自动控制原理华中科技大学离散系统.ppt
《自动控制原理华中科技大学离散系统.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理华中科技大学离散系统.ppt(81页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第7章 线性离散控制系统,7.1 引言 7.2 采样过程的数学描述 7.3 信号恢复 7.4 Z变换理论 7.5 采样系统的数学模型 7.6 离散控制系统分析 7.7 数字控制器的设计,7.1 引言,7.1.1 直接数字控制系统(DDCDirect Digital Control),input,digital,图7-1 直接数字控制系统(DDC),7.1.2 计算机监督控制系统(SCCSurveillance Computer Control System),图7-2 计算机监督控制系统(SCC),7.1.3 集散控制系统(TDCTotal and Distributed Control),集
2、中调度控制中心,子调度控制中心,.,图7-3 集散控制系统(TDC),7.2 采样过程的数学描述,7.2.1 采样过程及其数学描述 7.2.2 采样定理 7.2.3 采样周期的选择,7.2.1 采样过程及其数学描述,在采样控制系统中将连续信号变为断续信号的过程称为采样过程。实现这个采样过程的装置称为采样装置 ,如图7-4所示。,e*(t),e(t),图7-4 采样开关,将断续信号用如下数学式子表示,e*(t)=,对离散信号e*(t)取拉氏变换,可得,E*(s)=Le*(t)= L,=,图7-5 连续信号e(t)与断续信号e(t),7.2.2 采样定理,为了能不失真的从离散信号中恢复原有的连续信
3、号,采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍,即,或 T,(7-1),(7-2),理想滤波器 的滤波特性为,1,0,(7-3),其频率特性如图7-6,-,图7-6 理想滤波器的频率特性,7.2.3 采样周期的选择,工程实践表明,根据表7-1给出的参考数据选择采样周期T,可以取得满意的控制效果。,表7-1 工业过程T的选择,随动系统的采样角频率可近似取为,由于T2 ,所以采样周期可按下式选取:,采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节时间ts按下列经验公式选取:,7.3 信号恢复,7.3.1 零阶保持器 7.3.2 一阶保持器,7.3.1 零阶保持器,零阶保持器是最常用的一种保持
4、器,它把采样时刻的采样值恒定不变地保持(或外推)到下一采样时刻。如图7-7所示,零阶保持器的输出为阶梯信号。,采样开关,保持器,图7-7 零阶保持器,由于 ,(k=0,1,2,)所以保持器的输出 与连续输入信号 之间的关系式为,(7-4),的拉式变换则为,(7-5),上式与式(7-1)比较后,知道零阶保持器的传递函数为,(7-6),b),图7-8 应用零阶保持器恢复信号,零阶保持器的频率特性为,(7-7),7.3.2 一阶保持器,一阶保持器以两个采样时刻的值为基础实行外推,它的外推输出式中t为kT到(k1)T之间的时间变量。如图7-9所示 。,(7-8),0 t 2t 3t ,图7-9 应用一
5、阶保持器恢复信号,根据一阶保持器脉冲响应函数的分解,可得保持器的传递函数,(7-9),或,(7-10),一阶保持器的频率特性为,(7-11),7. 4 Z变换理论,7.4.1 Z变换 7.4.2 Z变换的性质 7.4.3 Z反变换,7.4.1 Z变换,由式(7-1)可知,断续函数x*(t)的拉氏变换为,X*(S)= X(kT)e-kTS,(7-12),若令,eTS = Z,(7-13),则将在S域分析的问题变成Z域的分析问题。,X ( Z ) = X(kT)Z-k,(7-14),X(Z)称为X*(t)的z 变换,记为 z,z = X(Z) = X(kT)Z-k,(7-15),在Z变换中,X(Z
6、)为采样脉冲序列的Z变换,即只考虑采样时刻的信号值。由于在采样时刻,X(t)的值就是X(kT),所以从这个意义上说,X(Z)既是X*(t)的Z变换,也可以写为X(t)的Z变换,即,Z = z =X(Z)= X(kT)Z-k,(7-16),7.4.2 Z变换的性质,线性定理,z = a1X1(Z) +a2X2(Z) + ,(7-17),z = Zm,(7-18),z = Z-m X(Z),(7-19),式中a1,a2,为常数。 (2) 实平移定理,(3)复平移定理,z,(7-20),例 已知 , 求X(Z) 解,z,z,(4)复域微分定理,Z,(7-21),例 已知x(t)=t3 ,求 X(Z)
7、 解,Zt =,2,Zt =-TZ,3,(5)初值定理,(7-22),证明:由Z变换的定义有,(6) 终值定理,(7-23),7.4.3 Z反变换,幂级数法 通常Z变换表达式有如下形式:,(7-24),实际的物理系统满足 n,则用综合除法有,X(Z)=,(7-25),由Z变换的定义式可知 则,即为x(z)的原函数 (2)部分分式法 部分分式法又称查表法。它的基本思想是将X(Z)/Z展开成部分分式,,(7-26),然后,查Z变换表,即可求取X(Z)的原函数x(kT),(3) 留数法 由Z变换的定义式有,X(Z)= X(kT)Z = x(0) + x(T)Z + x(2T)Z + 上式两端乘以Z
8、有,K-1,-k,-1,-2,X(Z)Zk-1 = x(0)Zk-1 +x(T)Zk-2,+ + x(kT)Z-1 + ,(7-27),所以,x(kT) =,根据留数定理,则上式可写成: x(kT) = Res,7.5 采样系统的数学模型,7.5.1 描述离散控制系统的线性差分方程 7.5.2 脉冲传递函数,7.5.1 描述离散控制系统的线性差分方程,线性定常离散系统可以用后向差分方程来描述,y(k) + a1y(k-1) + + any(k-n) = b0r(k) + b1r(k-1) + + r(k-m),(7-28),也可用前向差分方程来描述线性定常离散控制系统,y(k+n) + a1y
9、(k+n-1) + + an-1y(k+1) + any(k) = b0r(k+m) + b1r(k+m-1) + + bm-1r(k+1) + bmr(k),(7-29),求解差分方程常用的有迭代法和Z变换法。 (1)迭代法 若已知线性定常离散控制系统的差分方程式 (7-28) 或式(7-29),并且给定输出,序列初值,则可以利用递推关系,在计算机上一步一步计算出输出序列。,(2)Z变换法 若已知线性定常离散控制系统的差分方程描述,则根据Z变换的实位移定理,对差分方程两边取Z变换,再根据初始条件及给定输入控制信号的Z变换表达式,可求取离散控制系统输出的Z变换表达式,再求输出Z变换的Z反变换表
10、达式,即可求取离散控制系统输出的实域表达式Y(K)。,7.5.2 脉冲传递函数,1. 开环脉冲传递函数,一离散开环控制系统如图7-10所示。,r*( t ),r ( t ),y*( t ),y ( t ),图7-10 开环离散控制系统,脉冲传递函数定义为在零初始条件下,输出Y*(t)的Z变换Y(Z)与输入r*(t)的Z变换R(Z)之比。脉冲传递函数用G(Z)表示,则,(7-30),假定动态环节的单位脉冲过渡函数为h(t)。该环节的输入为r*(t),(7-31),利用线性环节满足叠加原理,无穷多个脉冲作用在线性环节G(s)上,其输出Y(t)为,y(t)=r(0)h(t) + r(T)h(t T)
11、 +.+r(nT)h(t nT) +,(7-32),将输出信号离散化,得到,y(kT)=r(0)h(kT)+r(T)h(k-1)T+r(nT)h(k-n)T + = r(nT)h(k-n)T,(7-33),上式两边用乘以eKTS,并求和,得到,(7-35),考虑到前面的给定,当t 0 时,h ( t )=0 ,于是有,(7-36),同理有:,(7-37),所以,(7-38),采样周期与所用时间变量文字描述无关,则上式可改写为,(7-39),即,(7-40),式中,(7-41),若令式中Z = eTS , 则可知,又因 G ( s ) = h ( t ),(7-42),G (Z) = zG (
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 华中科技大学 离散系统
链接地址:https://www.31doc.com/p-2760422.html