渐近线(3条): 交点 夹角 5 实轴上根轨迹的分布:在 之间,根轨迹图,(6) 根轨迹的分离点与会合点,定义:根轨迹的分离点或会合点是指特征方程重根的位置 分离点 会合点 计算
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